Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án
-
1065 lượt thi
-
27 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho elip có phương trình . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.
Đáp án là C.
Câu 4:
Cho elip (E) có phương trình . Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?
Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).
Đáp án là B.
Câu 5:
Cho elip (E) có phương trình với hai tiêu điểm là . Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác là:
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.
Câu 6:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Vì elip đi qua điểm do đó thay tọa độ điểm A vào ta được
(1)
Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là
Mà ta có (2)
Câu 7:
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là:
Ta có độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 => a = 4
Độ dài tiêu cự bằng 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3
Đáp án D
Câu 8:
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là:
Ta có độ dài trục nhỏ bằng 8 nên 2b = 8 b = 4
Hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 nên 4a + 4b = 40
Mà b = 4 nên a= 6
Phương trình chính tắc của (E):
Đáp án A
Câu 9:
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là:
Đáp án B
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Trong đó, a > b > 0 do đó .
Chỉ có phương án C thỏa mãn phương trình chính tắc của 1 elip.
Đáp án C
Câu 11:
Cho elip có phương trình . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
Đáp án D
Câu 13:
Cho elip (E) có phương trình . Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox?
Đáp án C
Câu 14:
Đường thẳng y = kx cắt elip tại hai điểm phân biệt:
Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ:
Thế (1) vào (2) ta được:
(*)
Ta thấy nếu là nghiệm phương trình (*) thì ( ) cũng là nghiệm của (*)
Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.
Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.
Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.
Đáp án A
Câu 15:
Cho elip (E) có phương trình và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?
Đáp án B
Câu 18:
Cho elip (E) có các tiêu điểm và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
Đáp án D
Câu 20:
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2
Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c = 4 hay b – c = 2
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Phương trình chính tắc của Elip là
Đáp án C
Câu 21:
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng .
Mặt khác, .
Ta có
Phương trình chính tắc của Elip là .
Chọn A.
Câu 22:
Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip là
Giao điểm của đường thẳng và elip thỏa mãn
Vậy đường thẳng cắt elip tại 2 điểm là:
Đáp án C