15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ vuông góc

A. $m = \frac{9}{8}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = - \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{9}{8}$

Xem đáp án

(d): 2x-3y=4=0 có VTPT là: $\vec{n} = (2; - 3)$ suy ra VTCP của (d) là: $\vec{u_{d}} = (3; 2)$

(d’): $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ suy ra $\vec{u_{d'}} = (- 3; - 4 m)$ là VTCP của (d’)

Để $(d') ⊥ (d)$ thì

$\vec{u_{d}} . \vec{u_{d'}} = 0 \Leftrightarrow - 9 - 8 m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}; d_{2} : \frac{x + 3}{3} = \frac{y}{1}$ . Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

A. $(- 2; \frac{1}{3})$

B. $(- 1; \frac{1}{3})$

C. $(1; - \frac{1}{3})$

D. $(1; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Gọi M (x; y) là giao điểm của d₁ và d₂, khi đó $M \in d_{1}$ nên tọa độ của m thỏa mãn:

Thay vào d₂, ta có:

Giao điểm của hai đường thẳng là: $(- 2; \frac{1}{3})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ₁): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ₂): (2m − 1)x + m²y + 1 = 0 trùng nhau

A. m=2

B. mọi m

C. không có m

D. m = ±1

Xem đáp án

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho 3 đường thẳng (d₁): 3x − 2y + 5 = 0, (d₂): 2x + 4y – 7 = 0, (d₃): 3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d₁), (d₂) và song song với (d₃).

A. 24x + 32y – 53 = 0

B. 24x + 32y + 53 = 0

C. 24x − 32y + 53 = 0

D. 24x − 32y – 53 = 0

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm M của $(d_{1}), (d_{2})$ là nghiệm của hệ

Phương trình đường thẳng $(∆)$ song song với $(d_{3})$ qua $M (- \frac{3}{8}; \frac{31}{16})$ có dạng:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là

A. $\vec{u} = (2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; - 1)$

C. $\vec{u} = (1; 1)$

D. $\vec{u} = (1; 2)$

Xem đáp án

Ta có:

suy ra $∆ A B C$ là tam giác cân tại A

Do đó đường phân giác trong của góc A cũng chính là đường trung tuyến của tam giác

Gọi M là trung điểm BC khi đó $\vec{A M}$ là vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A

Ta có:

Suy ra $\vec{A M} = (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

Vậy một vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A có dạng $\vec{u} = (1; 1)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho (d): $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ . Hỏi có bao nhiêu điểm $M \in (d)$ cách A(9; 1) một đoạn bằng 5

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là

A. 4x − 2y + 1 = 0

B. x − 2y + 14 = 0

C. x + 2y – 14 = 0

D. x − 2y – 14 = 0

Xem đáp án

Suy ra phương trình đường thẳng BH có $\{\begin{cases} \vec{n_{B H}} = (7; - 4) \\ H (1; 1) \end{cases}$

BH: 7(x − 1) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 7x − 4y – 3 = 0

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BH, suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Câu 8:

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ , với $a \neq 0, b \neq 0$ đi qua điểm M(-1;6) và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

A. S=10

B. S=6

C. $S = \frac{- 5 + 7 \sqrt{7}}{3}$

D. $S = - \frac{74}{3}$

Xem đáp án

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ đi qua điểm $M (- 1; 6) \Rightarrow \frac{- 1}{a} + \frac{6}{b} = 1$ (1).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với các tia Ox, Oy thì A(a;0); B(0;b) và a, b >0

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ tạo với các tia Ox, Oy tam giác có diện tích bằng 4

Câu 9:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

A. $[\begin{matrix} x + y + 1 = 0 \\ x - y - 5 = 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x + y - 1 = 0 \\ x - y - 5 = 0 \end{matrix}$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $[\begin{matrix} x + y - 1 = 0 \\ x - y + 5 = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Phương trình đoạn chắn AB: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Do ΔOAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ $[\begin{matrix} b = a \\ b = - a \end{matrix}$

TH1: b = a $\Rightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ ⇔ x + y = a mà

M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 – 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1

Vậy (AB): x + y + 1 = 0

TH2: b = −a ⇒ $\frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$ ⇔ x – y = a mà

M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5

Vậy (AB): x – y – 5 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho $A B = \sqrt{13}$ . Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ?

A. 3x − 2y + 12 = 0

B. 3x − 2y – 12 = 0

C. 6x − 4y – 12 = 0

D. 3x − 4y – 6 = 0

Xem đáp án

Vì Δ // d nên Δ có dạng 3x − 2y + c = 0 với c ≠ 12.

Δ cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B suy ra tọa độ của A (− $\frac{c}{3}$ ; 0) và B (0; $\frac{c}{2}$ ).

Theo đề bài

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M (2; 1), N (3; −2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{20}{3}$

Xem đáp án

P nằm trên Oy $\Rightarrow P (0; p)$ mà MNP vuông tại M $\Rightarrow \vec{M P} . \vec{M N} = 0$

Mà $\vec{M P} = (- 2; p - 1); \vec{M N} = (1; - 3)$ nên

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2 \sqrt{5}$

A. m=2

B. $[\begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $m = - \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 13:

Điểm A (a; b) thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - t \end{cases}$ và cách đường thẳng Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng $2 \sqrt{5}$ và a > 0. Tính P = a.b

A. P = 72

B. P = −132

C. P = 132

D. P = −72

Xem đáp án

Đường thẳng Δ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 1)$

Điểm A thuộc đường thẳng (d) ⇒ A (3 − t; 2 − t)

Với t = −9 ⇒ A (12; 11) ⇒ a.b = 12.11 = 132.

Với t = 11 ⇒ A (−8; −9) (loại vì a > 0).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A (2; 0); B (4; 1); C (1; 2).

A. 3x – y – 6 = 0

B. x – y – 16 = 0

C. –y – 6 = 0

D. –x − 7y – 6 = 0

Xem đáp án

+ Cạnh AB đi qua hai điểm A, B nên phương trình cạnh AB: x − 2y – 2 = 0

+ Cạnh AC đi qua hai điểm A, C nên phương trình cạnh AC: 2x + y – 4 = 0

+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:

⇔ x + 3y − 2 = 0 (d) hoặc 3x − y − 6 = 0 (d′)

+ Xét đường phân giác (d): x + 3y – 2 = 0

Thế tọa độ điểm B vào vế trái của d: t₁= 4 + 3.1 – 2 = 5 > 0

Thế tạo độ điểm C vào vế trái của d: t₂= 1 + 3.2 – 2 = 5 > 0

Vì t₁.t₂> 0 nên B và C nằm cùng phía đối với d ⇒ d là đường phân giác ngoài

Vậy đường phân giác trong của góc A là: d′: 3x – y – 6 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = $\frac{3}{2}$ , hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (−10; −2) hoặc C (1; −1)

B. C (−2; −10) hoặc C (1; −1)

C. C (−2; 10) hoặc C (1; −1)

D. C (2; −10) hoặc C (1; −1)

Xem đáp án

Gọi G (a; 3a − 8). Do S_ABC= $\frac{3}{2}$ ⇒ S_GAB= $\frac{1}{2}$

Đường thẳng AB nhận $\vec{A B}$ = (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0.

Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương