IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

  • 1046 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức P=cos30cos60sin30sin60

Xem đáp án

Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên sin300=cos600sin600=cos300

P=cos30cos60sin30sin60            =cos30cos60cos60cos30=0.

 Chọn D.


Câu 2:

Cho hai góc nhọn αβ phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Hai góc nhọn α và β phụ nhau thì:

 sinα=cosβ;cosα=sinβ;tanα=cotβ; cotα=tanβ.

Chọn A.


Câu 3:

Cho biết tanα = -3. Giá trị của P=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Ta có P=6sinα7cosα6cosα+7sinα=6sinαcosα76+7sinαcosα=6tanα76+7tanα=53. 

Chọn B.


Câu 4:

Cho biết 3cosαsinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng

Xem đáp án

Ta có:

3cosαsinα=13cosα=sinα+19cos2α=sinα+12

9cos2α=sin2α+2sinα+191sin2α=sin2α+2sinα+1 

10sin2α+2sinα8=0sinα=1sinα=45.

sinα=1 : không thỏa mãn vì 00<α<900.

 sinα=45cosα=35tanα=sinαcosα=43. 

Chọn A.


Câu 5:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH,BA.

Xem đáp án

Vẽ AE=BA.

Khi đó AH,AE=HAE^=α (hình vẽ)

          =1800BAH^=1800300=1500.

Chọn D.


Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Tính cosAC,BA.

Xem đáp án

Vẽ AE=BA.

Khi đó cosAC,BA=cosAC,AE

=cosCAE^=cos1350=22.

Chọn B.


Câu 7:

Cho hai vectơ a b khác 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a b khi a.b=a.b.

Xem đáp án

Ta có a.b=a.b.cosa,b.

Mà theo giả thiết a.b=a.b

Suy ra cosa,b=1a,b=1800. 

Chọn A.


Câu 8:

Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=3, b=2 a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có a.b=a.b.cosa,b.

cosa,b=a.ba.b=33.2=12a,b=1200

Chọn D.


Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án

Ta có: góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600.

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

 Chọn D.


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính BA.BC.

Xem đáp án

Do tam giác ABC vuông tại  A nên:

BC2 = AC2 + AB2 =b2 +c2  BC=b2+c2

cosB = ABBC=cb2+c2

Ta có BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2. 

Chọn B.

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra ABAC  AB.AC=0.

Ta có BA.BC=BA.BA+AC=BA2+BA.AC=AB2=c2. 

Chọn B.


Câu 11:

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính CA.CB.

Xem đáp án

Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, C

Khi đó CA.CB=CA.CB.cosCA,CB=3.5.cos00=15. 

Chọn B.

Cách khác. Ta có AB2=AB2=CBCA2=CB22CB.  CA+CA2

CBCA=12CB2+CA2AB2=1232+5222=15.


Câu 12:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính P=AB+AC.BC.

Xem đáp án

Ta có P=AB+AC.BC=AB+AC.BA+AC.

=AC+AB.ACAB=AC2AB2=AC2AB2=b2c2. 

Chọn A.


Câu 13:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMB+MC=0 là:

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm BC MB+MC=2MI.

Ta có MAMB+MC=0MA.2MI=0MA.MI=0MAMI. * 

Biểu thức (*) chứng tỏ MAMI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.

Chọn D.


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án

Ta có AB=1;11, AC=7;3.

Suy ra AB.AC=1.7+11.3=40. 

Chọn A.


Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=3;2 b=1;7. Tìm tọa độ vectơ c biết c.a=9 và c.b=20.

Xem đáp án

Gọi c=x;y.

Ta có c.a=9c.b=203x+2y=9x7y=20x=1y=3c=1;3. 

Chọn B.


Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=1;1 b=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có cosa,b=a.ba.b=1.2+1.012+12.22+02=22. 

Chọn B.


Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=12i5j v=ki4j. Tìm k để vectơ u vuông góc với v

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra u=12;5,v=k;4.

Yêu cầu bài toán: uv12k+54=0k=40.

Chọn C.


Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N ( -3; 4)

Xem đáp án

Ta có MN=4;6 suy ra MN=42+62=52=213. 

Chọn D


Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Xem đáp án

Ta có COxnên C(c, 0) và CA=2c;4CB=8c;4.

Tam giác ABC vuông tại C nên CA.CB=02c.8c+4.4=0

c26c=0c=6C6;0c=0C0;0. 

Chọn B.


Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (-2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem đáp án

Ta có POx nên P( x; 0) và MP=x+2;2MN=3;1.

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto MP;  MN cùng phương

x+23=21=2x+2=6x=4P4;0. 

Chọn D.


Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB^=900  ?

Xem đáp án

Ta có MOx nên M( m; 0) và AM=m2;2BM=m5;2.

AMB^=900 suy ra AM.BM=0 nên m2m5+2.2=0.

m27m+6=0m=1m=6    M1;0M6;0. 

Chọn B.


Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;1, B2;4, C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I  của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Xem đáp án

Gọi I( x; y). Ta có AI=x+4;y1BI=x2;y4CI=x2;y+2.

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IB=ICIA2=IB2IB2=IC2

x+42+y12=x22+y42x22+y42=x22+y+22x+42+y12=x22+y42y42=y+22x+42=x22+(14)2y=1x2+8x+16=x24x+4+9y=1x=14y=1.

Chọn B.


Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C (2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+  6b

Xem đáp án

Ta có AH=a+3;b ;  BC=1;6BH=a3;b ; AC=5;6. 

Từ giả thiết, H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:

      AH.BC=0BH.AC=0a+3.1+b.6=0a3.5+b.6=0a=2b=56a+6b=7. 

Chọn C.


Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Xem đáp án

Gọi A'x;y. Ta có AA'=x4;y3BC=5;15BA'=x2;y7.

Từ giả thiết, ta có AA'BCB, A', C thang hangAA'.BC=01BA'=kBC2.

 15x415y3=0x+3y=13. 

 2x25=y7153xy=1.

Giải hệ x+3y=133xy=1x=1y=4    A'1;4. 

Chọn C.


Câu 25:

Tam giác ABC có  AB =5; BC = 7;  CA = 8. Số đo góc A^ bằng:

Xem đáp án

Theo hệ quả định lí cosin, ta có cosA^=AB2+AC2BC22AB.AC=52+82722.5.8=12.

Do đó, A^=60°.

 Chọn C.


Câu 26:

Tam giác ABC có B^=60°,C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Xem đáp án

Theo định lí hàm sin, ta có:

  ABsinC^=ACsinB^5sin45°=ACsin60°AC=5.sin600sin450=562.

Chọn A.


Câu 27:

Tam giác ABC có  AB = 9; AC = 12 và BC = 15. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Xem đáp án

 

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến ma2=b2+c22a24 ta được:

ma2=AC2+AB22BC24=122+9221524=2254.

ma=152.

Chọn A.


Câu 28:

Tam giác ABC có  AB =3; AC = 6 và A^=60°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC^

=32+622.3.6.cos600=27BC2=27BC2+AB2=AC2.

Suy ra tam giác ABC vuông tại B,  do đó bán kính R=AC2=3. 

Chọn A.


Câu 29:

Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Ta có ABC^=1800BAC^+ ACB^=75°= ACB^.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsinBAC^=4. 

Chọn C


Câu 30:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Xem đáp án

Ta có nửa chu vi của tam giác  p=21+17+102=24.

Do đó S=ppapbpc=24242124172410=84.

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay