30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương II Hình học 10 có đáp án

Câu 1:

Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ . Tọa độ của điểm M l

$A . (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

$B . (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$C . (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$D . (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ . Khi đó, tọa độ M:

$M (c {os 150}^{0}; \sin 150^{0}) = (\frac{- \sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 2:

Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức $P = s i n^{2} (90 ° - α) + s i n^{2} α$ là

A.1

B. 2

C. $2 s i n^{2} (90 ° - α)$

D. $2 s i n^{2} α$

Xem đáp án

Đáp án A

$P = s i n^{2} (90 ° - α) + s i n^{2} α = c o s^{2} α + s i n^{2} α = 1$

Câu 3:

Cho góc α thỏa mãn $90 ° < α < 180 °, \sin α = \frac{12}{13}$ . Giá trị của cos α là

A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{25}{169}$

Xem đáp án

Đáp án B

$c o s^{2} α = 1 - s i n^{2} α = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = \frac{25}{169} .$

$D o 90 ° < α < 180 °$ nên $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \frac{5}{13}$

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn $\sin α \cos α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $s i n^{4} α + c o s^{4} α$ là

A. $\frac{7}{9}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

$s i n^{4} α + c o s^{4} α = {(s i n^{2} α + c o s^{2} α)}^{2} - 2 {(\sin α \cos α)}^{2} = 1^{2} - 2 {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{7}{9}$

Câu 5:

Cho góc $0 ° < α < β < 90 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan α < tan β, cot α < cot β

B. tan α > tan β, cot α > cot β

C. tan α < tan β, cot α > cot β

D. tan α > tan β, cot α < cot β

Xem đáp án

Đáp án C

$0 ° < α < β < 90 ° \Rightarrow \{\begin{matrix} 0 < \sin α < \sin β \\ 0 < \cos β < \cos α \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{\sin α}{\cos α} 〈\frac{\sin β}{\cos β}, \frac{\cos α}{s i n α}〉 \frac{\cos β}{\sin β} \Rightarrow \tan α 〈\tan β, \cot α〉 \cot β$

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60 °$

B. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$

C. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 120 °$

D. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 150 °$

Xem đáp án

Đáp án A

$(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60 °$

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC, $α = (\vec{A B}; \vec{B C})$ . Giá trị của cosα là

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$(\vec{A B}, \vec{B C}) = 180 ° - \hat{A B C} = 120 ° \Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{1}{2}$

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. $a^{2}$

B. $- 2 a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{D M} . \vec{B C} = (\vec{D A} + \vec{A M}) . \vec{B C} = \vec{D A} . \vec{B C} + \vec{A M} . \vec{B C}$

$= a . a . c {os180}^{0} + A M . B C . c {os 90}^{0} = - a^{2} + 0 = - a^{2}$

Câu 9:

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} k h á c \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $| a ⃗ . b ⃗ | = | a ⃗ | . | b ⃗ |$

D. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| h o ặ c \vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Đáp án B

Hai vecto $\vec{a}; \vec{b}$ ngược hướng

$\Leftrightarrow (\vec{a}; \vec{b}) = 180^{0}$

Ta $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a}; \vec{b}) = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c {os 180}^{0} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Câu 10:

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 12 c m, |\vec{b}| = 3 c m, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ . Biểu thức $a ⃗ . b ⃗$ bằng

A. $18$

B. $18 \sqrt 3$

C. $- 18 \sqrt 3$

D. $- 18$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{a} . \vec{b} = 12.3. \cos 120 ° = - 18$

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. 18

B. $18 \sqrt{3}$

C. $- 18 \sqrt{3}$

D. $- 18$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{a} . \vec{b} = 12.3. \cos 120 ° = - 18$

Câu 12:

Cho các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 5 \sqrt{2}, |\vec{v}| = 7$ . Biểu thức $(u ⃗ + v ⃗) . (u ⃗ - v ⃗)$ bằng

A. $- 1$

B. $1$

C. $5 \sqrt{2} - 7$

D. $7 - 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v}) = {\vec{u}}^{2} - {\vec{v}}^{2} = {|\vec{u}|}^{2} - {|\vec{v}|}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2} - 7^{2} = 1$

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ cho các vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (4; 14)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$\vec{a} . \vec{b} = 3.4 + (- 1) .14 = - 2$

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 2), B(0; 7), C(4; 0). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

A. 5

B. 6

C. $- 5$

D. $- 6$

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{A B} = (1; 5), \vec{A C} = (5; - 2) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 1.5 + 5. (- 2) = - 5$

Câu 15:

Trong mặt tọa độ cho vectơ $\vec{a} (10; 20)$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

A.30

B. 200

C. 500

D. $10 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Độ dài vecto $\vec{a}$ là: $|\vec{a}| = \sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{500} = 10 \sqrt{5}$

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(2; 3), B(5; -1), C(7; -9). Chu vi của tam giác ABC bằng

A. $18 + 2 \sqrt{17}$

B. $5 + 2 \sqrt 17$

C. $18 + 2 \sqrt{19}$

D. $19 + 2 \sqrt{17}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A B = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}} = 5, A C = \sqrt{{(7 - 2)}^{2} + {(- 9 - 3)}^{2}} = 13$

$B C = \sqrt{{(7 - 5)}^{2} + {(- 9 + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{17}$

Chu vi tam giác ABC là: $5 + 13 + 2 \sqrt{17} = 18 + 2 \sqrt{17}$

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; 3), \vec{b} (4; 5)$ . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

A. $x = 4 \sqrt{2}$

B.- $x = 4 \sqrt{2}$

C. $x = \pm 4 \sqrt{2}$

D. $x = \pm 4$

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Để hai vecto đã cho có độ dài bằng nhau thì:

$|\vec{a}| = |\vec{b}| \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 9} = \sqrt{41} \Leftrightarrow x^{2} = 32 \Leftrightarrow x = \pm 4 \sqrt{2}$

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; - 30), \vec{b} (3; 1)$ . Hai vectơ này vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A.x = -10

B.x = 10

C.x = 90

D. x = -90

Xem đáp án

Tích vô hướng của hai vecto $\vec{a} . \vec{b} = 3 x - 30$

Để hai vecto đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow 3 x - 30 = 0 \Leftrightarrow x = 10$

Chọn B

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (1; 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{10}$

B.- $\frac{\sqrt{2}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. - $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{3.1 + (- 1) .2}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Chọn A

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (- 3; 3 \sqrt{3}), \vec{b} (2; 2 \sqrt{3})$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ bằng

A. $150 °$

B. $130 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{- 3.2 + 3 \sqrt{3} .2 \sqrt{3}}{\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}} = \frac{12}{6.4} = \frac{1}{2}$

Do đó, góc giữa hai vecto là: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$

ĐÁP ÁN D

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (1; m), \vec{b} (\sqrt{3}; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng $60 °$ khi và chỉ khi

A. $m = \sqrt 3 / 3$

B. $m = 1 / 3$

C. $m = (- \sqrt 3) / 3$

D. $m = (- 1) / 3$

Xem đáp án

Ta có: $cos (\vec{a}; \vec{b}) = c {os 60}^{0} \Leftrightarrow \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1. \sqrt{3} + m .1}{\sqrt{1^{2} + m^{2}} . \sqrt{3 + 1^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} + m}{\sqrt{1 + m^{2}} . 2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} + m}{\sqrt{1 + m^{2}}} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3} + m = \sqrt{1 + m^{2}} \Leftrightarrow 3 + 2 \sqrt{3} m + m^{2} = 1 + m^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{3} m = - 2 \Leftrightarrow m = \frac{- \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Chọn C.

Câu 22:

Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(0; 2), C(1; 1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 2)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Xem đáp án

Gọi tọa độ điểm H(a;b)

Ta có: $\vec{A H} = (a + 1; b - 1), \vec{B H} = (a; b - 2), \vec{B C} = (1; - 1), \vec{A C} (2; 0)$

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{matrix} \vec{A C} . \vec{B H} = 0 \\ \vec{B C} . \vec{A H} = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} 2. a + 0. (b - 2) = 0 \\ 1. (a + 1) - 1. (b - 1) = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 2 \end{matrix}$

Vậy H (0; 2).

Chọn A

Câu 23:

Cho tam giác ABC có A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5). Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 0)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Xem đáp án

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: AI = BI = CI $\Leftrightarrow$ AI² = BI² = CI²

$\{\begin{matrix} A I^{2} = B I^{2} \\ B I^{2} = C I^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(a - 3)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} \\ {(a + 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} + 6 b + 9 = a^{2} + 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 \\ a^{2} + 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 = a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 12 a + 16 b = 16 \\ 12 a = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \end{matrix} \end{array}$

Vậy tâm I(0; 1).

Chọn B.

Câu 24:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, $\hat{A} = 45 °$ . Độ dài cạnh BC là

A. $\sqrt{29 + 10 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{29 - 10 \sqrt{2}}$

C. $\sqrt{29}$

D. $\sqrt{29 + 20 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

$B C^{2} = 2^{2} + 5^{2} - 2.2.5. \cos 45 ° = 29 - 10 \sqrt{2} \Rightarrow B C = \sqrt{29 - 10 \sqrt{2}}$

Chọn B

Câu 25:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng

A.7/16

B.7/32

C.7/8

D.0

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:

$\cos A = \frac{2^{2} + 2^{2} - 1^{2}}{2.2.2} = \frac{7}{8}$

Chọn C.

Câu 26:

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

$\begin{array}{l} m_{c}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} = \frac{2^{2} + 2^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{4} = \frac{7}{4} \\ \Rightarrow m_{c} = \frac{\sqrt{7}}{2} \end{array}$

Chọn D.

Câu 27:

Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

$\frac{a}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{6}{2. \sin 60^{0}} = 2 \sqrt{3}$

Chọn B.

Câu 28:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng

A.15/2

B.15

C. 30

D. 5

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .5.6. \sin 30 ° = \frac{15}{2}$

Chọn A

Câu 29:

Cho tam giác ABC có b = 10 cm, $h_{b} = 2 c m$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $10 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $40 c m^{2}$

D. $50 c m^{2}$

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} h_{b} . b = \frac{1}{2} 2.10 = 10$

ĐÁP ÁN A

Câu 30:

Cho tam giác ABC có a = 9, b = 10, c = 11. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $60 \sqrt{2}$

B. $15 \sqrt{2}$

C. $20 \sqrt{2}$

D. $30 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Nửa chu vi của tam giác ABC là: $p = \frac{9 + 10 + 11}{2} = 15$

Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt{15 (15 - 9) (15 - 10) (15 - 11)} = \sqrt{15.6.5.4} = 30 \sqrt{2}$

Chọn D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có đáp án

Ôn tập chương II Hình học 10 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương