15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Với điều kiện nào thì: $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ , biểu diễn phương trình đường tròn?

A. $a^{2} + b^{2} - c < 0$

B. $a^{2} + b^{2} \leq c$

C. $a^{2} + b^{2} \geq c$

D. $a^{2} + b^{2} > c$

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi $R^{2} = a^{2} + b^{2} - c$

Điều này có nghĩa là: $a^{2} + b^{2} - c > 0$ hay $a^{2} + b^{2} > c$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là

A. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$

B. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 81$

C. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 89$

D. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = \sqrt{89}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (C) có tâm I (1, 2)

B. (C) có bán kính R = 5

C. (C) đi qua điểm M (2, 2)

D. (C) không đi qua điểm A (1, 1)

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ có a = - 1, b = - 2, c = - 20 sẽ có tâm I (-1; -2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 20} = 5$

Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng

Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tâm của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x + 1 = 0$ cách trục Oy một khoảng bằng

A. -5

B. 0

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Câu 5:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 5 x + 7 y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox

A. 5

B. 7

C. 3,5

D. 2.5

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai điểm A (6; 2) và B (−2; 0). Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 17$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 17$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường tròn (C) có tâm I (−2; 3) và đi qua M (2; −3) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \sqrt{52}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 52$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 57 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

B. $x^{2} + y^{2} = 1$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 9:

Đường tròn đường kính AB với A (3; −1), B (1; −5) có phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \sqrt{5}$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho điểm M (4; 2) và đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0$ . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. M nằm ngoài (C)

B. M nằm trên (C)

C. M nằm trong (C)

D. M trùng với tâm của (C)

Xem đáp án

Đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0$ sẽ có tâm I (4; 3) bán kính $R = \sqrt{4^{2} + 3^{3} - 21} = 2$

Ta có MI= $\sqrt{{(4 - 4)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = 1 < R = 2$

⇒M nằm trong (C)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Đường tròn (C) có tâm I (1; −5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 26$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \sqrt{26}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \sqrt{26}$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (0; 2), B (−2; 0) và C(2;0) là:

A. $x^{2} + y^{2} = 8$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

Cách làm:

+) $x^{2} + y^{2} = 8$ . Ta thay A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²= 8 là mệnh đề sai. Loại A

+) $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 = 0$ . Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²+ 2.0 + 4 = 0 là mệnh đề sai. Loại B

+) $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ . Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²− 2.0 – 8 = 0 là mệnh đề sai. Loại C.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$ và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. d đi qua tâm của (C)

B. d cắt (C) tại hai điểm

C. d tiếp xúc với (C)

D. d không có điểm chung với (C)

Xem đáp án

(C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$ có tâm I (2; 1) và bán kính $R = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

Ta có IH = d (I, d) = $\frac{|2 - 1 + 1|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ < R.

Suy ra IH < R ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: x − 2y + 3 = 0 và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$

A. (3; 3) và (−1; 1)

B. (−1; 1) và (3; −3)

C. (3; 3) và (1; −1)

D. Không có

Xem đáp án

Ta có: x − 2y + 3 = 0 ⇔ x = 2y − 3 thay vào x²+ y²− 2x − 4y = 0 ta được:

(2y − 3)²+ y²− 2(2y − 3) − 4y = 0

⇔ 5y²− 20y + 15 = 0

⇔ $[\begin{matrix} y = 3 \Rightarrow x = 3 \\ y = 1 \Rightarrow x = - 1 \end{matrix}$

Vậy tọa độ các giao điểm là (3; 3) và (-1; 1).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$ cắt đường thẳng Δ: x – y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. $2 \sqrt{23}$

C. 10

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$

⇔ (x − 1)²+ (y − 1)²= 25 có tâm I (1; 1) và bán kính R = 5.

Gọi d (I, Δ) = $\frac{|1 - 1 + 2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ < R suy ra đường thẳng Δ cắt đường tròn theo dây cung AB và AB = $2 \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 2 \sqrt{23}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương