30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Câu 1:

Giá trị $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 5-x<1

B. 3x+1<4

C. 4x-11>x

D. 2x-1>3

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho bất phương trình $4 + \frac{1}{x - 1} > 2 x - \frac{1}{x - 1} (x \neq 1)$ . Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

A. $2 > x - \frac{1}{x - 1}$

B. $\frac{4 (x - 1) + 1}{x - 1} > \frac{2 x (x - 1) - 1}{x - 1}$

C. $4 (x - 1) + 1 > 2 x (x - 1) - 1$

D. $\frac{1}{x - 1} > x - 2$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3-x<2x là :

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{6 - 9 x}}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{2}{3}]$

B. $D = (- \infty; \frac{2}{3})$

C. $D = (- \infty; \frac{3}{2}]$

D. $D = (- \infty; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 5x-2(4-x)>0 là:

A. $S = (\frac{8}{7}; + \infty)$

B. $S = (\frac{8}{3}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{8}{7})$

D. $S = (- \frac{8}{7}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Xem đáp án

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $3 - 2 x + \sqrt{2 - x} < x + \sqrt{2 - x}$ là

A. $(1; 2)$

B. $(1; 2]$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \infty; 1]$

Xem đáp án

Câu 9:

1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 2 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. $(- 2; 0)$

B. $\{- 2; 0\}$

C. $\{0\}$

D. $[- 2; 0]$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} - m) x < m$ vô nghiệm.

A. $(0; 1)$

B. $\{0\}$

C. $\{0; 1\}$

D. $\{1\}$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{3}$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình $(m^{2} + 1) x^{2} - x - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. $m > \frac{2}{3}$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 4 - x \\ 3 - x > 9 - 6 x \end{cases}$ là:

A. $S = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $S = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

C. $S = (\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $S = [\frac{6}{5}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ là

A. $D = (1; 3)$

B. $D = [3; + \infty)$

C. $D = [1; 3]$

D. $D = [- 3; 1]$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $\sqrt{2 - x} + \sqrt{5 - x}$ là

A. $D = (- \infty; 5]$

B. $D = [2; 5]$

C. $D = (- \infty; - 2]$

D. $D = (- \infty; 2]$

Xem đáp án

Câu 16:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 3 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m < - \frac{5}{2}$

B. $m \leq - \frac{5}{2}$

C. $m < - \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 1 \geq 0 \\ x + m \leq 2 \end{cases}$ nghiệm duy nhất?

A. $m = \frac{5}{3}$

B. $m = - \frac{5}{3}$

C. $m = \frac{7}{3}$

D. không có giá trị nào của m.

Xem đáp án

Câu 18:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 5 a - 2 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x<y khi và chỉ khi

A. $a < \frac{2}{5}$

B. $a > \frac{2}{5}$

C. $a < \frac{6}{5}$

D. $a < \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ m x - 3 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là khoảng $(\frac{1}{2}; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m < \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $B = \sqrt{2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 16} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. m =2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m=1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm

$B = \sqrt{2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 16} - 3 x_{1} x_{2}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} + 16} - 3 x_{1} x_{2} \\ = \sqrt{2 {(2 m + 2)}^{2} - 4 (m^{2} + 2) + 16} - 3 (m^{2} + 2) \\ = \sqrt{4 m^{2} + 16 m + 16} - 3 (m^{2} + 2) \\ = 2 m + 4 - 3 (m^{2} + 2) = - 3 m^{2} + 2 m - 2 \end{array}$

Xét hàm số $y = - 3 m^{2} + 2 m - 2$ với $m \geq \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị $\underset{m \geq \frac{1}{2}}{m a x} y = - \frac{7}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $- \frac{7}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 6$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m =2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m=1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

$∆ = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 2 = 2 m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + 2 \end{cases}$

Xét biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 6$

$= m^{2} + 2 - 2 (2 m + 2) - 6 = m^{2} - 4 m - 8$

$\Rightarrow A = {(m - 2)}^{2} - 12 \geq - 12$

Suy ra $m i n A = - 12 \Leftrightarrow m = 2$

$m = 2$ thỏa mãn (*)

Vậy với $m = 2$ thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Cho hai phương trình: $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một đáp số khác

Xem đáp án

Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$

Ta có: $∆' = m^{2} - 1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$

Ta có: $∆' = 1 - m$

Để phương trình có nghiệm khi $1 - m ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩽ 1$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{3} . x_{4} = m \end{matrix}$

Ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{x^{3}} \\ x_{2} = \frac{1}{x_{4}} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} . x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = \frac{2}{m} \\ 1 = \frac{1}{m} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24:

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Gọi $x_{0}$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + 2 x - m = 0$ .

Khi đó, ta có hệ

$\{\begin{matrix} x_{0}^{2} - m x_{0} + 2 = 0 \\ {(3 - x_{0})}^{2} + 2 (3 - x_{0}) - m = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{2} - m x_{0} + 2 = 0 (1) \\ m = x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 15 (2) \end{matrix}$

Thay (2) vào (1), ta được: $x_{0}^{2} - (x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 15) x_{0} + 2 = 0 \Leftrightarrow x_{0}^{3} + 9 x_{0}^{2} - 15 x_{0} + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 2 \\ x_{0} = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Với $x_{0} = 2$ thì m = 3

Với $x_{0} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ thì m = $\frac{21 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Với $x_{0} = \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ thì $m = \frac{21 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Do đó có ba giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} - 2 x + 3$ và $y = x^{2} - m$ có điểm chung.

A. $m = - \frac{7}{2}$

B. $m < - \frac{7}{2}$

C. $m > - \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm $- x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - m$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - m - 3 = 0 (*)$

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm

$\Leftrightarrow ∆ = 1 - 2 (- m - 3) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: $x^{2} + p x + q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ . Thế thì:

A. $p + q = m^{3}$

B. $p = m^{3} + 3 m n$

C. $p = m^{3} - 3 m n$

D. Một đáp số khác.

Xem đáp án

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của $x^{2} + p x + q = 0$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của $x^{2} + m x + n = 0$

- Khi đó, theo vi-et: $x_{1} + x_{2} = - p; x_{3} + x_{4} = - m, x_{3} . x_{4} = n$

- Theo yêu cầu ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} = x_{3}^{3} \\ x_{2} = x_{4}^{3} \end{matrix} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = x_{3}^{3} + x_{4}^{3} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{3} + x_{4})}^{3} - 3 x_{3} x_{4} (x_{3} + x_{4})$

$\Rightarrow - p = - m^{3} + 3 m n \Rightarrow p = m^{3} - 3 m n$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27:

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

A. -2

B. 0

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. 2

Xem đáp án

c và d là nghiệm của phương trình: $x^{2} + a x + b$

Áp dụng Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} c + d = - a (1) \\ c d = b (2) \end{matrix}$

a, b là nghiệm của phương trình: $x^{2} + c x + d = 0$

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} a + b = - c (3) \\ a b = d (4) \end{matrix}$

Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a $\Rightarrow$ -b + ab = 0 $\Rightarrow$ a =1

Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b $\Rightarrow$ (a+b)a = -1 $\Rightarrow$ b =-2 $\Rightarrow$ d = -2, c= 1

$\Rightarrow$ a + b +c + d = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. $a = \frac{1}{2} h a y a = 1$

B. $a = - \frac{1}{2} h a y a = - 1$

C. $a = \frac{3}{2} h a y a = 2$

D. $a = - \frac{3}{2} h a y a = - 2$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 a x + 2 a - 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 a - 1 \end{matrix} (d o 1 + (- 2 a) + 2 a - 1 = 0)$

Yêu cầu bài toán $x_{1} + x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Rightarrow 2 a = 4 a^{2} - 4 a + 2 \Rightarrow [\begin{matrix} a = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = 16 m^{2} + 64 m$

A. m = 2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

$|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = |(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) (x_{1}^{2} - x_{2}^{2})| = [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] |x_{1} - x_{2}| |x_{1} + x_{2}|$

Mà $|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

$= \sqrt{{(2 m + 2)}^{2} - 4 (m^{2} + 2)} = \sqrt{8 m - 4}$ (điều kiện $8 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Suy ra $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = [{(2 m + 2)}^{2} - 2 (m^{2} + 2)] \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2|$

$= (2 m^{2} + 8 m) \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2|$

Suy ra $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = 16 m^{2} + 64 m$

$\Leftrightarrow (2 m^{2} + 8 m) \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| = 16 m^{2} + 64 m$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (m^{2} + 4 m) (\sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| - 8) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} + 4 m = 0 (1) \\ \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| = 8 (2) \end{matrix} \end{array}$

Ta có (1) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 \end{matrix}$ (loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30:

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình $m - x^{2} < 2$ khi và chỉ khi:

A. m > 3

B. m < 3

C. m = 3

D. m < 1

Xem đáp án

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình $m - x^{2} < 2$ khi và chỉ khi: m - 1 < 2 $\Leftrightarrow$ m < 3. Đáp án là B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Danh sách câu hỏi