25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P3)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{°}$ . Biết A trùng với gốc tọa độ O; C thuộc trục Ox và x_B; y_B ≥ 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3; 3) ; B(1; 4) ; C( 2; -5). Tọa độ điểm M thỏa mãn $2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho M(2 ; 0) : N( 2 ; 2) và P( -1 ; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC ; CA ; AB của tam giác ABC. Tọa độ B là:

A.(1;1)

B.(-1;-1)

C.(-1;1)

D. (1;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác MNP có M(1;-1) : N(5; -3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

A.(0;4)

B.(4;0)

C.(2;4)

D.(2;0)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho tam giác ABC với AB= 5 và AC=1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A, biết B(7; -2) và C(1;4)

A.

B.(2;3)

C.(0;2)

D.(1;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; -1) ; B( -1; 2) và I( 1; -1) . Xác định tọa độ các điểm C; D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm O và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục Ox và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

A.(1;2)

B.(3;4)

C.(3;-3)

D.(3;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m-1; -1) ; B(2; 2-2m) ; C(m+3; 3). Tìm giá trị m để A; B; C là ba điểm thẳng hàng?

A. m= 2

B. m=0

C. m=1

D. m=-2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 4 điểm A(0;1) ; B(1;3) ; C(2;7) và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

A. $(\frac{2}{3}; 3)$

B. $(\frac{2}{3}; - 3)$

C. $(3; - \frac{2}{3})$

D. $(3; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6,3) ; B(-3;6) và C(1; -2). Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE= 2EC.

A. $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

B. $E (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $E (\frac{2}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $E (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2 EC nên $\vec{B E} = 2 \vec{E C}$

Gọi E (x; y), khi đó: $\vec{B E} (x + 3; y - 6), \vec{E C} (1 - x; - 2 - y)$

Do đóm ta có: $\{\begin{cases} x + 3 = 2 (1 - x) \\ y - 6 = 2 (- 2 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$

Vậy $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(6;3) ; B( -1/3; 2/3); C(1; -2) và D( 15;0). Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD và AC.

A. (3 ;2)

B. (3 ; 7)

C. $(\frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

D.(6 ; 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho ba điểm A(-1; -1) ; B( 0;1) ; C(3;0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD= 5DC.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A( 3;4) : B( 2;1) và C( -1; -2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S_ABC= 3S_AMB.

A. M(0 ;1)

B.M( 1;0)

C. M (3 ;2)

D. cả C và B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD có A(-2; 3) và tâm I(1;1) . Biết điểm K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm tổng hoành độ của B và D

A.1

B.3

C.2

D.4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; 1); \vec{b} = (3; 4); \vec{c} = (7; 2)$ . Cho biết $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ . Khi đó

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho các vectơ $\vec{a} = (4; - 2); \vec{b} = (- 1; - 1); \vec{c} = (2; 5)$ . Phân tích vectơ $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ , ta được:

A. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$

B. $\vec{b} = \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$

C. $\vec{b} = - \frac{1}{2} \vec{a} - 4 \vec{c}$

D. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hai điểm M(8; -1) và N( 3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

A.(-2;5)

B.(2; -3)

C.(4; -1)

D.(4; -6)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng

A. không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

B. Độ dài vectơ u là 2.

C. Cả A và B sai.

D .cà A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{0}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

$\vec{A C} = \vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C}$

Tương tự $\vec{B D} = \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D}$

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

nên $\vec{A I} + \vec{B I} = \vec{0}, \vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C} + \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D} = (\vec{A I} + \vec{B I}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) + 2 \vec{I J} = 2 \vec{I J}$ .

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ . Tính vecto tổng $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$