Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(2;-5\right)$. Xét các đáp án còn lại, ta có:

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-1$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-5$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:

 $\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

(Vô lý).  Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: D

Hệ số $a=-2<0$ nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.

Ta có: Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=1$, thay giá trị x = 1 vào phương trình $y=-2x^2+4x+1$ = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=x^2-4x-1$:

-3 = $1^2$- 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x-1$:

 -3 = 2.$1^2$- 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x+1$:

-3 = 2.$1^2$- 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:

 0 = 2.$1^2$- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:

0 = $1^2$- 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0)   không thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, D.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm, như vậy phương trình khi y = 0 phải có hai nghiệm âm.

- Xét 3$x^2$+ 6x + 1 = 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=\frac{-3+\sqrt{6}}{3}\\ x=\frac{-3-\sqrt{6}}{3}\end{array}\right.$. Phương trình có hai nghiệm âm.

- Xét $x^2$+ 2x + 1 = 0$\iff$${(x+1)}^2$= 0$\iff$x = -1

Đáp án đúng là: D

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $\left(3;0\right)$ và $\left(-1;0\right)$ như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

- Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{5}{2}$= 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=1-\sqrt{6}\\ x=1+\sqrt{6}\end{array}\right.$.

- Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{3}{2}$= 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $-2x^2+x-1=0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

$-2x^2+x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-1$ Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

- Xét hàm số $y=-x^2+2x$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

- Xét hàm số $y=-x^2+2x-1$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên $a<0.$ 

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$(do a < 0) nên $b>0$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c<0.$ 

Đáp án đúng là: B

$\left(P\right)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

$\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ -\frac{\Delta }{4a}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right..$

Đáp án đúng là: D

$\left(P\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi $\Delta >0.$

Đỉnh của $\left(P\right)$ nằm phía trên trục hoành khi $-\frac{\Delta }{4a}>0\stackrel{\Delta >0}{\to }a<0.$