IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

  • 421 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: OAOB=BA=AB  A sai.

Đáp án B:

Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.

Do đó ta có OB=OD.

Ta có COOB=CO+OD=CD=BA B đúng.

Đáp án C: ABAD=DBAC (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) C sai.

Đáp án D: AO+OD=AD=CB  D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN+PQ+RN+NP+QR.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có MN+PQ+RN+NP+QR=MN+NP+PQ+QR+RN.

=MP+PR+RN=MR+RN=MN.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 3:

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB+BC bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có AB+BC=AC.

Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.

Độ dài AB+BC là: AB+BC=AC=AC=a.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 4:

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có AB+CD+FA+BC+EF+DE

=FA+AB+BC+CD+DE+EF

=FB+BD+DF

=FD+DF=FF=0

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 5:

Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: AM+MB+BA=BA+AM+MB=BM+MB=BB=0  chọn A.

Đáp án B, C:

Vì M là trung điểm BC nên ta có MA+MB=0  loại đáp án B, C.

Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AB+AC=AD, với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.

Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D loại đáp án D.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính AB+BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB+BC=AC.

Tam giác ABC vuông tại A: AC2=BC2AB2 (Định lý Pytago)

AC2=5232=16.

AC = 4.

Do đó ta có: AB+BC=AC=AC=4.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 7:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: CABA=CA+AB=CB=BC  loại A.

Đáp án B: AB+AC=AD (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó ADBC  loại B.

Đáp án C: AB+CA=CA+AB=CB (đúng) chọn C.

Đáp án D: ABBC=AB+CBCA (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 8:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA+MB+MC=0. Xác định vị trí điểm M.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA+GB+GC=0.

Do đó MG.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác AMCN là hình bình hành AM+AN=AC  A đúng.

Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành AB+AD=AC.

Mà từ đáp án A, ta có AM+AN=AC.

Do đó ta có AM+AN=AB+AD  =AC  B đúng.

Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có AM=NC AN=MC.

Do đó từ đáp án B, ta có AM+AN=NC+MC  C đúng.

Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.

Do đó ACBD.

Vì vậy AM+AN=ACDB  D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 10:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA+MB=0.

Do đó MO.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 11:

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó ABDC+BCAD bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ABDC+BCAD=AB+BCAD+DC=ACAC=0.

Do đó ta chọn đáp án A.


Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có AB+AD=ACCA.

Do đó đáp án A sai.

Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có AB+BC=ACCA.

Do đó đáp án B sai.

Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có BA+AD=BDAC.

Do đó đáp án C sai.

Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có BC+BA=BD.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 13:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ABDA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vecto AB-DA| (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên ta có AB+AD=AC.

Ta có ABDA=AB+AD=AC.

Suy ra ABDA=AC=AC.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)

AC2=a2+a2=2a2

AC=a2

Vậy ABDA=a2.

Ta chọn đáp án C.


Câu 14:

Cho hai lực F1 F2  cùng điểm đặt O vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực F1 F2 lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hai lực vecto F1 và vecto F2 có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ (ảnh 1)

Đặt F1=OA F2=OB. Khi đó ta có OA = OA = 80N và OB = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA+OB=OC hay F1+F2=OC.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1 F2 OC.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1 F2 OC=OC.

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: AB2=OA2+OB2 (Định lý Pytago)

AB2=802+602=10000

AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 15:

Cho hai lực F1 F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1 F2 đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hai lực vecto F1 và vecto F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực (ảnh 1)

Đặt F1=OA F2=OB. Khi đó ta có OA=OB = 50 (N) và AOB^=60°.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA+OB=OC hay F1+F2=OC.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1 F2 OC.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1 F2 OC=OC.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

  AOB^=60° nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

I là trung điểm OC và AB BI = AB2=AB2=502 = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI2=OB2BI2 (Định lý Pytago)

OI2=502252=1875

OI = 253 (N).

Do đó OC = 2OI = 503 (N).

Vậy ta chọn đáp án B.


Bắt đầu thi ngay