Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
3269 lượt thi
-
45 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính
Chọn B
Do tam giác ABC vuông tại C nên
Ta có: =
=
=
Câu 3:
Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :
Chọn C
Câu 4:
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
Chọn C
Xét phương trình: <=>
Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng
Câu 5:
Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
Chọn C
Câu 6:
Tìm tập xác định D của hàm số y
Chọn B
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = R\{1;-4}
Câu 8:
Cho A = {xR:x+2≥0}, B = {xR:5–x≥0}. Khi đó AB là:
Chọn A
A = {xR:x+2≥0} = {xR:x≥–2} = [–2;+∞)
B = {xR:5–x≥0} = {xR:x≤5} = (–∞;5]
AB = [–2;5]
Câu 9:
Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
Chọn B
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0
Hay ( luôn đúng mọi m)
Câu 10:
Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn C
Do tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC
Ta có vì H là trung điểm của BC
Phân tích:
Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên :
Phương án B sai vì
Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương
Câu 11:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
Chọn C
Điểm D nằm trên trục Ox nên D(x; 0)
=> ;
Mà: DA = DB <=>
<=>
<=>
<=> <=>
Suy ra: D(;0)
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên (0;1)
Chọn D
Hàm số xác định khi <=>
Tập xác định của hàm số là: D = [m2;+∞)\{m1}
Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi:
(0;1)[m2;+∞)\{m1}
Câu 13:
Trong các hàm số y = 2015; y = 2015 + 2; y = ; y = có bao nhiêu hàm số lẻ?
Chọn B
Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên
Ta có f(x) = 2015.(x) = 2015 x = f(x)
=> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ
Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên
Ta có f(x) = 2015 . (x) + 2 = 2015 x + 2
=> f(x)≠f(x); f(x)≠f(x)
Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn không lẻ
Xét f(x) = có TXĐ: D = R nên
Ta có f(x) = 3. – 1 = 3 – 1 = f(x)
Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn
Xét f(x) = có TXĐ: D = R nên
Ta có f(x) = 2. – 3x) =2 + 3x = f(x)
Suy ra, đây là hàm số lẻ
Vậy có hai hàm số lẻ
Câu 14:
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc . Tính độ dài vectơ
Chọn A
Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc nên tam giác ABD đều
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
=> || = || = AC = 2.AO
Trong đó O là tâm của hình thoi
Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và:
=> AO = AB.sin = 2a.sin =
=> = 2.AO =
Câu 15:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (1)x + (m1)
Chọn C
Để đường thẳng y = (1)x + (m1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:
<=> <=>
Câu 16:
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; 1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; 1) nên 1 = 4a + b (1)
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1
nên 4a = –1 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ: <=>
Suy ra: P = ab = 0
Câu 17:
Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn A
=
Câu 18:
Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1); B(1; –2)
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (–2; 1) nên 1 = –2a + b (1)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; –2) nên – 2 = a +b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: <=>
Câu 19:
Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2
Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 nên điểm B (0 ; –2) thuộc đồ thị hàm số
Suy ra: 0 = 2. (–2) + m + 1 nên m = –3
Câu 20:
Cho hai góc α và β với α+ β = . Tính giá trị của biểu thức: P = cosα.cosβ sinα.sinβ
Chọn C
Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = cosβ
Do đó P = cosα.cosβ sinα. sinβ
P = cosβ.cosβ sinβ.sinβ = ( ) = 1
Câu 21:
Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
Chọn A
Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A( 1; 0); B(0; –1)
Ta có: OA = 1; OB = 1
Diện tích tam giác vuông OAB là = .OA,OB =
Câu 23:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó || bằng:
Chọn A
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
=> || = || = AC
+ Ta tính AC:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
=
=> AC =
Câu 24:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính
Chọn A
Do tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = a và BC = a và góc C =
Ta có:
= CA.CB.cosC = a.a. =
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?
Chọn D
Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
MN = =
Để khoảng cách hai điểm đó là 5 khi và chỉ khi:
= 5
<=> = 25
<=> = 16
nên m = 4 hoặc m = 4
Câu 26:
Cho biết cosα = . Giá trị của biểu thức E = bằng bao nhiêu?
Chọn C
Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:
E = =
= =
Câu 27:
Cho các vectơ ; . Khi đó góc giữa chúng là
Chọn A
Ta có: ;
nên = 1.(–2) + (–2).(–6) = 10
|| =
|| =
Suy ra cos() =
=> () =
Câu 28:
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt ; . Khi đó, được biểu diễn theo hai vectơ a và b là:
Chọn D
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
=> + () + () =
<=>
<=>
<=>
<=> = =
Câu 30:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Chọn D
Đặt t = |x+1|; t ≥ 0
Phương trình trở thành <=>
Với t = 1 ta có:
|x+1| = 1 <=>
Với t = 2 ta có:
x+1| = 2 <=>
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = 3; x = 2; x = 0; x = 1
Câu 32:
Cho hàm số . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?
Chọn D
Do a = 1 > 0 và = 1 và nên hàm số tăng trên (1;+∞)
Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [–5; 5] để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
Chọn A
Ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :
<=> <=> <=> m > 0
Do mZ; m[–5; 5] => m{1;2;3;4;5}
Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 34:
Giả sử phương trình ( m là tham số) có hai nghiệm là ; . Tính giá trị biểu thức P = theo m
Chọn B
Ta có:
P = =
=
=
Theo định lý Viet, ta có:
Thay vào P, ta được:
P = = 5m+9
Câu 35:
Tập nghiệm của phương trình là:
Chọn D
Điều kiện: x > 2
Khi đó phương trình:
=> <=>
<=>
Câu 36:
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol
Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:
x =
Câu 37:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Chọn B
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
=> <=>
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 38:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Chọn B
Phương trình viết lại <=> (*)
- Với m = 0
Khi đó, phương trình trở thành –4x + 6 = 0 <=> x =
Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm
- Với m≠0 phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x
Ta có:
=
=
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=>
<=> =
<=> <=> m≠4 (*)
Theo đinh lí Viet, ta có :
Thay (1) vào (2) ta được:
. = <=>
<=>
<=>
<=>
Câu 40:
Cho parabol (P): biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) . Parabol đó là:
Chọn C
Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) nên :
<=> <=>
Khi đó:
Câu 41:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính
Chọn B
Ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau
Suy ra:
Câu 42:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–3;0); B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b
Ta có:
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
Suy ra: a + 6b = 7
Câu 43:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(–2;0) và C(1; –3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho
Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y)
Ta có:
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
<=>
<=>
<=>
<=>
Câu 44:
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4
Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b (1)
Ta có:
Suy ra:
và
(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:
(2)
Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = –2x + 4
Câu 45:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–5; 5] để phương trình:| mx + 2x – 1|= | x – 1| có đúng hai nghiệm phân biệt?
Ta có: |mx + 2x – 1|= |x – 1|
* Xét (1) ta có:
Nếu m = –1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Nếu m ≠ –1 thì phương trình có nghiệm x = 0
* Xét (2) ta có:
Nếu m = –3 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ –3 thì phương trình có nghiệm duy nhất x =
Vì ≠ 0 m ≠ –3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0; x = khi m ≠ –1; m ≠ –3
Mà m[–5; 5]
và mZ => m{–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5}
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn