23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ . Kết quả đúng là:

A. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

B. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

C. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

D. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\frac{π}{2} < α < π$

⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .

⇒ sin⁡α > 0, cos⁡ α < 0

Câu 2:

Tọa độ tâm I của đường tròn (C): $x^{2}$ + $y^{2}$ - 6x - 8y = 0 là

A. I(-3;-4)

B. I(3;4)

C. I(-6;-8)

D. I(6;8)

Xem đáp án

Chọn B.

(C): $x^{2}$ + $y^{2}$ - 6x - 8y = 0

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}} \leq \frac{2 x + 8}{\sqrt{x - 1}}$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện: x > 1

Vì với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x2 - 2x - 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, $a^{2}$ = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: $a^{2}$ - $b^{2}$ = $c^{2}$ ⇒ $b^{2}$ = $a^{2}$ - $c^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$ = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Câu 5:

Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

A. $l = \frac{π}{40}$

B. $l = \frac{40}{π}$

C. $l = 5 π$

D. $l = 10 π$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Vậy l = 10π.

Câu 6:

Giá trị của $\tan \frac{3 π}{4}$ là:

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 7:

Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:

A. 3x + 4y - 15 = 0

B. 4x - 3y + 30 = 0

C. 8x - 6y + 35 = 0

D. 3x - 4y + 21 = 0

Xem đáp án

Chọn C.

+ Gọi I là trung điểm của AB

+ A(-3;6),B(1;3)

+ Phương trình đường trung trực của AB đi qua

và nhận là VTPT:

⇔ 8x + 8 - 6y + 27 = 0 ⇔ 8x - 6y + 35 = 0

Câu 8:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. 4 $x^{2}$ + $y^{2}$ - 10x + 4y - 2 = 0

B. $x^{2}$ + $y^{2}$ - 4x - 8y + 1 = 0

C. $x^{2}$ + 2 $y^{2}$ - 4x + 6y - 1 = 0

D. $x^{2}$ + $y^{2}$ - 2x - 8y + 30 = 0

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình đường tròn có hệ số của $x^{2}$ và $y^{2}$ bằng nhau ⇒ Loại đáp án A và C

Xét đáp án B: $x^{2}$ + $y^{2}$ - 4x - 8y + 1 = 0 ⇒ a = 2, b = 4, c = 1 ⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ - c > 0 ⇒ Nhận

Xét đáp án C: $x^{2}$ + $y^{2}$ - 2x - 8y + 30 = 0 ⇒ a = 1, b = 4, c = 30 ⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ - c < 0 ⇒ Loại

Câu 9:

Tam thức bậc hai f(x) = $x^{2}$ - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. x ∈ (-1;13)

B. x ∈ R\[-1;13]

C. x ∈ [-1;13]

D. x ∈ (- $\infty$ ;-1] ∪ [13;+ $\infty$ )

Xem đáp án

Chọn D.

Tam thức bậc hai f(x) = $x^{2}$ - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

f(x) ≥ 0 ⇔ $x^{2}$ - 12x - 13 ≥ 0

Câu 10:

Điều kiện của bất phương trình $\frac{2 x + 3}{\sqrt{5 - x}} + \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} > 0$ là:

A. $[\begin{array}{rcl} x & \geq & 1 \\ x & \leq & \frac{1}{2} \end{array}$

B. $[\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} 1 \leq x < 5 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} 1 \leq x < 5 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

Câu 11:

Giải hệ bất phương trình

$\{\begin{cases} (x + 5) (6 - x) > 0 \\ 2 x + 1 < 3 \end{cases}$

A. -5 < x < 1

B. x > -5

C. x < -5

D. x < 1

Xem đáp án

Chọn A.

Xét hệ bất phương trình:

Câu 12:

VTCP của đường thẳng $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases}$ là:

A. $\vec{u} = (- 3; 1)$

B. $\vec{u} = (5; 2)$

C. $\vec{u} = (2; - 5)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3)$

Xem đáp án

Chọn C.

VTCP của đường thẳng

Câu 13:

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

D. $- \frac{24}{25}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì ⇒ sin⁡α > 0, cos⁡α < 0.

Từ sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇒ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α.

Ta có:

(-1 - 2cos⁡α $)^{2}$ + $\cos^{2} α$ = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4 $\cos^{2} α$ + $\cos^{2} α$ = 1

⇔ 5cos2⁡α + 4cos⁡α = 0

⇔ cos⁡α.(5cos⁡α + 4) = 0

Câu 14:

Đường thẳng Δ: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. d1: 3x + 2y = 0

B. d2: 3x - 2y = 0

C. d3: -3x + 2y - 7 = 0

D. d4: 6x - 4y - 14 = 0

Xem đáp án

Chọn A.

Xét đường thẳng Δ: 3x - 2y - 7 = 0 và d1: 3x + 2y = 0 ta có:

Câu 15:

Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x - y - 2 = 0 và d2: 2x + 3y + 3 = 0 là:

A. 11 $°$ 19'

B. 78 $°$ 41'

C. 79 $°$ 41'

D. 10 $°$ 19'

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 16:

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:

A. H(-1;2)

B. H(5;1)

C. H(3;0)

D. H(1;-1)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

d: x - 2y - 3 = 0

⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0

Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 17:

Cho đường tròn (C): (x - 1 $)^{2}$ + (y + 3 $)^{2}$ = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{19}{2}$

B. $\sqrt{38}$

C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A $H^{2}$ + I $H^{2}$ = A $I^{2}$ ⇒ A $H^{2}$ = A $I^{2}$ - I $H^{2}$

Câu 18:

Giá trị của m để phương trình (m - 1) $x^{2}$ - (2m - 2)x + 2m = 0 vô nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} m \geq 2 \\ m < - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m < - 3 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m \geq 1 \\ m < - 1 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m \geq 4 \\ m < - 4 \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn C.

Với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0

⇔ (m - 1 $)^{2}$ - 2m(m - 1) < 0 ⇔ (m - 1)(-m - 1) < 0

Vậy với thì phương trình có nghiệm

Câu 19:

Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

A. 5x - y + 3 = 0

B. 5x + y - 3 = 0

C. x + 5y - 15 = 0

D. x - 5y + 15 = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do (d) song song với AC nên nhận làm VTCP.

Suy ra là VTPT của (d).

⇒ (d) có phương trình: 1(x - 0) - 5(y - 3) = 0 ⇔ x - 5y + 15 = 0

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 10 \leq \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 8}$ là:

A. $S = (2 \sqrt{2}; 3]$

B. $[- 3; - 2 \sqrt{2})$

C. $[- 3; - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}; 3]$

D. $S = ℝ ∖ {\pm 8}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-3;-2 $\sqrt{2}$ ) ∪ (2 $\sqrt{2}$ ;3].

Câu 21:

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

a) $\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x + 1}}{x^{2} + \sqrt{3} x - 6} \leq 0$

b) $\{\begin{cases} 2 x^{2} - x - 10 \leq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 > 0 \end{cases}$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-1;0]∪[1;√3)

b) Ta có:

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là

Câu 22:

a) Cho $\cos α = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = \frac{\tan α + 3 c o t α}{\tan α + c o t α}$

b) Cho $\sin α = \frac{3}{5} v à 90 ° < α < 180 °$

Tính giá trị của biểu thức:

$C = \frac{c o t α - 2 \tan α}{\tan α + 3 c o t α}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Xem đáp án

Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của AC