Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác $\overrightarrow{0}$  nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.

Đáp án C

Các nhóm vecto bằng nhau là: 

Đáp án B

Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:

Đáp án B

Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác: $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OD},\overrightarrow{OE}$. Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).

Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng

Phương án C sai vì có 5 vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác: $\overrightarrow{AA}; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AE}$

Chọn C.

Theo giả thiết, ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B.

Vậy vị trí ở hình 3 là đúng.

Chọn C.

Hai vectơ bất kì luôn cùng phương với vectơ – không, nhưng chúng chưa chắc cùng phương với nhau.

Chọn B.

Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác. 

Thêm điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Chọn D

Do ABCDEF là lục giác đều  tâm O nên AB = BC = CD= DE = EF = FA =  OC.

Trên hình có tất cả 12 đoạn thẳng bằng nhau và bằng OC, tạo thành 24 vectơ có độ dài bằng OC. Trừ ra vectơ $\overrightarrow{OC}$ còn lại 23 vectơ.

Chọn D.

Ta có:  BC // AD // EF.

Do đó, các vectơ khác $\overrightarrow{OA}$ và cùng phương với nó là:

$\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{OD};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{AO};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{FE}$

Vậy số các vectơ khác $\overrightarrow{OA}$ cùng phương với nó là 9 .

Chọn C.

Các vecto được tạo ra từ ba đỉnh của tam giác ABC là:

$\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CA}$

Đáp án D

Các vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho là:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC}$

Đáp án C

* Với điểm đầu  là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là: $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AE}$

* Tương tự với các đỉnh còn lại.

 * Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto

Đáp án D

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B

Đáp án B

Khẳng định: Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau” là đúng.

Đáp án D

Hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau và cùng hướng, do đó  chúng sẽ cùng phương.

Do đó, khẳng định C sai.

Đáp án C

Khi ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó,$\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}$ cùng hướng với nhau.

Đáp án B

Theo tính chất của hình thang và cách đánh số đỉnh hình thang, hai đỉnh B, D nằm khác phía với đường thẳng AC, do đó $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}$   ngược hướng. 

Đáp án C.

Vì hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên 2 đường thẳng AB và BC song song hoặc trùng nhau.

Lại có; điểm B cùng thuộc hai đường thẳng này nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Hay 3 điểm A, B, C thẳng hàng 

Lại có; $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên B nằm giữa A và C.

Vậy điểm B thuộc đoạn AC

Đáp án A

Do tam giác đều ABC cạnh 2a nên AB = BC= CA = 2a

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=2a$

Đáp án C

Áp dụng định lí Py ta go vào tam  giác ABC có:

Đáp án A

Do tam  giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC: $BH=HC=\frac{BC}{2}$

Đáp án B

Do tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A nên điểm B nằm giữa hai điểm H và C.

Do đó, hai vecto $\overrightarrow{BH};\overrightarrow{CH}$ cùng hướng

Đáp án A

* Do O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC. 

Lại có: M  là trung  điểm của BC nên $OM\perp BC$ (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)

* Lại có H  là trực tâm của tam  giác ABC  nên: $AH\perp BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy  ra:  OM // AH.

* Nếu  tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên $\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{OM}$ cùng hướng

* Nếu  tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên $\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{OM}$ ngược hướng.

Đáp án A

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.

Khi đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

Đáp án D

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.

Suy ra, vecto $\overrightarrow{MN}$ không cùng phương với vecto $\overrightarrow{AP}$

Đáp án B

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.  Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: $MI//BC;MI=\frac{1}{2}\text{}BC \left(3\right)$

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: $PJ//BC;PJ=\frac{1}{2}\text{}BC \left(4\right)$

Từ (3) ( 4) suy ra ;  tứ giác  MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên  điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có $\overrightarrow{OI} = -\overrightarrow{OJ}$

Đáp án D

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

$\begin{array}{l}\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC;\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD;\left|\overrightarrow{DA}\right|=DA\\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|\end{array}$

Đáp án B

Xét tam  giác đều ANC có đường cao AH.

Do tam giác ANC là tam giác đều nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Ta có $AH=AC.\sin \widehat{ACH}=a.\sin {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

G là trọng tâm tam giác nên: $AG\text{}=\frac{2}{3}.AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án D