32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Khái niệm và tính chất bất đẳng thức

Câu 1:

Nếu $a > b$ và $c > d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a c > b d$

B. $a - c > b - d$

C. $a - d > b - c$

D. $- a c > - b d$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu $a > b$ và $c > d$ thì $a + c > b + d$ , từ đó suy ra $a - d > b - c$ .

Đáp án là C.

Câu 2:

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a c > b c$

B. $a^{2} > b^{2}$

C. $a + c > b + c$

D. $c - a > c - b$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu $a > b$ và c là số bất kì thì a + c > b + c.

Đáp án là C.

Câu 3:

Nếu $a > b$ và $c > d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

B. $a - c > b - d$

C. $a c > b d$

D. $a + c > b + d$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu $a > b$ và $c > d$ thì $a + c > b + d$ .

Đáp án là D.

Câu 4:

Nếu $a > b > 0, c > d > 0$ thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a c > b c$

B. $a - c > b - d$

C. $a^{2} > b^{2}$

D. $a c > b d$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất:

+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.

+ Nếu a > b > 0 thì $a^{2} > b^{2}$ .

+ Nếu $a > b > 0, c > d > 0$ thì ac > bd.

Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.

Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.

Câu 5:

Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\sqrt{6} + \sqrt{13}; \sqrt{19} v à \sqrt{3} + \sqrt{16}$ .

A. $\sqrt{19}; \sqrt{3} + \sqrt{16}; \sqrt{6} + \sqrt{13}$

B. $\sqrt{3} + \sqrt{16}; \sqrt{19}; \sqrt{6} + \sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}; \sqrt{6} + \sqrt{13}; \sqrt{3} + \sqrt{16}$

D. $\sqrt{6} + \sqrt{13}; \sqrt{3} + \sqrt{16}; \sqrt{19}$

Xem đáp án

Đặt $a = \sqrt{6} + \sqrt{13}, b = \sqrt{19} v à c = \sqrt{3} + \sqrt{16}$ thì a, b, c đều dương.

Vì $a^{2} = 19 + 2 \sqrt{78}, b^{2} = 19, c^{2} = 19 + 2 \sqrt{48}$ nên $b^{2} < c^{2} < a^{2}$ , do đó $b < c < a$ . Đáp án là A.

Câu 6:

Cho hai số thực a, b sao cho $a > b$ .

Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $b - a < 0$

B. $- 2 a + 3 < - 2 b + 3$

C. $a^{4} > b^{4}$

D. $a + 2 > b + 2$

Xem đáp án

Bất đẳng thức $a^{4} > b^{4}$ không đúng. Chẳng hạn $1 > - 2$ nhưng $1^{4} < {(- 2)}^{4}$ .

Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.

Câu 7:

Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3.

Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?

A. Có giá trị nhỏ nhất là $\frac{9}{4}$

B. Có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$

C. Có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$

D. Không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Vì $a + b = 3$ nên $b = 3 - a$ . Do đó:

$a b = a (3 - a) = - a^{2} + 3 a = - (a^{2} - 2 . \frac{3}{2} a + \frac{9}{4}) + \frac{9}{4} = - {(a - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{4} \leq \frac{9}{4} \forall a$

$a b = \frac{9}{4} \Leftrightarrow a = b = \frac{3}{2}$ Vậy giá trị lớn nhất của a.b là $\frac{9}{4}$ (đạt được khi $a = b = \frac{3}{2}$ ).

Đáp án là B.

Câu 8:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

A. $|x| > x$

B. $|x| > - x$

C. $|x^{2}| > x^{2}$

D. $|x| \geq x$

Xem đáp án

Cách 1: Với mọi x thì $|x| \geq x$ . Đáp án là D.

Cách 2: Dùng cách loại trừ:

+ Lấy x > 0 thì $|x| = x$ nên bất đẳng thức $|x| > x$ không đúng.

+ Lấy x < 0 thì $|x| = - x$ nên bất đẳng thức $|x| > - x$ không đúng.

+ Ta có $|x^{2}| = x^{2}$ với mọi x nên bất đẳng thức $|x^{2}| > x^{2}$ không đúng.

Đáp án là D.

Câu 9:

Cho $a \geq 1, b \geq 1$ . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a \geq 2 \sqrt{a - 1}$

B. $a b \geq 2 a \sqrt{b - 1}$

C. $a b \leq 2 a \sqrt{b - 1}$

D. $2 \sqrt{b - 1} \leq b$

Xem đáp án

Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức $a b \leq 2 a \sqrt{b - 1}$ thì thấy ngay bất đẳng thức không đúng. Đáp án là C.

Cách 2: Do $a \geq 1$ nên $a - 1 \geq 0$ . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có $(a - 1) + 1 \geq 2 \sqrt{(a - 1) . 1}$ . Do đó $a \geq 2 \sqrt{a - 1}$ .

Tương tự $(b - 1) + 1 \geq 2 \sqrt{(b - 1) . 1}$ , hay $b \geq 2 \sqrt{b - 1}$ . (*)

Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được $a b \geq 2 a \sqrt{b - 1}$ .

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{2}{x}$ với x >0 là:

A. 4

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Do x> 0 nên $\frac{2}{x} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số dương $x; \frac{2}{x}$ ta được:

$f (x) = x + \frac{2}{x} \geq 2 . \sqrt{x . \frac{2}{x}} = 2 \sqrt{2}$

$f (x) = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{2}{x} \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \sqrt{2} (x > 0)$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{2}{x}$ với x > 0 là $2 \sqrt{2}$ .

Đáp án là D.

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + 3x với $x \in ℝ$ là:

A. $- \frac{3}{2}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. $- \frac{27}{4}$

D. $- \frac{81}{8}$

Xem đáp án

Ta có $x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 . x . \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Lại có: ${(x + \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Do đó ; $x^{2} + 3 x \geq \frac{- 9}{4}$

$x^{2} + 3 x = \frac{- 9}{4}$ khi $x = - \frac{3}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^{2}$ + 3x là $- \frac{9}{4}$ đạt được khi $x = - \frac{3}{2}$ .

Đáp án là B.

Câu 12:

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Xem đáp án

Ta có : $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x = 2 a \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - a \\ x = a \end{cases}$

Do đó :

$x y = a . (1 - a) = a - a^{2} = - (a^{2} - 2 . \frac{1}{2} a + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Do $- {(a - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 \forall a \Rightarrow - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$

Suy ra,giá trị lớn nhất của xy là $\frac{1}{4}$ khi $a = \frac{1}{2}$ .

Đáp án là B.

Câu 13:

Nếu m, n là các số thực thỏa mãn $m > 0; n < 0$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $m > - n$

B. $n - m < 0$

C. $- m > - n$

D. $m - n < 0$

Xem đáp án

Nếu m >0 thì – m <0

Ta có: n <0 và – m <0 nên n + (-m) < 0 hay n – m < 0

Chọn B.

Câu 14:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. $5 a > 3 a$

B. $3 a > 5 a$

C. $5 - 3 a > 3 - 6 a$

D. $5 + a > 3 + a$

Xem đáp án

Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a

Câu 15:

Nếu a, b, c là các số thực bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $2 a + 5 c < 2 b + 5 c$

B. $a^{2} < b^{2}$

C. $a c > b c$

D. $a c < b c$

Xem đáp án

Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b (*)

Cộng cả 2 vế của (*) với 5c ta được: 2a + 5c < 2b + 5c

Câu 16:

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a + c > b + d$

B. $a c > b d$

C. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

D. $\frac{a}{b} > \frac{d}{c}$

Xem đáp án

Nếu a> b >0 và c> d > 0 thì

* a+ c > b + d

* Từ a > b > 0 và c > 0 nên ac > bc (1)

Lại có c > d và b > 0 nên bc > bd (2)

Từ(1) và (2) suy ra: ac > bd.

* Ta có:

$\frac{a}{b} > \frac{b}{b} = 1; \frac{d}{c} < \frac{c}{c} = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} > 1 > \frac{d}{c}$

Vậy khẳng định C sai.

Câu 17:

Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b < a

B. a < b

C. a < b < 0

D. a < 0 và b < 0

Xem đáp án

* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0

$\Leftrightarrow$ b < 0 ( nhân cả 2 vế với -1).

* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) < b + (-b)

Hay a < 0

Vậy a < 0 và b < 0 .

Câu 18:

Nếu các số thực a, b, c thỏa mãn a + 4c > b + 4c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $- 2 a > - 2 b$

B. $a^{2} > b^{2}$

C. $6 a > 6 b$

D. $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Xem đáp án

Do a + 4 c > b + 4c nên : a + 4c + (- 4c) > b + 4c + (-4c) hay a> b.

Nhân cả 2 vế với 6> 0 ta được: 6a > 6b.

Do đó C đúng

Cho a = 0, b = -2

$\Rightarrow$ -2.0<-2.-2. Nên A sai.

$\Rightarrow 0^{2} < {(- 2)}^{2}$ . Nên B sai.

$\Rightarrow \frac{1}{0}$ không tồn tại. Nên D sai.

Chọn C.

Câu 19:

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Xem đáp án

Vì độ dài các cạnh của tam giác là 1; 2; x nên áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$1 + 2 > x; 1 + x > 2; 2 + x > 1$ do đó $1 < x < 3$ , mà x nguyên nên x= 2.

Câu 20:

Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

A. $a^{2} + 2 a + 1$

B. $a^{2} + a + 1$

C. $a^{2} - 2 a + 1$

D. $a^{2} + 2 a - 1$

Xem đáp án

Ta có:

* a² + 2a + 1 = (a+ 1)²

* $a^{2} + a + 1 = a^{2} + 2 . \frac{1}{2} a + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall a$

* a² – 2a + 1 = (a- 1)²

Do đó, chỉ có biểu thức a² + 2a – 1 có thể nhận giá trị âm .

Câu 21:

Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số sau: $3 + \sqrt{2}; \sqrt{15}; 2 + \sqrt{3}; 4$

A. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$ , số lớn nhất là $2 + \sqrt{3}$

B. Số nhỏ nhất là $2 + \sqrt{3}$ , số lớn nhất là 4

C. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$ , số lớn nhất là $3 + \sqrt{2}$

D. Số nhỏ nhất là $2 + \sqrt{3}$ , số lớn nhất là $3 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

* Ta có 15 < 16 nên $\sqrt{15} < \sqrt{16} = 4$

$\sqrt{2} > 1 \Rightarrow 3 + \sqrt{2} > 3 + 1$ hay $3 + \sqrt{2} > 4$

* Do ${(\sqrt{15})}^{2} = 15; {(2 + \sqrt{3})}^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ;

$2 > \sqrt{3} \Leftrightarrow 8 > 4 \sqrt{3} \Leftrightarrow 8 + 7 > 7 + 4 \sqrt{3}$ hay 15 $> 7 + 4 \sqrt{3}$

* Từ trên suy ra: $7 + 4 \sqrt{3} < 15 < 16 < 11 + 6 \sqrt{2}$

Nên: $2 + \sqrt{3} < \sqrt{15} < 4 < 3 + \sqrt{2}$

Câu 22:

Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = a^{2} + a + 1 \\ x - y = - a^{2} + a - 1 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với 3x+y nhỏ nhất?

A. $a = - \frac{5}{2}$

B. $a = \frac{3}{2}$

C. $a = - \frac{3}{2}$

D. $a = 0$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} x + y = a^{2} + a + 1 \\ x - y = - a^{2} + a - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = a^{2} + a + 1 \\ 2 x = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = a^{2} + 1 \\ x = a \end{cases}$

Do đó $3 x + y = a^{2} + 3 a + 1 = {(a + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} \geq - \frac{5}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi $a = - \frac{3}{2}$ .

Câu 23:

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ .

Kí hiệu S = x + y , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S \leq - 2$

B. $S \geq \sqrt{2}$

C. $- \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq S \leq 2$

Xem đáp án

Ta có :

$0 \leq {(x - y)}^{2} \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} - 2 x y + y^{2} \Leftrightarrow 2 x y \leq x^{2} + y^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y \leq x^{2} + y^{2} + x^{2} + y^{2} \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \leq 2 (x^{2} + y^{2}) \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \leq 2 \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq x + y \leq \sqrt{2}$

Do đó $- \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2}$ .

Câu 24:

Cho số thực x < 2. Biểu thức nào luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau: $\frac{2}{x}; \frac{2}{x + 1}; \frac{2}{x - 1}; \frac{x + 1}{2}; \frac{x}{2}$ ?

A. $\frac{2}{x}$

B. $\frac{2}{x + 1}$

C. $\frac{2}{x - 1}$

D. $\frac{x}{2}$

Xem đáp án

Do x> 2 nên 0 < x- 1 < x< x+ 1, do đó $\frac{2}{x + 1} < \frac{2}{x} < \frac{2}{x - 1}$ và $\frac{x + 1}{2} > \frac{x}{2}$ .

Hơn nữa, do x > 2 nên $\frac{x}{2} > \frac{2}{2} > \frac{2}{x}$ .

Suy ra biểu thức luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức đã cho là $\frac{2}{x + 1}$ .

Câu 25:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f (x) = x^{2} - 6 |x|$ với $x \in ℝ$ .

A. -9

B. -6

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có $x^{2} - 6 |x| = {(|x| - 3)}^{2} - 9 \geq - 9$ với mọi x.

$x^{2} - 6 |x| = - 9 \Leftrightarrow |x| - 3 = 0 \Leftrightarrow |x| = 3 \Leftrightarrow x = \pm 3$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức với $x \in ℝ$ là $- 9$ , đạt được khi $x = \pm 3$ .

Câu 26:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $g (x) = x^{2} + 3 |x|$ với $x \in ℝ$ .

A. $- \frac{9}{4}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. 0

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} \geq 0; 3 |x| \geq 0 \forall x \Rightarrow g (x) = x^{2} + 3 |x| \geq 0 \forall x$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức g(x) là 0 khi x= 0.

Câu 27:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|a + b| = |a| + |b|$

B. $|a + b| \leq |a| + |b|$

C. $|a + b| < |a| + |b|$

D. $|a + b| > |a| + |b|$

Xem đáp án

Với 2 số thực a và b tùy ý, ta luôn có: $|a + b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu.

Câu 28:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|- a b| < |a| . |b|$

B. $|\frac{a}{b}| > \frac{|a|}{|- b|}$ với $b \neq 0$

C. Nếu $|a| < |b|$ thì $a^{2} < b^{2}$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Xem đáp án

* Mệnh đề C: Nếu $|a| < |b|$ $\Rightarrow$ $a^{2} < b^{2}$ là đúng.

* Mệnh đề A cần sửa thành: $|- a b| = |a| . |b|$

* Mệnh đề B cần sửa thành: $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|- b|}$ $b \neq 0$

* Mệnh đề D cần sửa thành: $|a - b| \leq |a| - |b|$

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ với $x > 0$ là:

A. $4 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Khi x >0 thì 2x > 0 và $\frac{3}{x} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương 2x và $\frac{3}{x}$ ta được:

$2 x + \frac{3}{x} \geq 2 . \sqrt{2 x . \frac{3}{x}} = 2 \sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi $2 x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} > 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là $2 \sqrt{6}$ .

Câu 30:

Cho $x \geq 2$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ là:

A. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức cô- si ngược ta có: $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$

$\sqrt{x - 2} = \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{2 (x - 2)} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{2 + x - 2}{2} \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} \leq \frac{x}{2 \sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x - 2}}{x} \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là: $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ khi x = 4.

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ với x > 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Do x> 0 nên $\frac{1}{x^{2}} > 0$ ; áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số x, x, $\frac{1}{x^{2}}$ ta được:

$f (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}} = x + x + \frac{1}{x^{2}} \geq 3 \sqrt[3]{x . x . \frac{1}{x^{2}} = 3}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 3 khi x = 1.

Câu 32:

Nếu $x \geq 0$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + 2 x + 5}{2 (x + 1)}$ là:

A. 2

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $P = \frac{x^{2} + 2 x + 5}{2 (x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{2} + 4}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2} + \frac{2}{x + 1}$

Vì $x \geq 0 \Rightarrow x + 1 > 0 \Rightarrow \frac{x + 1}{2} > 0; \frac{2}{x + 1} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương

$\frac{x + 1}{2}; \frac{2}{x + 1}$ : $\frac{x + 1}{2} + \frac{2}{x + 1} \geq 2 . \sqrt{\frac{x + 1}{2} . \frac{2}{x + 1}} = 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án

Khái niệm và tính chất bất đẳng thức

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương