100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)
-
8699 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính giá trị biểu thức sau : B = cos00 + cos200 + cos 400 + ... + cos1600 + cos1800.
Chọn B.
Ta có: B = ( cos00 + cos1800) + (cos200 + cos1600) +...+ cos800 + cos1000)
= (cos00 - cos00) + (cos200 - cos 200) + ... + (cos800 - cos800) = 0
Câu 2:
Tính giá trị biểu thức sau C = tan 50 tan 100 tan 150 ..tan800 tan850
Chọn B.
Ta có
C = ( tan50 . tan 850 ) .( tan 150 tan 750 ) ...tan 450
= ( tan50 .cot 50 ) .( tan 150 cot 150 ) ..tan 450 = 1
( do với 2 góc phụ nhau thì tan góc này bằng cot góc kia)
Câu 5:
Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu
Chọn D.
Ta có 
tương đương 
do đó; cos α = |cos α|
suy ra; cosα ≥ 0
Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I hoặc IV.
Câu 6:
Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu
Chọn C.
Ta có 
nên |sin α| = sin α
Tương đương sinα ≥ 0
Điểm cuối của góc lượng giác α nằm trong góc phần tư thứ I hoặc II
Câu 8:
Cho 
.Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Chọn B.
Ta có các nhận xét sau :
sin( π + α) = - sinα ; 
Và cos(-α) = cosα ; tan( π + α) = tanα
Do 
. Xác định dấu của biểu thức 
nên 
nên 
Câu 11:
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
Chọn B.
Ta có :
⇒ b và g; a và d là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.
Câu 13:
Cho góc lượng giác ( OA; OB) có số đo bằng π/5. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA; O B) ?
Chọn D.
Ta có nhận xét như sau:
Câu 14:
Cho hình vẽ sau. Hỏi cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là
Chọn D.
+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 
nên loại A,C.
+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là 
và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.
Câu 15:
Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 9 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:
Chọn B.
Mỗi 60 giây = 1 phút thì kim giây quay được 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ quay)
Từ 0 đến 9 giờ là 9 giờ = 540 phút
Do đó kim giây quay được 540 vòng.
Câu 16:
Biết góc lượng giác α có số đo là thì góc (Ou; Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
Chọn A.
Ta có 
Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π – 27,4π = 0,6π.
Câu 17:
Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
,
với x là số đo của cung AM nhỏ hơn ?
Chọn B.
Tương ứng với 4 điểm M thỏa mãn.
Câu 18:
Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 42000
Chọn C.
Ta có 42000 = - 1200 + 12. 3600
nên cung có số đo – 1200 có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo 42000.
Câu 19:
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
Chọn A.
Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số đo là π/24
Do đó; độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là 
.
Câu 20:
Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (i) đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i) , biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB
Chọn A.
Từ hình vẽ ta có nhận xét sau:
và OA= OB ( do ABCD là hình vuông có O là giao điểm của 2 đường chéo)
Tam giác AOB vuông cân tại O ( tính chất hình vuông)
Trục (i) đi qua trung điểm của AB nên 
Suy ra trục (i) là đường phân giác của góc 
nên 
.
Câu 21:
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
Chọn C.
Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 
Khi di chuyển được 10 răng là 10.5 = 500.
Câu 23:
Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (L) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA và trục (L), biết trục (L) đi qua đỉnh A của hình vuông.
Chọn D.
Vì trục (L) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục (L) trung với đường thẳng OA
Suy ra: số đo của các góc giữa tia OA với trục (L) bằng 00 + k.3600 = k.3600.
Câu 24:
Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Chọn A.
Ta có: 
Suy ra chỉ có hai cung 
có điểm cuối trùng nhau.
