14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương VI (phần 2)

Câu 1:

$\sin \frac{23 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{23 π}{6} = - \frac{π}{6} + 4 π nên \sin \frac{23 π}{6} = \sin (- \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2}$

Câu 2:

$\cos \frac{23 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\cos \frac{23 π}{6} = \cos (\frac{- π}{6} + 4 π) = \cos (- \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 3:

$\sin \frac{17 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\frac{17 π}{6} = - \frac{π}{6} + π + 2 π nên \sin \frac{17 π}{6} = \sin (- \frac{π}{6} + π) = - \sin \frac{- π}{6} = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 4:

$\cos \frac{17 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\cos \frac{17 π}{6} = \cos (\frac{- π}{6} + π + 2 π) = \cos (\frac{- π}{6} + π) = - \cos \frac{- π}{6} = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5:

$\tan \frac{157 π}{3}$ bằng

A. $- \sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$\frac{157 π}{3} = \frac{π}{3} + 52 π nên \tan \frac{157 π}{3} = \tan \frac{π}{3} = \sqrt{3}$

Câu 6:

$c o t (- \frac{105 π}{6})$ bằng

A. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. 0

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$- \frac{105 π}{6} = - \frac{π}{2} - 17 π nên \cot (- \frac{105 π}{6}) = \cot (- \frac{π}{2}) = - \cot \frac{π}{2} = 0$

Câu 7:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}$ , với $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin 2 α = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

C. $\tan 2 α = - 3 \sqrt{7}$

D. $co t 2 α = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

Xem đáp án

Ta có: $\cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1 = 2 . \frac{9}{16} - 1 = \frac{1}{8}$

Vì $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) \Rightarrow 2 α \in (3 π; 4 π) \Rightarrow \sin 2 α < 0$

$\sin^{2} 2 α + \cos^{2} 2 α = 1 \Rightarrow \sin^{2} 2 α = 1 - \cos^{2} 2 α = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \Rightarrow \sin 2 α = \frac{- 3 \sqrt{7}}{8}$

Câu 8:

Biết $\tan α = \frac{3}{4}$ , với $α \in (π; \frac{3 π}{2})$ . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\tan 2 α = \frac{24}{7}$

B. $c o t 2 α = \frac{7}{25}$

C. $\cos α = \frac{4}{5}$

D. $\cos 4 α = - \frac{527}{625}$

Xem đáp án

Do $α \in (π; \frac{3 π}{2}) \Rightarrow \cos α < 0$

Chọn C.

Câu 9:

Cho $\tan α + c o t α = 4$ . Khi đó $\tan^{3} α + c o t^{3} α$ bằng

A. 52

B. 60

C. 61

D. 76

Xem đáp án

$\tan^{3} α + c o t^{3} α = (\tan α + c o t α) . (\tan^{2} α - \tan α . c o t α + c o t^{2} α) = 4 . [{(\tan α + c o t α)}^{2} - 3 \tan α . c o t α] = 4 . (4^{2} - 3.1) = 52$

Câu 10:

Biểu thức $\sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{4 π}{5} + c o s \frac{4 π}{5}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một số khác

Xem đáp án

Ta có: $\sin \frac{4 π}{5} = \sin (π - \frac{π}{5}) = \sin \frac{π}{5}$

Và $c o s \frac{4 π}{5} = \cos (π - \frac{π}{5}) = - \cos \frac{π}{5}$

$\Rightarrow \sin \frac{π}{5} + c o s \frac{π}{5} - \sin \frac{4 π}{5} + \cos \frac{4 π}{5} = \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{π}{5} - c o s \frac{π}{5} = 0$ .

Câu 11:

Biểu thức $\sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{3 π}{10} - \cos \frac{3 π}{10}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một số khác

Xem đáp án

Ta có: $\sin \frac{3 π}{10} = \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = \cos \frac{π}{5}$

Và $\cos \frac{3 π}{10} = \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = \sin \frac{π}{5}$

$\Rightarrow \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{3 π}{10} - \cos \frac{3 π}{10} = \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{π}{5} = 0$ .

Câu 12:

Cho $\cos α = \frac{4}{5}$ và $\sin α < 0$ , $\sin β = \frac{3}{4}$ và $\cos β > 0$ . Khi đó $\sin (α + β)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{7}}{16} - \frac{12}{25}$

B. $\frac{4 \sqrt{7} - 9}{20}$

C. $- \frac{3 \sqrt{7} + 12}{20}$

D. $\frac{12 - 3 \sqrt{7}}{20}$

Xem đáp án

* Ta có $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α + \frac{16}{25} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{9}{25}$

Mà $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \frac{3}{5}$

* Vì $\sin^{2} β + \cos^{2} β = 1 \Rightarrow \frac{9}{16} + \cos^{2} β = 1 \Rightarrow c o s^{2} β = \frac{7}{16}$

$\cos β > 0 \Rightarrow \cos β = \frac{\sqrt{7}}{4}$

* $\sin (α + β) = \sin α . \cos β + c o s α . \sin β = \frac{- 3}{5} . \frac{\sqrt{7}}{4} + \frac{4}{5} . \frac{3}{4} = \frac{12 - 3 \sqrt{7}}{20}$

Câu 13:

Cho $\cos α = 1$ . Khi đó $\sin^{2} (α - \frac{π}{6}) + \sin^{2} (α + \frac{π}{6})$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Vì $c o s α = 1$ nên $α = k 2 π$ , từ đó

$\sin (α - \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}; \sin (α + \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ .

$\sin^{2} (α - \frac{π}{6}) + \sin^{2} (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Câu 14:

Cho tam giác MNP. Khi đó $c o s^{2} 2 M + c o s^{2} 2 N + \cos^{2} 2 P$ bằng

A. $1 + 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

B. $- 1 + 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

C. $- 1 - 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

D. $1 - 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

Xem đáp án

Do tổng ba góc của tam giác bằng 180 $°$ nên:

M + N + P = 180 $°$ => M + N = 180 $°$ - P

Suy ra: 2M + 2N = 360 $°$ – 2P

Do đó, cos(2M + 2N ) = cos(360 $°$ - 2P) = cos(- 2P) = cos2P

$\cos^{2} 2 M + \cos^{2} 2 N + \cos^{2} 2 P = \frac{1 + c o s 4 M}{2} + \frac{1 + \cos 4 N}{2} + c o s^{2} 2 P = 1 + \frac{1}{2} . (c o s 4 M + \cos 4 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \frac{1}{2} . 2 . c o s (2 M + 2 N) . \cos (2 M - 2 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \cos 2 P . \cos (2 M - 2 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \cos 2 P . [\cos (2 M - 2 N) + \cos 2 P] = 1 + \cos 2 P . [\cos (2 M - 2 N) + \cos (2 M + 2 N)] = 1 + 2 \cos 2 P . \cos 2 M . \cos 2 N$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6 Cung và góc lượng giác công thức lượng giác có đáp án

Ôn tập chương VI (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương