15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số y = −x²+ 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M²+ m².

A.5

B. $\sqrt{5}$

C.1

D.3

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = x^{2} - 3 x$ trên đoạn $[0; 2]$

A. $M = 0; m = \frac{- 9}{4}$

A.

B. $M = \frac{9}{4}; m = 0$

C. $M = - 2, m = - \frac{9}{4}$

D. M=2; m= $- \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất y_max của hàm số $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x$

A.y_max= $\sqrt{2}$

B.y_max = 2 $\sqrt{2}$

C.y_max = 2

D.y_max = 4

Xem đáp án

Ta có $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x = - \sqrt{2} {(x - \sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \leq 2 \sqrt{2} \Rightarrow$ y_{max = $2 \sqrt{2}$}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Tìm giá trị thực của hàm số y = mx²-2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R

A.m = 1

B.m = 2

C.m = -2

D.m = -1

Xem đáp án

Ta có $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m} = 1$ suy ra y = -4m – 2

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 10

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 4 m - 2 = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 2 m$ trên đoạn $[- 2; 0]$ bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S

A. T= $\frac{- 3}{2}$

B. T= $\frac{1}{2}$

C. T= $\frac{9}{2}$

D. T= $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = ax²+ bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a > 0, b < 0, c > 0.

B.a < 0, b < 0, c < 0.

C.a < 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án

Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = - $\frac{- b}{2 a}$ < 0 nên b < 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.

A.y = −2x²+ x − 2.

B.y = −x²+ x − 2

C. y = $\frac{1}{2}$ x²+ x − 2.

D.y = x²– x − 2.

Xem đáp án

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là −1 và 2. Suy ra A (−1; 0), B (2; 0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng −2. Suy ra C (0; −2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có

$\{\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 0 \\ c = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \end{cases}$

Vậy (P): $y = x^{2} - x - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D.Không tồn tại

Xem đáp án

2x²− 2x + 1 – m = 0 ⇔ 2x²− 2x = m − 1

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

(P): y = 2x²− 2x và đường thẳng y = m − 1 có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh $(\frac{- b}{2 a}; \frac{- ∆}{4 a}) = (\frac{1}{2}; \frac{- 1}{2})$

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi:

$m - 1 > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

. Biết đồ thị hàm số (P): y = x²− (m²+ 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x₁+ x₂đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m > 0

B.m < 0

C.m = 0

D.Không xác định được

Xem đáp án

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c = 1.(−1) < 0 và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng $x = \frac{m^{2} + 1}{2}$

Từ đây suy ra T = x₁+ x₂= m²+ 1 ≥ 1 ∀m

Suy ra T_min= (x₁+ x₂)_min= 1 và đạt được khi m = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho parabol (P): y = x²− 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn

A.m = 2

B.m = -2

C. m = 4

D.Không có m

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x²− 4x + 3 = mx + 3

⇔

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.

Khi đó, ta có ⇔ 0 + (4 + m)³= 8 ⇔ 4 + m = 2 ⇔ m = −2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x²− 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A.m > 0

B.m < 0

C.m = 0

D.Không xác định được

Xem đáp án

Có: Δ′ = (m + 1)²– 1 = m (m + 2)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m (m + 2) > 0 ⇔

Khi đó dạng đồ thị hàm số y = x²– 2 (m + 1) x + 1 chỉ có thể là:

Quan sát đồ thị ta thấy:

Yêu cầu bài toán tương đương f(0) . f(1) < 0 ⇔ 1.(−2m) < 0 ⇔ m > 0

Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - 5 x + 7 + 2 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 5]$

A. $\frac{3}{4} \leq m \leq 7$

B. $\frac{- 7}{2} \leq m \leq \frac{- 3}{8}$

C. $3 \leq m \leq 7$

D. $\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) = ax²+ bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A.m=3

B.m > 3.

C.m = 2.

D.−2 < m < 2.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = - x^{2} - 4 x + 3$ trên đoạn $[0; 4]$

A.M = 4; m = 0

B.M = 29; m = 0

C.M = 3; m = -29

D.M = 4; m = 3

Xem đáp án

Câu 15:

Cho parabol (P): y = x²− 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\frac{9}{2}$

A.m = 7.

B.m = −7.

C. m = −1, m = −7.

D. m = −1

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương