IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án

  • 321 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có 2n + 1 = 5

Vậy n = 2.


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)4 bằng 4


Câu 3:

Biểu thức \[C_5^2\](5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì trong khai tiển (a + b)n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y2 thì tổng số mũ của a và b bằng 5. Đáp án D đúng


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (2x + y)4 có 5 hạng tử


Câu 5:

Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)35 – k .(– 2x)k = (– 2)k \(C_5^k\)35 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x7 trong khai triển là (2)3\(C_5^3\).32 = – 720.


Câu 6:

Hệ số của x3 trong khai triển 3x3 + (1 + x)5 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(x)k = \(C_5^k\)15 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)5\(C_5^3\).12 = 10.

Hệ số của x5 trong khai triển là: 10 + 3 = 13


Câu 7:

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(x)k = \(C_5^k\)15 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5\(C_5^3\).13 = 10.

Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(y)k = \(C_5^k\)15 – k .(y)k

Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5\(C_5^3\).13 = 10

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100


Câu 8:

Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta được kết quả là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)5 = \(C_5^0\)(2x)5(y)0\(C_5^1\)(2x)4(y)1 + \(C_5^2\)(2x)3(y)2\(C_5^3\)(2x)2(y)3 + \(C_5^4\)(2x)(y)4\(C_5^5\)(2x)0(y)5 = 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5 .


Câu 9:

Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x, b = 2y vào trong công thức ta có

\(C_2^k\)(x)4 – k .( 2y)k = ( 2)k\(C_2^k\) (x)4 – k .(y)k

Số hạng cần tìm chứa x2y2 nên ta có x4 – kyk = x2y2

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (2)2\(C_4^2\) = 24.


Câu 10:

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x2 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\]

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x, b = \(\frac{8}{{{x^2}}}\)  vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x)5 – k \({\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8k\(C_5^k\)(x)5 – k \({\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8k\(C_5^k\) x5 - 3k

Số hạng cần tìm chứa x2  nên ta có 5 – 3k = 2

Do đó k = 1 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)1\(C_5^1\) = 40.

Vậy số hạn cần tìm là 40x2.


Câu 11:

Trong khai triển (x2 – 2x)5 hệ số của số hạng chứa x6 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x2, b = – 2x vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x2)5 – k .(– 2x)k = (– 2)k\(C_5^k\) (x)10 – k

Số hạng cần tìm chứa x6 nên ta có 10 – k = 6

Do đó k = 4 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (– 2)4\(C_5^4\) = 80.


Câu 12:

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x3\({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 2x2, b = \(\frac{1}{x}\)  vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(2x2)n – k \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\)= (2)n-k\(C_n^k\)(x)2n –3k

Vì hệ số của số hạng chứa x3\({2^2}C_n^1\) nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán


Câu 13:

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n – 270. Giá trị của n là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-k\(C_n^k\)(x)k

Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên

(– 3)3(1)n-3\(C_n^3\) = – 270 \( \Leftrightarrow \) \[C_n^3 = 10\]

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)\left( {n - 3} \right)...1}}{{6(n - 3)\left( {n - 4} \right)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10\) \( \Leftrightarrow \) n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 \( \Leftrightarrow \) (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0\( \Leftrightarrow n = 5\)

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán


Câu 14:

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – \(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10

\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)n(n – 1) = 10 \( \Leftrightarrow \) n2 – n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Nhị thức \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\)

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x2, b = \( - \frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x2)5 – k .\({\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}\) = ( –1)k\(C_5^k\)(x)10 – 3k

Số hạng cần tìm chứa x4  nên ta có 10 – 3k = 4

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2\[C_5^2\] = 10


Câu 15:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)

\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.

Nhị thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a =x3, b = \(\frac{2}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có

\(C_4^k\)(x3)4 – k .\({\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\)  = (2)k\(C_4^k\) (x)12 – 5k

Số hạng cần tìm hệ số chứa x2  nên ta có 12 – 5k = 2

Do đó k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2\(C_4^2\) = 24.


Bắt đầu thi ngay