Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng)

  • 1005 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC biết A1;2,B2;0,C3;1. Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho SABM=13SABC

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử M(x; y) là điểm thỏa mãn điều kiện đề bài.

Kẻ AH vuông góc với BC. Suy ra

12BM.AH=13.12AH.BCBM=13BCx2;y=135;1x2=53y=13x=13y=13M13;13


Câu 2:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 = 40.2 = 80km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:

S=S12+S222S1.S2.cos600=2013


Câu 4:

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AB2=8,AC2=2ACAB=12

Giả sử E (x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

EBAB=ECACECEB=ACAB=12ECEB=122x;2y=123x;5y2x=32+12x2y=52+​ 12yx=73y=3E73;3


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CF

Khi đó cosa=BE.CFBECF

Sử dụng phân tích

BE.CF=BA+AECA+AF=BA.CA+BA.AF+AE.CA+AE.AF=0AB.AB2AC.AC2+0=AB22AC22=AB22AB22=AB2

BE=CF=AB2+AE2=AB2+AB24=AB54

Từ đó suy ra cosa=AB2AB254=45


Câu 6:

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng S=336a+b+c2

Xem đáp án

Đáp án C

Với p là nửa chu vi của tam giác ta có:

S=336a+b+c2=336.2p2=39p2

Theo công thức He-rong ta có:

ppapbpc=39p2papbpc=127p3

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

papbpcpa+pb+pc327=3pa+b+c327=3p2p327=p327

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Khi đó tam giác ABC đều


Câu 7:

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, cosA=35

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định lí cosin ta có:

a2=b2+c22bccosA=72+522.7.5.35=32a=42

Từ công thức sin2A+cos2A=1sinA=45

Theo định lí sin ta có: asinA=2R

R=a2sinA=422.45=522


Câu 8:

Xác định hình dạng tam giác ABC biết b3+c3a3b+ca=a2a=2bcosC

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí cosin ta có: cosC=a2+b2c22ab thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:

a=2bcosC=2b.a2+b2c22aba2=a2+b2c2b2c2=0b2=c2b=c

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:

2b3a32ba=a22b3a3=2ba2a3b2=a2a=b

Do đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;4,B2;1,C1;2. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho SΔABC=4SΔABM. Tính P = x.y

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy SΔABCSΔABM=4BCBM=4BC=4BMBC=4BM

TH1: BC=4BMBM=14BC 

thì x2=34y1=34x=54y=14x.y=516

TH2: BC=4BMBM=14BC

thì x2=34y1=34x=114y=74x.y=7716


Câu 10:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x (0x1), DN = y (0y1). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CMBN

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Khi đó: D (0; 0), C (0; 1), A (1; 0); B (1; 1), M (1; x); N (y; 0).

Ta có: CM=1;x1;BN=y1;1

Do đó: CMBN

CM.BN=0xy=0


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương