Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Tổng hợp)
-
500 lượt thi
-
29 câu hỏi
-
35 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 8:
Cho tam giác ABC có A (1; −2), B (−3; 0), C (2; −2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là
Gọi phương trình đường tròn x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. Khi đó
Câu 10:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ nên
R = d(I, Δ) =
⇔ m = ±15
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): (x − m)2 + y2 = 9
Đường tròn có tâm I (m; 0) và bán kính R = 3.
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d(I; Δ) = R = 3
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
(C): x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I (1; −2) và bán kính
Nếu d có phương trình x = 1 ta có d(I; d) = |1 − 1| = 0 ≠ R. Loại A
Nếu d có phương trình x + y – 2 = 0 thì ta có
d(I;d) = . Loại B
Nếu d có phương trình 2x + y – 1 = 0 thì ta có
d(I;d)=≠ R. Loại C
Nếu d có phương trình y = 1 ta có d(I; R) = |1 − (−2)| = 3 = R
Vậy d là tiếp tuyến của (C)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
Trục Oy là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây?
Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R = d(I, Oy) = |xI|.
Phương trình trục Oy là x = 0.
Đáp án A sai vì: Tâm I (0; 5) và bán kính . Ta có:
d (I, Oy) = |xI| ≠ R.
Đáp án B sai vì: Tâm và bán kính . Ta có:
d (I, Oy) = |xI| ≠ R.
Đáp án C đúng vì: Tâm I (1; 0) và bán kính R = 1. Ta có:
d (I, Oy) = |xI| = R.
Đáp án D sai vì: Tâm I (0; 0) và bán kính R =. Ta có:
d (I, Oy) = |xI| ≠ R
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |yI|.
Phương trình trục Ox là y = 0.
Đáp án A sai vì: Tâm I(1; 5) và bán kính R=. Ta có
d(I, Ox) = |yI| ≠ R.
Đáp án B đúng vì: Tâm và bán kính . Ta có
d(I, Ox) = |yI| = R.
Đáp án C sai vì: Tâm I(0; 5) và bán kính R=. Ta có
d(I, Ox) = |yI| ≠ R.
Đáp án D sai vì: Tâm I(0; 0) và bán kính R=. Ta có
d(I, Ox) = |yI| ≠ R.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15:
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Ta có: x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 ⇔ (x − 2)2 + (y − 1)2 = 4 có tâm I(2; 1), bán kính R = 2.
Vì d(I, Oy) = 2, d(I, Ox) = 1,d(I, Δ1) = , d(I, Δ2) = nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 = 2 tại điểm M(1; 1) có phương trình là
(C) có tâm O (0; 0) bán kính R =. Ta thấy M ∈ (C). Có = (1; 1) là 1 vecto pháp tuyến của tiếp tuyến tại M. Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là :
1(x − 1) + 1.(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17:
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là
Dễ thấy A ∈ Δ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với Δ là
Câu 18:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn và
Vậy hai đường tròn có tất cả 2 điểm chung nên chúng cắt nhau.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20:
Cho đường tròn và điểm M (4; 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua M
Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 2.
Gọi d là tiếp tuyến cần tìm.
Ta có d đi qua điểm M (4; 1) nên phương trình d có 2 dạng.
+) d1: x = 4. Khi đó d(I; d) = |4 − 1| = 3 > R nên d1: x = 4 không phải là tiếp tuyến.
+) d2: y = k(x − 4) + 1 ⇔ kx – y + 1 – 4k = 0
Vì d2 là tiếp tuyến nên ta có
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1): và (C2): cắt nhau tại A (2; 3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
- Từ giả thiết: (C1): I = (0; 0), R =. (C2) ; J (6; 0), R′ = 5
- Gọi đường thẳng d qua A (2; 3) có véc tơ chỉ phương
= (a; b) ⇒ d: a(x − 2) + b(y − 3) = 0 ⇔ ax + by − 2a − 3b = 0
Dễ thấy AH = AK (vì AM = AN) nên IA2 – IH2 = JA2 – JK2
⇔ 13 – d2(I, d) = 25 – d2(J, d)
⇔ d2(J, d) – d2(I, d) = 12
Nếu b = 0 thì chọn a = 1 ta được phương trình x – 2 = 0.
Nếu b = −3a thì chọn a = 1 ta được b = −3, ta được phương trình x − 3y + 7 = 0.
Vậy có 2 đường thẳng: d1: x – 2 = 0 và d2: x − 3y + 7 = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tia Oy cắt (C) tại A (0; 2). Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
- (C) có , R = 4. Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a; b)
⇒ (C′): (x − a)2 + (y − b)2 = 4
-Do (C) và (C′) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R′
Câu 23:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x − 3)2 + y2 = 4.
Từ đó, (C) có tâm I (3; 0) và bán kính R = 2
Giao của đường tròn với trục tung (x = 0) là: (−3)2 + y2 = 4.
Nên y2 = −5 (vô lý)
Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C).
Gọi M(0; m) ∈ Oy mà góc giữa hai tiếp tuyến ME, MF bằng 600
Khi đó suy ra
Câu 24:
Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C): và hai điểm A (−2; 0), B (4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng AB
⇒ (C) có tâm và bán kính
Đường thẳng AB với A (−2; 0) và B (4; 3) có phương trình
+ Giao điểm của (C) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT
Vậy có hai giao điểm là M (0; 1) và N (2; 2)
+ Các tiếp tuyến của (C) tại M và N lần lượt nhận các vectơ và làm các vectơ pháp tuyến, do đó các TT đó có phương trình lần lượt là:
Câu 25:
Cho đường tròn (C): và điểm K (4; 1). Gọi điểm M (a; b) thuộc trục Oy sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại các tiếp điểm A, B mà AB đi qua K. Khi đó giá trị của biểu thức T = a2 + b2 là
Đường tròn (C): có tâm I (4; 0) và bán kính R = 2.
Gọi (C′) là đường tròn tâm M bán kính MA thì A, B là các giao điểm của hai đường tròn (C) và (C′).
Điểm M ∈ Oy ⇒ M (0; m). Khi đó
Đường tròn (C′) tâm M (0; m) bán kính có phương trình:
Lấy (1) − (2) ta được:
−8x + 2my + 24 = 0 hay phương trình AB: −8x + 2my + 24 = 0.
Do K (4; 1) ∈ AB nên −8.4 + 2m.1 + 24 = 0 ⇔ m = 4.
Vậy M (0; 4) hay a = 0, b = 4 ⇒ T = 02 + 42 = 16
Đáp án cần chọn là: C
Câu 26:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?
Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB.
Gọi d là đường trung trực của AB thì d đi qua trung điểm M(1; 2) của AB và có VTPT là = (4; 2)
Câu 27:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ: x + 3y + 8 =0 , Δ′: 3x − 4y + 10 = 0 và điểm A (−2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ′
Tâm I của đường tròn thuộc Δ nên I (−3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến Δ′ bằng k/c IA nên ta có
Khi đó I (1; −3), R = 5 và pt cần tìm:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 28:
Trong mặt phẳng Oxy cho và đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều
(C) có tâm I (1; −2) và bán kính R = 3
Ta có: ΔPAB đều
Suy ra P thuộc đường tròn (C′) tâm I, bán kính R′ = 6.
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C′) tại P
Câu 29:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Gọi Δ là đường thẳng song song với d nên Δ có dạng 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)
Δ cắt (C) tại A, B nên AB = 6.
Gọi H là trung điểm của AB thì