Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án
Dạng 1: Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, các giá trị ngoại lệ, độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu cho trước có đáp án
-
640 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho mẫu số liệu sau:
12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.
Ta có: R = 22 – 5 = 17.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.
Câu 2:
Cho mẫu số liệu sau:
5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.
Do đó Q1 = .
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.
Do đó Q3 = .
Ta có: ∆Q = Q3 – Q1 = 16 – 5 = 11
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.
Câu 3:
Cho mẫu số liệu sau:
7; 2; 10; 12; 5.
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
S2 = [(7 – 7,2)2 + (2 – 7,2)2 + (10 – 7,2)2 + (12 – 7,2)2 + (5 – 7,2)2 ] = 12,56.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 12,56.
Câu 4:
Cho mẫu số liệu sau:
10; 3; 6; 9; 15.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
S2 = [(10 – 8,6)2 + (3 – 8,6)2 + (6 – 8,6)2 + (9 – 8,6)2 + (15 – 8,6)2 ] = 16,24.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = = ≈ 4,03.
Câu 5:
Cho mẫu số liệu sau đây:
9; 1; 19; 25; 15; 43; 39; 28.
Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
1; 9; 15; 19; 25; 28; 39; 43.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 9; 15; 19.
Do đó Q1 =
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 28; 39; 43.
Do đó Q3 =
Khoảng tứ phân vị của mẫu: ∆Q = Q3 – Q1 = 33,5 – 12 = 21,5.
Ta có:
+ Q3 + 1,5∆Q = 33,5 + 1,5.21,5 = 65,75
+ Q1 – 1,5∆Q = 12 – 1,5.21,5 = – 20,25
Vì không có giá trị nào của x thuộc mẫu số liệu trên thỏa mãn x > Q3 + 1,5∆Q hoặc x < Q1 – 1,5∆Q nên mẫu số liệu trên không có giá trị ngoại lệ.
Câu 6:
Cho mẫu số liệu sau:
15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.
Ta có : R = 30 – 2 = 28.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.
Câu 7:
Cho mẫu số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.
Do đó Q1 = 5.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.
Do đó Q3 = 24.
Ta có : ∆Q = Q3 – Q1 = 24 – 5 = 19.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.
Câu 8:
Cho mẫu số liệu sau đây:
2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.
Do đó Q1 =
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.
Do đó Q3 =
Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = Q3 – Q1 = 6,5 – 2 = 4,5.
Ta có:
+ Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25
+ Q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75
Vì 45 > Q3 + 1,5∆Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Câu 9:
Cho mẫu số liệu sau:
12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
S2 = [(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2] ≈ 35,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.
Câu 10:
Cho mẫu số liệu sau:
24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
S2 = [(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2] ≈ 49,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = ≈ 7,04.