Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 1)
-
3163 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phần I: Trắc nghiệm
Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:
Đáp án: A
Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:
Câu 2:
Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135 là:
Đáp án: B
Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135 là:
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình - 3x - 4 < 0
Đáp án: D
- 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4
Câu 4:
Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:
Đáp án: C
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’
Câu 5:
Đường tròn (C): + - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:
Đáp án: D
(C): + - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2 + (y + 3 = 25
Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5
Câu 6:
Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): + = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:
Đáp án: C
(C): + = 9 có I(0;0), R = 3
Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì
Câu 7:
Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:
Đáp án: A
M(3;2), N(-1;-4)
Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)
Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:
MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0
Câu 8:
Đường elip có tâm sai bằng:
Đáp án: C
Ta có:
⇒ = 25, = 9
Mà = + ⇒ = - = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
Vậy
Câu 10:
Đường elip có tiêu cự bằng:
Đáp án: B
⇒ = 16, = 9
Mà = - = 16 - 9 = 7 ⇒ c = ⇒ 2c = 2
Câu 11:
Cho sinx + cosx = . Khi đó sin2 x có giá trị bằng:
Đáp án: C
Ta có: sinx + cosx = ⇒ (sinx + cosx = 2
⇔ + 2sinxcosx + = 2
⇔ 1 + sin2x = 2
⇔ sin2x = 1
Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Đáp án: B
Giải bất phương trình
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-;2] ∪ (3;+)
Câu 16:
Hàm số có tập xác định:
Đáp án: D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;)
Câu 17:
Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:
Giá trị ( số con) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
---|---|---|---|---|---|---|
Tần số | 1 | 7 | 15 | 5 | 2 | N = 30 |
Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:
Đáp án: C
Ta có:
Câu 18:
Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đáp án: A
Ta có: cos2x = -
Vậy đáp án A sai
Câu 20:
Cho hypebol . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:
Đáp án: D
có = 9 ⇒ a = 3, = 4 ⇒ b = 2
Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24
Câu 21:
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
Giải các bất phương trình sau:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 23:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
Câu 24:
Giải phương trình:
Ta thấy:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Cộng vế với vế ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.