Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2

  • 668 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 16 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x1 có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án

x102x+m=x12x1x24x+1m=0   (*)

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: '=0m=-3 thì (*) có nghiệm kép x=21 (thỏa).

TH2: '>0m>-3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

x1<1<x2x1-1x2-1<0x1x2-x1+x2+<0

1-m-4+<0m>-2

Do m không dương nên m {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Giả sử phương trình 2x24mx1=0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x1x2

Xem đáp án

Phương trình 2x2-4mx-1=0 có '=4m2+2>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với S=x1+x2=2mP=x1x2=-12

Ta có: T2=x1-x22=S2-4P=4m2+22T2

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy minT=2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x2-4x+m=01

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ'>0a04m>010m<4

Giả sử Ax1;0Bx2;0 và x1+x2=4, x1x2=m

Ta có: OA=OBx1=3x2x1=3x2x1=3x2

Trường hợp 1: x1=3x2x1=3x2=1m=3 (thỏa mãn)

Trường hợp 2: x1=-3x2x1=6x2=2m=12 (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Phương trình x+53+x+63=2x+113 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Thử lại 3 giá trị -5; -6; -112 đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình xx214+x+x21=2 là:

Xem đáp án

Đặt t=xx214,t>0

xx214=tt2=xx21=xx21x+x21x+x21

x2x2+1x+x21=1x+x21=1x+x21x+x21=1t2

Ta có pt: t+1t2=2t32t2+1=0t=1t=1+52t=152

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t=1,t=1+52

Trường hợp 1: t=1:xx214=1xx21=1

x1=x21x1x22x+1=x21x=1

Trường hợp 2: t=1+52xx214=1+52

xx21=7+352x7+352=x21

x7+352x7+3522=x21x7+352x=72x

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

+ Khi m-1=0m=1 phương trình cho trở thành: -x2=0x=0

Do đó: m=1 không thỏa mãn đề bài.

+ Khi m-10m1

Đặt t=x2t0

Phương trình cho trở thành m-1t2-mt+m2-1=01

Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm t1,t2 thoả t1=0<t2

Khi t1=0m=±1. Do có hai nghiệm phân biệt nên m1

Với m=-1t2=12 (nhận).

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Phương trình x45x3+8x210x+4=0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án

x45x3+8x210x+4=0(x4+4x2+4)5x3+4x210x=0

x2+225x3+10x+4x2=0x2+225xx2+2+4x2=0

Đặt t=x2+2 ta được t25tx+4x2=0txt4x=0

Hay phương trình đã cho x2x+2x24x+2=0

x2x+2=0  (VN)x24x+2=0x=2±2

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Cho hàm số y=x22x2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x22x2=x+mx23x2m=0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Δ>017+4m>0m>174

Giả sử (*) có hai nghiệm x1,x2 thì x1+x2=ba=3x1.x2=ca=m2

=184(2m)+6m+2m2=2m2+10m+26=2m+522+272272với m>174

Vậy giá trị nhỏ nhất của OA2+OB2272 khi m=52

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Số nghiệm của phương trình x22x8=44xx+2 là:

Xem đáp án

Điều kiện: 4xx+20x2;4

x22x8=44xx+2x22x8=4x22x8

Đặt t=x22x8,t0

t2=x22x8x22x8=t2

1t2=4tt2+4t=0t=0  (n)t=4  (l)x22x8=0

x22x8=0x=2  (TM)x=4  (TM)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1+x+1x+41x2=m có nghiệm là:

Xem đáp án

1+x+1x+41x2=m1

Điều kiện: 1x1

Đặt t=1+x+1x0t2=2+21x2

Do 2t24 nên t2;2

Trở thành t+2t22=m2t2+t4+m=0  (2)

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t2;2

Tức là: Δ=1+4.24+m=8m+330218m+334221+8m+3342m33842+18m+339

m3382m62m6

Vậy m2;6 thì phương trình đã cho có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Cho phương trình x32m+1x2+4m1x2m+1=0. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Xem đáp án

Ta có:  x32m+1x2+4m1x2m+1=01

x1x22mx+2m1=0x=1x22mx+2m1  (*)

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm kép x=1

Δ'=m22m+1=012m+2m1=0m12=00=0m=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định x2+5x+100xR

Khi đó phương trình x2+5x+10+2x2+5x+108=0

(x2+5x+102)(x2+5x+10+4)=0

x2+5x+10=2x2+5x+10=4x2+5x+10=2x2+5x+6=0x=3x=2

Vậy x12+x22=22+33=13

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-2x-3-m=0 có nghiệm x0;4

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương m=x2-2x-3

Đặt y=fx=x2-2x-3

Ta có đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

Dựa vào đồ thị, để phương trình y=fx=x2-2x-3=m có nghiệm x [0; 4]  thì -4m5

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

 

Phương trình 2fx-1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương fx=12

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=12

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y=12 cắt đồ thị hàm số y=fx tại đúng 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình 2fx-1=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x1x3+3x24x+52=0 là:

Xem đáp án

Ta có x1x3+3x24x+52=0

x24x+5+3x24x+54=0

x24x+51x24x+5+4=0

x24x+5=1x24x+5=4  (VN)

x24x+5=1x24x+4=0x=2

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 22=4

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

Xem đáp án

Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a+b=3a=3b

Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là Mba;0 N0;b

(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)

Do đó: SΔOMN=12.OM.ON=12.ba.b=b22a. Mà SΔOMN=6b2=12a

b2=123bb2=3612bb2=36+12bb=6  (TM)b=6+72  (L)b=672  (L)

Với b=6a=3d:y=3x+6

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay