20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Câu 1:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = 3 \sqrt{7 - x}$ là

A. $x \geq \frac{3}{2}$

B. $x \leq 7$

C. $\frac{3}{2} \leq x \leq 7$

D. $\frac{3}{2} < x < 7$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} + \sqrt{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ Tập xác định của phương trình là:

A. $(2; + \infty) \ \{3\}$

B. $[0; + \infty)$

C. $[0; + \infty) / \{3\}$

D. $[2; + \infty) \ \{3\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Phương trình $\frac{x}{\sqrt{x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ có tập nghiệm là:

A. $[1; - 1]$

B. $\{- 1\}$

C. $\{1\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định của phương trình: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Khi đó phương trình tương đương với x = 1 ( Không thỏa mãn)

Nên phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \emptyset$ .

Câu 4:

Phương trình $\frac{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}{x + 2} = \sqrt{- 1 - x} - 2 x - 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{- 1; \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}; \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\emptyset$

D. Cả ba kết quả trên đều sai

Xem đáp án

Chọn đáp án: B

Thay x = -1 vào phương trình đã cho, ta có:

$\frac{{(- 1)}^{2} + (- 1) \sqrt{(- 1) + 1}}{(- 1) + 2} = \sqrt{- 1 - (- 1)} - 2 (- 1) - 1 \Leftrightarrow \frac{1 + 0}{1} = 0 + 2 - 1 \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- 1\}$ .

Câu 5:

Phương trình $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 3}} = \frac{2}{\sqrt{x - 3}}$

A. Có nghiệm x= 2

B. Có nghiệm x= 2

C. Có nghiệm x= -2

D. Cả ba kết luận trên đều sai

Xem đáp án

Điều kiện xác định của phương trình là $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 2 + 2 \Leftrightarrow x = 4 (t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n)$

Vậy tậ nghiệm của phương trình là: S = { 4 }.

Câu 6:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 4}} = 0$

B. $\sqrt{2 x - 3} = - 7$

C. $\frac{x^{2} - 7 x + 6}{\sqrt{2 - 3 x}} = 0$

D. $\frac{2 x - 1}{x} = 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $x^{2} = 1$ ?

A. $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

B. $x^{2} - 3 x - 4 = 0$

C. $|x| = 1$

D. $x^{2} + \sqrt{x} = 1 + \sqrt{x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x = - \sqrt{x}$

B. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x^{2} = x$ ;

C. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{0; 1\}$ .

D. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{- 1; 0\}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$

$\Rightarrow x + \sqrt{x} \geq 0$

Dấu " = " xảy ra khi x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Do đó, đáp án C và D là sai.

+) Xét phương trình

$x^{2} = x \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình $x^{2} = x$ là S = { 0; 1}.

Do đó phương trình $x^{2} = x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ . Suy ra đáp án B sai

+) Xét phương trình

$x = - \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = - \sqrt{x} + \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = 0$

Do đó phương trình $x = - \sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ .

Câu 9:

Cho hai phương trình $\sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = - 2$ (*) và $x^{2} + 2 x + 5 = 0$

(**)

A. Phương trình (*) là phương trình hệ quả của phương trình (**);

B. Phương trình (**) là phương trình hệ quả của phương trình (*);

C. Phương trình (*) tương đương với phương trình (**);

D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Xét phương trình (*), ta có

$Đ i ề u k i ệ n x á c đ ị n h : x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1 T a c ó : \sqrt{x + 1} > 0 v ớ i x \geq - 1 \Rightarrow V T = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}} > 0 M à V P = - 2 < 0 N ê n p h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \emptyset$ .

Xét phương trình (**)

$x^{2} + 2 x + 5 = 0 ∆' = 1^{2} - 5 = - 4 < 0$

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \emptyset$ .

Vậy đáp án A, B, C sai; D đúng.

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}$ là:

A. S = {0}.

B. S = ∅.

C. S = {0; 2}.

D. S = {2}.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ 2 x - x^{2} \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 0$ vào phương trình đã cho, ta được:

$\sqrt{0^{2} - 2.0} = \sqrt{2.0 - 0^{2}} \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Do đó, x = 0 là nghiệm của phương trình.

Thay x=2 vào phương trình đã cho, ta được:

$\sqrt{2^{2} - 2.2} = \sqrt{2.2 - 2^{2}} \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Do đó, x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 2}.

Câu 11:

Phương trình $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x \neq 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^{2} - x + 1 = 2 x - 1$ ⇔ x = 1 hoặc x = 2

$x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow x (x - 1) + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 (l o ạ i) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 12:

Phương trình $x (x^{2} - 1) \sqrt{x - 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Phương trình tương đương với $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ \sqrt{x - 1} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 1 \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Phương trình $\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} + x = \sqrt{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} (x - 2) \geq 0 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{1^{3} - 4 . 1^{2} + 5.1 - 2} + 1 = \sqrt{2 - 1} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 1 = \sqrt{1} \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2^{3} - 4 . 2^{2} + 5.2 - 2} + 2 = \sqrt{2 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 2 = \sqrt{0} \Leftrightarrow 2 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Phương trình $x + \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$1 + \sqrt{1 - 1} = \sqrt{1 - 1} \Leftrightarrow 1 = 0 (v ô l ý) .$

Suy ra x = 1 không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{2 x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} + 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2.2} + \sqrt{2 - 2} = \sqrt{2 - 2} + 2 \Leftrightarrow 2 = 2 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 2 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9} + x^{3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $- x^{2} + 6 x - 9 \geq 0$ $\Leftrightarrow - {(x - 3)}^{2} \geq 0$ ⇔ x = 3.

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{- 3^{2} + 6.3 - 9} + 3^{3} - 27 = 0 \Leftrightarrow 0 + 27 - 27 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 4} + x^{3} = 8$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $- x^{2} + 4 x - 4 \geq 0$ $\Leftrightarrow - {(x - 2)}^{2} \geq 0$ ⇔ x = 2.

Thay $x = 2$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{- 2^{2} + 4.2 - 4} + 2^{3} = 8 \Leftrightarrow 8 = 8 (l u ô n đ ú n g)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Phương trình $\sqrt{{(x - 3)}^{2} (5 - 3 x)} + 2 x = \sqrt{3 x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(x - 3)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 2.3 = \sqrt{3.3 - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + 6 = 2 + 4 \Leftrightarrow 6 = 6 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(\frac{5}{3} - 3)}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 2 . \frac{5}{3} = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + \frac{10}{3} = 0 + 4 \Leftrightarrow \frac{10}{3} = 4 (V ô l ý)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 19:

Phương trình $\sqrt{{(3 - x)}^{2} (5 - 3 x)} + x = \sqrt{3 x - 5}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(3 - x)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 3 = \sqrt{3.3 - 5} \Leftrightarrow 0 + 3 = 2 \Leftrightarrow 3 = 2 (v ô l ý)$

Suy ra x = 3 không là nghiệm của phương trình.

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - \frac{5}{3})}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 3 = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} \Leftrightarrow 0 + 3 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra $x = \frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Phương trình $(x^{2} - x - 2) \sqrt{x + 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $x \geq - 1$

$(x^{2} - x - 2) \sqrt{x + 1} = 0 T H 1 : x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (t h ỏ a m ã n) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n) T H 2 : \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 1, x = 2$ .

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương