Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 có đáp án (Tổng hợp)
-
1562 lượt thi
-
34 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quan sát đồ thị ta có:
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a < 0; có hoành độ đỉnh
Lại có: đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0.
Vậy a < 0, b > 0, c < 0.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Xét sự biến thiên của hàm số trên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình
Câu 10:
Cho hàm số f(x) = |2x − m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên
[1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào các nhận xét trên ta thấy chỉ
có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2
Như vậy nếu đặt thì
và
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ
khi m = 3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua
M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.
Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)
Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra
0 = 9a + 3b + c (2), (P) cắt Ox tại P nên
P (t; 0), t < 3
Theo định lý Viét ta có
Ta có với H là hình chiếu của
lên PN hay trục hoành
Do nên
(3)
Từ (1) và (2) ta có 7a + b = 3 ⇔ b = 3 − 7a suy ra
Thay vào (3) ta có
Suy ra a = 1 ⇒ b = −4 ⇒ c = 3.
Vậy (P) cần tìm là y = x2 − 4x + 3.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới?
Quan sát đồ thị ta loại A và D
Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số bậc hai, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là ,đi qua điểm (0; −3)
Ta có: (0; 3) ∈ (P) ⇒ c = −3
Trục đối xứng ⇔ b = −5a
Do đó ta có phương trình y = ax2 − 5ax − 3
Đỉnh nên
Vậy phần đồ thị bên phải là một phần của parabol (P): y = −x2 + 5x − 3
Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P) qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = −x2 + 5|x| − 3.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20:
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có y = (120 – x )(x − 40) = −x2 + 160x – 4800
= −(x − 80)2 + 1600 ≤ 1600.
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 80.
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng:
Xét các hàm số:
+) y = f(x) = x2 + 1 xác định trên R có:
f(−x) = (−x)2 + 1 = x2 + 1 = f(x) nên y = f(x) chẵn.
+) y = g(x) = x5 + x3 xác định trên R có:
g(−x) = (−x)5 + (−x)3 = −x5 – x3 = −(x5 + x3) = −g(x) nên y = g(x) lẻ.
Tương tự với các hàm số khác ta được kết quả:
Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số không chẵn không lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số chẵn.
Các hàm số lẻ ở trên là:
Vậy chỉ có 2 hàm số này có đồ thị nhận gốc tọa
độ là tâm đối xứng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22:
Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2; 5]:
Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng
2m + 3
Theo giả thiết 2m + 3 = −3 ⇔ m = −3.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2 + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.
Quan sát đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |ax2 + bx + c| là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:
Phương trình |ax2 + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |ax2 + bx + c| tại bốn điểm phân biệt.
Suy ra 0 < m < 3.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 32:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm
P ( ; 0) (với là phân số tối giản, b > 0) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b
Ta có A, B nằm cùng phía so với Ox.
Điểm A′ (1; −2) đối xứng với điểm A qua Ox.
Ta có: PA + PB = PA′ + PB
Do đó, để PA + PB nhỏ nhất thì: 3 điểm
P,A′,B thẳng hàng.
cùng phương
Suy ra S = a + b = 5 + 3 = 8.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 34:
Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho nhỏ nhất.
Đường thẳng d cắt tia Ox tại và cắt tia Oy
tại Q (0; b) với a < 0, b > 0
Suy ra
Ta có thay vào (1) ta được
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương
và ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 4
Đáp án cần chọn là: C