Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

  • 1220 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu một cung lượng giác có số đo a° (hay α rad) thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng a°+k360° hoặc α + k2π.

Do đó số đo của một cung lượng giác có thể âm, có thể dương, có thể nằm trong đoạn [0; 2π] cũng có thể không.

Nói chung số đo của một cung lượng giác là một số thực


Câu 2:

Cung lượng giác nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′

Xem đáp án

Đáp án D

Cung lượng giác có đầu mút trùng với B hoặc B′ nghĩa là có hai điểm biểu diễn, do đó số đo có dạng α+k2π2=α+ hoặc a + 180°. Loại A, B, C.

Ngoài ra số đo cung AB′ bằng 90° nên ta được a = 90° + k180°


Câu 3:

Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng) α=5π6;β=π3;γ=25π3;δ=19π6 có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có δ – α = 4π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.

Và γ – β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau


Câu 4:

Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

(I). π4

(II). 7π4

(III). 13π4

(IV). 5π4

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

7π4=π42π;13π4=5π4+2π;5π4=3π42π

Suy ra chỉ có hai cung π4 và 7π4 có điểm cuối trùng nhau


Câu 5:

Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

Xem đáp án

Đáp án B

Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.

Khi đó a = b + k2π, k ∈ Z hay k=ab2π

Dễ thấy, ở đáp án B vì k=π10152π52π=30320 Z


Câu 6:

Chọn điểm A (1; 0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π4

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết ta có số đo cung AM bằng 25π4=π4+6π, suy ra điểm M trùng với điểm cuối của góc lượng giác π4 hay nó là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I


Câu 7:

Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35° (lấy 2 chữ số thập phân)

Xem đáp án

Đáp án B

Cung có số đo 35° thì số đo radian là α=aπ180=35π180=7π36

Bán kính đường tròn R=202=10cm

Suy ra l=αR=7π36.106,11cm


Câu 8:

Tìm số đo cung có độ dài của cung bằng 403cm trên đường tròn bán kính 20 cm

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có l=αRα=lR=40320=230,67rad


Câu 11:

Cho góc lượng giác (Ox, Oy) = 22°30 + k360°. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox, Oy) = 1822°30?

Xem đáp án

Đáp án D

(Ox, Oy)=1822°3022°30+k360°=1822°30'k=5


Câu 12:

Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng π2. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?

Xem đáp án

Đáp án D

6π5=π5+π nên loại A

11π5=π52π nên loại B

9π5=4π5+π nên loại C

31π5=π5+6π nên chọn D


Câu 13:

Nếu góc lượng giác có tia đầu Ox và tia cuối Oz thỏa mãn sd (Ox, Oz) = 63π2 thì hai tia Ox và Oz

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có sdOx,Oz=63π2=π264π2=π232π nên hai tia Ox và Oz vuông góc


Câu 14:

Cung α có điểm đầu là A và điểm cuối là M trên đường tròn đơn vị như hình vẽ thì số đo của α là:

Xem đáp án

Đáp án D

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 5π4+ k2π nên loại A, C.

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là 3π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B


Câu 15:

Cho góc lượng giác α=π2+k2π,k. Tìm k để 10π < α < 11π.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

10π<α<11π10π<π2+k2π<11π19π2<k2π<21π2k=5


Bắt đầu thi ngay