IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Top 4 Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

  • 3164 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

Xem đáp án

Đáp án: D

(C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8

Suy ra, I(1;-2), R = 8 = 22


Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x

Xem đáp án

Đáp án: D

x2 - 2x - m ≥ 0

Ta có: Δ' = (-1)2 -1.(-m) = m + 1

Để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x thì Δ' < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1


Câu 3:

Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

Xem đáp án

Đáp án: B

A(2;1), C(4;3) ⇒ Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)

Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

BD: 2(x - 3) + 2(y - 2) = 0 ⇔ x + y - 5 = 0

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.


Câu 4:

Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

Xem đáp án

Đáp án: A

Δ: x - 2y + 3 = 0 có Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0

Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ


Câu 5:

Tìm m để phương trình (m-1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án: B

(m - 1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)

Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 6:

Cho Elip (E): 4x2 + 5y2 = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

Xem đáp án

Đáp án: C

(E): 4x2 + 5y2 = 20 Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có: a2 = 5 ⇒ a = 5, b2 = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a = 25, 2b = 4

Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 25.4 = 85


Câu 7:

Cho tanx=2π<x<3π2 . Giá trị của sinx+π3 là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Mặt khác,

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 8:

Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có: A(1;2), B(0;4), C(3;1)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 9:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3-x0x+10 là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-1;3]


Câu 10:

Bất phương trình x2+5x+3<2x+1 có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 11:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + (m2+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?

Xem đáp án

Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + (m2 + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

⇒ 2m = m2 + 1 ⇔ m2 - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1)2 = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.


Câu 12:

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Giả sử elip có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vì (E) đi qua điểm

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy elip (E) có tiêu cự là: Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 13:

Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

Xem đáp án

Đáp án: D

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy đáp án D sai


Câu 14:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:

Xem đáp án

Đáp án: B

(C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0


Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình |x2 - 1| > 2x - 1 là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-;-1+3) ∪ (2;+)


Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của sin6x + cos6x là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

sin6x + cos6x = (sin2x)3 + (cos2x)3

= (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2xcos2x + cos4x)

sin4x - sin2xcos2x + cos4x

= (sin2x + cos2x)2 - 3 sin2xcos2x

= 1 - 3sin2xcos2x

= 1 - (3/4) sin22x

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của sin6x + cos6x là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin22x = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1


Câu 20:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương u=1;6 là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Câu 21:

Phần II: Tự luận

a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

b) Tìm các giá trị của m để hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R

Xem đáp án

a) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-;-4) ∪ (1;+)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (-;-2) ∪ (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (-;-4) ∪ (1;3)

b) Để hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R thì (m + 10)x2 - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2) Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R


Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai e=53

Xem đáp án

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vì đường tròn đi qua A, B nên IA2 = IB2 ⇒ (3 - a)2 + a2 = a2 + (2 + a)2 ⇔ (3 - a)2 = (2 + a)2

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Giả sử elip (E) có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vì (E) đi qua B nên:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương