IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

  • 1441 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính  BK.AC

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

BK=BA+AK=BA+12ADAC=AB+ADBK.AC=BA+12ADAB+AD=BA.AB+BA.AD+12AD.AB+12AD.AD=a2+0+0+12a22=0


Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.BC

Xem đáp án

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC suy ra AB+AC=2AM

Khi đó

AM.BC=12AB+AC.BC=12AB+AC.BA+AC=12AC+ABACAB=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22


Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB=CA.CB là:

Xem đáp án

Đáp án B

CM.CB=CA.CBCM.CBCA.CB=0CMCA.CB=0AM.CB=0

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC


Câu 4:

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MBMA+MB+MC=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC MA+MB+MC=3MG

Ta có: MBMA+MB+MC=0

MB.3MG=0MB.MG=0MBMG  (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MBMG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có MOx nên M (m; 0) và AM=m2;2BM=m5;2

AMB^=900 nên suy ra AM.BM=0 nên m2m5+2.2=0

m27m+6=0m=1m=6M1;0M6;0


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có COx nên C (c; 0) và CA=2c;4CB=8c;4

Vì tam giác ABC vuông tại C nên suy ra CA.CB=0 nên 2c8c+4.4=0

c26c=0c=0c=6C0;0C6;0


Câu 7:

Cho A (2; 5), B (1; 3), C (5; −1). Tìm tọa độ điểm K sao cho AK=3BC+2CK

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi K (x; y) với x, y  R

Khi đó 

AK=x2;y5,3BC=12;12,2CK=2x10;2y+2

Theo YCBT AK=3BC+2CK nên x2=12+2x10y5=12+2y+2

x=4y=5K4;5


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−3; 0), B (3; 0) và C (2; 6). Gọi H (a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AH=a+3;b,BC=1;6BH=a3;b,AC=5;6

Từ giả thiết, ta có:

AH.BC=0BH.AC=0a+3.1+b.6=0a3.5+b.6=0a=2b=56a+6b=7


Câu 9:

Cho hai vec tơ a và b. Biết a=2,b=3 và a,b=1200. Tính a+b

Xem đáp án

Đáp án C

a+b=a+b2=a2+b2+2.a.b=a2+b2+2abcosa;b=723


Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ a=2;3,b=4;1 và c=ka+mb với k,mR. Biết rằng vec tơ c vuông góc với vec tơ a+b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: c=ka+mb=2k+4m;3k+ma+b=2;4

Để ca+bca+b=0

22k+4m+43k+m=02k+3m=0


Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ u=4;1,v=1;4 và a=u+m.v với mR. Tìm m để a vuông góc với trục hoành

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: a=u+m.v=4+m;1+4m

Trục hoành có vectơ đơn vị là: i=1;0

Vec tơ a vuông góc với trục hoành a.i=04+m=0m=4


Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ u=4;1,v=1;4. Tìm m để a=m.u+v tạo với vec tơ b=i+j một góc 45

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: a=m.u+v=4m+1;m+4b=i+j=1;1

Yêu cầu bài toán cosa,b=cos450=22

4m+1+m+424m+12+m+42=225m+1217m2+16m+17=225m+1=17m2+16m+17m+1025m2+50m+25=17m2+16m+17m=14


Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (7; −3), B (8; 4), C(1;5) và D (0; −2). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

AB=1;7AB=12+72=52BC=7;1BC=52CD=1;7CD=52DA=7;1DA=52AB=BC=CD=DA=52

Lại có AB.BC=17+7.1=0 nên ABBC

Từ đó suy ra ABCD là hình vuông


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;1,B0;2,C3;1,D0;2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AB=1;1DC=3;3DC=3AB

Suy ra DC//AB và DC = 3AB (1)

Mặt khác AC=42+02=4BD=02+42=4AC=BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân


Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;4,B3;1,C3;1. Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A’ (x, y). Ta có: AA'=x2;y4BC=6;2BA'=x+3;y1

Từ giả thiết, ta có A’ là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên AA'BC và B, A’, C thẳng hàng

AA'.BC=0  (1)BA'=kBC   (2)x2.6+y4.2=0x+36=y126x2y=42x6y=0x=35y=15


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương