Ôn tập chương IV
-
1209 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
* Do 2a > 2b nên a > b (1)
* Lại có – 3b < - 3c nên b >c (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a> c.
Câu 2:
Nếu a > b và a > c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nếu a > b và a > c thì:
a + a > b + c hay 2a > b + c
Câu 3:
Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nếu 0 < a < 1 thì và .
Suy ra:
Câu 4:
Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình nhỏ hơn nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Và
Theo giả thiết ta có:
Câu 5:
3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:
*
*
*
Do đó, mệnh đề D không đúng.
Câu 6:
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của sau đây là đúng?
Ta có:
Do đó, hàm số có giá trị lớn nhất là khi .
Câu 7:
Cho các số thực a, b, thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tích của hai số a và b:
Ta có: a – b = 2 nên a= b +2.
Khi đó; tích
Vậy tích ab nhỏ nhất là -1 khi b = -1 ; a= 1
Câu 8:
Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x khác 0 và -1?
Xét bất đẳng thức:
Với x = -3 thì ( vô lí) .
Do đó, bất đẳng thức này không đúng với mọi x khác 0 và -1.
Câu 9:
Cho biểu thức với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: (1)
Đặt , khi đó (1) trở thành:
Dấu “=” xảy ra khi y = 1
Vậy M
Câu 10:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực là:
Ta có:
Do đó:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực là
Câu 11:
Số nguyên a lớn nhất sao cho là:
Xét với a > 0. Ta có .
Do đó số nguyên a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là a = 5.
Câu 12:
Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.
Câu 13:
Nếu a, b là những số thực và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nếu a, b là những số thực và thì
Câu 14:
Cho số thực a > 0 . Nếu x < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Với mọi x ta luôn có:
Câu 15:
Nếu và b > 0 thì mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
Nếu và b >0 thì ( *)
* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.
* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:
( vì a < 0 )
Như vậy, ta luôn có:
Câu 16:
Nếu a, b là những số thực và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Ta có; .
Suy ra; nếu thì
Câu 17:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
Với x > 1 thì x -1 >0 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Dấu “=’ xảy ra khi
Câu 18:
Cho x > 0. Với giá trị nào của x hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Do x> 0 nên 2x >0 và .
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương:
Dấu “=” xảy ra khi .
Câu 19:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 là:
Do x > 0 nên
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương ta được:
Câu 20:
Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi
Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nên:
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Điều kiện: x > 2.
Với điều kiện trên , phương trình đã cho trở thành:
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là
Câu 22:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x là:
* Nếu m= 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:
0x < 0( luôn đúng với mọi x).
* Nếu m= -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:
0x < 9 ( luôn đúng với mọi x)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x là {0; 1}
Câu 23:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:
ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6
Câu 24:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm là:
Để xét bất phương trình bậc nhất vô nghiệm hay luôn đúng với mọi x ta chỉ cần xét hệ số a= 0.
* Với m = 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:
( luôn đúng với mọi x) ( loại)
* Với m = -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:
(luôn đúng với mọi x) ( loại)
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 27:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số là .
Câu 28:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số là
Câu 29:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số là .
Câu 30:
Hai đẳng thức đồng thời xảy ra khi và chỉ khi
Hai đẳng thức đồng thời xảy ra khi và chỉ khi
Câu 31:
Hệ bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi
Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.
* Xét mx + 1 > 0 (*)
+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).
+ Nếu m > 0 thì
Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể
+ Nếu m < 0 thì
Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi :
( vì m < 0)
Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0
Từ các trường hợp trên suy ra: .
Câu 32:
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Ta có:
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 33:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là
Ta có . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2
Câu 34:
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để tập xác định của hàm số là một đoạn trên trục số.
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Do đó tập xác định của hàm số là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
Câu 36:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là S= R.
Câu 37:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định:
Do đó, tập xác định của hàm số là
Câu 39:
Tập nghiệm của bất phương trình là :
Điều kiện: x>0 .
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:
.
Câu 40:
Tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:
Điều kiện: -1 < x < 1.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1
.