Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án
-
1779 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Áp dụng công thức ta có tâm I(- 1; 4)
Bán kính .
Đáp án C.
Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc
Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.
Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.
Câu 2:
Điều kiện của m để phương trình Là phương trình của một đường tròn là:
Để phương trình là phương trình của một đường tròn thì
Đáp án B
Câu 3:
Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
Ta có phương trình đường tròn là
Đáp án D.
Câu 4:
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
Tọa độ trung điểm của AB là:
Khoảng cách AB:
Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính nên phương trình là
. Đáp án là A.
Câu 5:
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:
Gọi phương trình đường tròn là .
Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có
Phương trình đường tròn là . Đáp án B.
Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.
Câu 6:
Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng . Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng nên có bán kính
Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là
Đáp án là D.
Câu 7:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 1) là:
Phương trình của (C) là
Đường tròn này có tâm I(3; -2) và bán kính R = 5.
Ta có tiếp tuyến tại A(-1; 1): đi qua A, nhận làm VTPT nên có phương trình:
4(x +1) – 3 (y -1 ) = 0 hay 4x – 3y + 7 = 0 ó - 4x + 3y - 7 = 0
Đáp án A
Câu 8:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm A(m; 3). Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) là
Phương trình của (C) là:
Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.
Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).
Khi đó Tứ giác IBAC là hình vuông ⟺ tam giác IBA vuông cân
⟺
⟺
Đáp án là D.
Câu 9:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Đường tròn (C) có phương trình: có tâm I( 2; -1) và bán kính R = 2.
ĐÁP ÁN C
Câu 10:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Ta có nên đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Chú ý. Học sinh có thể áp dụng công thức tính tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình tổng quát của đường tròn
ĐÁP ÁN D
Câu 11:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Ta có
⟺ nên đường tròn có tâm và bán kính
ĐÁP ÁN A
Câu 12:
Cho đường tròn (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 5. Khi đó phương trình của (C) là:
Phương trình của đường tròn
ĐÁP ÁN B
Câu 13:
Cho đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) đi qua điểm A(3; 4). Khi đó phương trình của (C) là
Đường tròn có bán kính là nên phương trình của đường tròn là
ĐÁP ÁN B
Câu 14:
Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(-2; 1), B(4; 1). Khi đó phương trình của (C) là:
Tọa độ trung điểm I của AB là:
Đường tròn có tâm I(1; 1) là trung điểm của AB và có bán kính nên phương trình của đường tròn là:
ĐÁP ÁN C
Câu 15:
Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y – 6 = 0. Khi đó (C) có bán kính là:
Đường tròn có bán kính là
ĐÁP ÁN D
Câu 16:
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(2;3) là:
Gọi phương trình đường tròn là . Do đường tròn qua A(1;2),
B( -1;1), C(2;3) nên ta có
Phương trình đường tròn là:
ĐÁP ÁN A
Câu 17:
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên
Tọa độ điểm
Bán kính
Phương trình đường tròn là
ĐÁP ÁN C
Câu 18:
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y).
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên:
Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6
ĐÁP ÁN B
Câu 19:
Cho phương trình . Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính R = 2 là
Để phương trình là phương trình của một đường tròn có bán kính R = 2 thì:
ĐÁP ÁN A
Câu 20:
Cho phương trình .Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là:
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
Với điều kiện trên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm
Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 nên ta có:
Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,
Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5
ĐÁP ÁN D
Câu 21:
Cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng ∆: 3x – 4y – 2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường tròn (C): có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Khoảng cách nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
ĐÁP ÁN B
Câu 22:
Cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng ∆: 3x – 4y – 10 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường tròn (C): có tâm I( - 4; -3) và bán kính
Khoảng cách nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng là
ĐÁP ÁN D
Câu 23:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm M(1; 2). Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là
Đường tròn (C): có tâm I(-2; 1) và bán kính R = 3.
Ta có : nên M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
ĐÁP ÁN C
Câu 24:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm M(-2; 1). Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là
Đường tròn đã cho có tâm
Bán kính đường tròn là:
Độ dài
Do đó, điểm M nằm trong đường tròn.
Qua M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn.
ĐÁP ÁN A
Câu 25:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm M(-2; 4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:
và điểm M(-2; 4)
Đường tròn (C): có tâm I(-2;1) và bán kính
Phương trình tiếp tuyến tại M(- 2; 4) và nhận làm VTPT là:
0( x +2) + 3 (y – 4) = 0 hay y = 4
ĐÁP ÁN D
Câu 26:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 là
Các phương trình song song với ∆: x+2y-5=0 có dạng d: x+2y+c=0
Từ đường tròn (C) ta có tâm I(-2;1) và bán kính R=3
Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:
Vậy hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: và .
Câu 27:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là
ĐÁP ÁN B
Đường tròn (C): có tâm I(2; -1) và bán kính
Tiếp tuyến qua M( -4; 2) và nhận làm VTPT có phương trình :
a( x+ 4) + b (y – 2)= 0 hay ax + by + 4a – 2b = 0 (*)
Khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:
* Nếu a= 0 , chọn b= 1 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y – 2= 0
* Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:
4x + 3y + 10 = 0
Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là: y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0
Câu 28:
Các giao điểm của đường thẳng ∆: x – y + 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình là
ĐÁP ÁN D
Tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) nếu có là nghiệm hệ phương trình: là nghiệm của hệ phương trình
Từ (1) suy ra: y = x + 4 thay vào (2) ta được:
2x2 + 6x - 8 = 0
Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt là (1; 5) và ( -4; 0)
Câu 29:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm nằm bên trong đường tròn. Đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của ∆ là:
Đáp án A.
Đường tròn (C) có tâm I(a;b).
Theo quan hệ vuông góc đường kính và dây cung: Nếu đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB thì tại M.
Do đó, đường thẳng ∆: đi qua và nhận làm VTPT.
Phương trình ∆:
Câu 30:
Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm M(-2; 1). Đường thẳng ∆ qua M(-2; 1) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của ∆ là:
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
Câu 31:
Cho đường tròn (C): và đường thẳng ∆: - 4x + 3y + 1 = 0. Đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài là
(C): và đường thẳng ∆: - 4x + 3y + 1 = 0.
Đường tròn (C): có tâm I(2; -1) và bán kính .
Khoảng cách nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cách nhau một khoảng là
.
ĐÁP ÁN C
Câu 32:
Cho đường tròn (C): và đường thẳng ∆: 4x + 3y – m = 0. Giá trị m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 là:
Đường tròn (C): có tâm I(3; - 4) và bán kính R = 7.
Khoảng cách .
Để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 ta có:
ĐÁP ÁN B
Câu 33:
Cho đường tròn (C): và đường thẳng ∆: x + y + m = 0. Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là:
Đường tròn (C): có tâm I(-2;2) và bán kính .
Khoảng cách
Để đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì:
ĐÁP ÁN A
Câu 34:
Cho hai đường tròn . Giao điểm của hai đường tròn là
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Từ (2) suy ra: y = x+ 1 thay vào (1) ta được:
Vậy 2 đường tròn đã cho cắt nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).
ĐÁP ÁN B
Câu 35:
Cho ba đường thẳng phân biệt . Số đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng không thể là
Khi 3 đường thẳng đôi một song song thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 0.
Khi có 2 đường thẳng song song và cắt đường tròn thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 2.
Khi 3 đường thẳng đôi một cắt nhau thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 4.
ĐÁP ÁN B
Câu 36:
Cho đường tròn (C) có phương trình và ba điểm A(-1; 2), B(3; 0), C(2; 3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta sẽ xét xem trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn. Từ đó ta sẽ biết được đường tròn cắt những cạnh nào của tam giác ABC.
Ta có: nên điểm A nằm trong đường tròn
nên điểm B nằm ngoài đường tròn
Và 0 nên điểm C nằm ngoài đường tròn.
Do vậy đường tròn cắt hai cạnh của tam giác là AB và AC.
Chọn C.
Câu 37:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Để qua điểm A(-1; m) chỉ có một tiếp tuyến với (C) thì m nhận giá trị là:
Qua điểm A(-1; m) chỉ có một tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi
⟺1+
Chọn B
Câu 38:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Để qua điểm A(m; m+2) có hai tiếp tuyến với (C)thì điều kiện của m là:
Qua điểm A(m ; m + 2) có hai tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi A nằm ngoài (C)
⟺
Chọn D
Câu 39:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Để qua điểm A(m;2) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc thì m nhận giá trị là:
Đường tròn (C): có tâm I(-3;1) và bán kính .
Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).
Tứ giác IBAC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Lại có IB = IC = R nên IBAC là hình vuông. Suy ra, tam giác IBA vuông cân.
Chọn A
Câu 40:
Cho đường tròn (C) có phương trình . Để qua điểm A(m; 2 – m) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó tạo với nhau góc 60 thì m nhận giá trị là
Đường tròn (C): có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1.
Gọi 2 tiếp điểm là B và C.
Ta có: nên ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Vì ; lại có:
Suy ra: ( vì R = 1)
(vô nghiệm).
Chọn D.