Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án
-
459 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
Gọi G (a; 3a − 8). Do
Đường thẳng AB nhận = (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0
Với a = 1 ⇒ G (1; −5) ⇒ C (−2; −10).
Với a = 2 ⇒ G (2; −2) ⇒ C (1; −1).
Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2:
Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất
Ta có: (2.1 – 6 − 1). (−2.3 – 4 − 1) = 55 > 0 ⇒ P và Q cùng phía so với Δ.
Phương trình đường thẳng PQ: 5x − 2y + 7 = 0.
Gọi H = Δ ∩ PQ, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
Hay H (−9; −19).
Với mọi điểm N ∈ Δ thì: |NP − NQ| ≤|HP − HQ| = |PQ|
⇒ |NP − NQ|max = |PQ|
Dấu bằng xảy ra khi N trùng H.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm , phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0. Giả sử điểm C (x0; y0), tính 2x0 + y0
Gọi M (a; a + 1) là trung điểm AB.
Ta có = (a − 2; a), 1 VTCP của AB là = (1; 1).
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Ta có phương trình đường thẳng dd có dạng: (theo giả thiết ta có a > 0,b > 0)
Do d đi qua M (4; 1) nên ta có
Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là
Áp dụng BĐT Cô si ta có
Vậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a, b thỏa mãn hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Kẻ đường kính AD của đường tròn (I) khi đó ta có BHCD là hình bình hành
⇒ M là trung điểm của cạnh HD.
Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G (1; −2) và K (3; 1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A (a; b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng
Gọi M, N và P lần lượt là các trung điểm của AB, CD và BI. Ta có
Đồng thời:
Do đó tam giác AKG vuông cân tại K nên:
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
Do đó: 
nhỏ nhất khi IM ngắn nhất.
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của trên Oy
Vậy M (0; -6)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho: nhỏ nhất
Gọi M (2m + 5; m) ∈ Δ.
G (−1; 2) là trọng tâm ΔABC.
nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ G là hình chiếu vuông góc của G trên Δ.
= (2m + 6; m − 2); VTCP của Δ là = (2; 1).
G là hình chiếu vuông góc của G trên ⇔ = 0
⇔ 2 (2m + 6) + m – 2 = 0
⇔ 5m + 10 = 0 ⇔ m = −2
⇒ M (1; −2).
Đường thẳng d qua gốc tọa độ d: y = ax.
M (1; −2) ∈ d ⇒ a = −2.
Vậy phương trình đường thẳng d: 2x + y = 0
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D (1; 1) và A (a; b) (a, b ∈ R, a > 0). Tính a + b
Cách 1: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên a + 2b + 2 = 0
⇒ a = −2b − 2
Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗)
Khi đó A (−2b − 2; b).
Ta có = (2b + 3; 1 − b) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD.
= (2; −1) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC
⇔ b2 + 2b – 3 = 0 ⇒ b = −3 (do (∗)) ⇒ a = 4.
Khi đó A (4; −3), suy ra a + b = 1
Cách 2: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên a + 2b + 2 = 0
⇒ a = −2b − 2
Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗), khi đó A (−2b − 2; b).
Vì C ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên C (−2c − 2; c)
Ta có: = (3 + 2b; −1 − b); = (3 + 2c; 1 − c).
Vậy A (4; −3), suy ra a + b = 1.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC
+ BH có véctơ pháp tuyến (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến (3; 2).
+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.
+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến (1; 2). Mặt khác AC đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.
+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:
⇒ B (−1; 1).
+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ
+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là = (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0
+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là
Câu 11:
Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
M trên trục Oy ⇒ M (0; y).
= (1; −1 − y); = (3; 2 − y)
MA2 + MB2 = 10 − 2y + 2y2
Giá trị nhỏ nhất của (MA2 + MB2) bằng
Dấu bằng xảy ra khi y = . Khi đó
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Dễ thấy điểm không thuộc hai đường phân giác x − 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.
Gọi CF: x − 2y – 1 = 0, BE: x + 3y – 1 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).
Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với BE thì d có VTPT là = (3; −1) nên có phương trình
Tọa độ điểm M = d ∩ BE thỏa mãn hệ
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với qua là A′ (0; −1) thì
A′ ∈ BC (1).
Gọi d′ là đường thẳng qua và vuông góc với CF thì d′ có VTPT là = (2; 1) nên có phương trình
⇔ 2x + y – 3 = 0
Tọa độ điểm N = d′ ∩ CF thỏa mãn hệ
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với qua là A″ (2; −1) thì A″ ∈ BC (2)
Từ (1) và (2) ta có = (2; 0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là
= (0; 1). Do đó phương trình cạnh BC: 0(x − 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2
Tâm O (1; −1), bán kính
Gọi đường thẳng cần tìm là (d′): x + y + c = 0.
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d′) và (C).
Xét ΔOHB vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB).
Ta có:
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y + 4 = 0 hoặc x + y – 4 = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)2 + y2 = 4, tại M có hoành độ xM = 3?
Thế xM = 3 vào phương trình đường tròn, ta được:
Đường tròn (C) có tâm I (2; 0)
Với I(2;0), ta có:
Đường thẳn qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Với I(2;0), ta có:
Đường thẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
tại M có hoành độ xM = 3 là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Đường tròn đi qua A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
Đường tròn (C) có tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x − a)2 + (y − b)2 = R2
Ta có đường tròn (C) đi qua A (2; 4) nên ta có: (2 − a)2 + (4 − b)2 = R2 (1)
Đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có |a| = |b| = R (2)
Trường hợp 1: Nếu a = b, thay vào (1) ta có
Với a = 2 ta có phương trình đường tròn (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4
Với a = 10 ta có phương trình đường tròn (x − 10)2 + (y − 10)2 = 100
Trường hợp 2: Nếu a = −b, thay vào (1) ta có phương trình
(2 − a)2 + (4 + a)2 = a2 ⇔ a2 + 4a + 20 = 0: phương trình này vô nghiệm.
Vậy các đường tròn có phương trình , thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A