Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án
-
1035 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 21:
Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho đạt giá trị lớn nhất
Phương trình có hai nghiệm
Xét hàm số với
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là khi
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22:
Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:
Xét biểu thức:
Suy ra
thỏa mãn (*)
Vậy với thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Cho hai phương trình: và . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
Xét phương trình
Ta có:
Để phương trình có nghiệm khi
Gọi là nghiệm của phương trình .
Áp dụng định lý Vi - et, ta có:
Xét phương trình
Ta có:
Để phương trình có nghiệm khi
Gọi là nghiệm của phương trình . Áp dụng định lý Viet ta có:
Ta có:
(thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 24:
Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?
Gọi là một nghiệm của phương trình
Suy ra 3 – x0 là một nghiệm của phương trình .
Khi đó, ta có hệ
Thay (2) vào (1), ta được:
Với thì m = 3
Với thì m =
Với thì
Do đó có ba giá trị của m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số và có điểm chung.
Phương trình hoành độ giao điểm
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: là lập phương các nghiệm của phương trình . Thế thì:
Gọi là nghiệm của
Gọi là nghiệm của
- Khi đó, theo vi-et:
- Theo yêu cầu ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 27:
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình và a, b là nghiệm của phương trình thì a + b + c + d là:
c và d là nghiệm của phương trình:
Áp dụng Vi - et, ta có:
a, b là nghiệm của phương trình:
Áp dụng định lý Vi - et, ta có:
Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a -b + ab = 0 a =1
Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b (a+b)a = -1 b =-2 d = -2, c= 1
a + b +c + d = -2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 28:
Cho phương trình: . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng
Ta có:
Yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: A
Câu 29:
Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho
Mà
(điều kiện
Suy ra
Suy ra
Ta có (1) (loại)
⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 30:
Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi:
Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi: m - 1 < 2m < 3. Đáp án là B.