13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F₁(−1; 0), F₂(1; 0) và tâm sai $e = \frac{1}{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = - 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = - 1$

Xem đáp án

Elip có hai tiêu điểm là F₁(−1; 0), F₂(1; 0) suy ra c = 1

Elip có tâm sai $e = \frac{1}{5}$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{1}{5}$ ⇒ a = 5

Mặt khác ta có b²= a²– c²= 25 – 1 = 24

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B (0; −2), tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Elip có một đỉnh là B (0; −2) suy ra b = 2.

Elip có tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ suy ra 2c = $2 \sqrt{5}$ ⇔ c = $\sqrt{5}$

Mặt khác ta có a²= b²+ c²= 4 + 5 = 9

Vậy elip có dạng $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo giả thiết: 2a = 2.2b ⇔ a = 2b và 2c = $4 \sqrt{3}$ ⇔ c = $2 \sqrt{3}$

Khi đó: a²= b²+ c²⇔ (2b)²= b²+ 12 ⇔ 3b²– 12 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;-4), tâm sai $e = \frac{3}{5}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án

Elip có một đỉnh là A (0; −4) suy ra b = 4.

Tâm sai $e = \frac{3}{5}$ suy ra ta có $\frac{c}{a} = \frac{3}{5}$ . Vì a, c > 0 nên ta có

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ và điểm C (2; 0).Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương

A. $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

B. $A (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

C. $A (2; 4 \sqrt{3}) v à B (2; - 4 \sqrt{3})$

D. $A (- \frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (- \frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

Xem đáp án

Giả sử $A (x_{0}; y_{0})$ . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên $B (x_{0}; - y_{0})$

Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A2;0) và đi qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Xem đáp án

Elip có đỉnh là A (2; 0) suy ra a = 2. Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Vì elip qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ nên ta có $\frac{1}{4} + \frac{3}{4 b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 1$

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2;-2) là

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ , tiêu cự là 4 là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c = 4 ⇔ c = 2. Mặt khác ta có: a²– b²= c²= 4

Vì elip qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ nên ta có

Câu 9:

Lập phương trình chính tắc của elip (E). Biết hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và có độ dài đường chéo bằng 12.

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{32} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng y – 2 = 0 nên có b = 2.

Mặt khác (2a)²+ (2b)²= 12²⇔ a²= 32 ⇔ a = $4 \sqrt{2}$

Vậy phương trình Elip là $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ và $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ là

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng

Vì elip qua $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ nên ta có

Vì elip qua $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ nên ta có

Ta có hệ phương trình:

Vậy elip có phương trình là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và $∆ M F_{1} F_{2}$ vuông tại M

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng

Câu 12:

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab

Theo bài ra ta có

Câu 13:

Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ tại hai điểm M₁, M₂ sao cho MM₁= MM₂ có phương trình là

A. 2x + 4y – 5 = 0

B. 4x + 9y – 13 = 0

C. x + y + 5 = 0

D. 16x − 15y + 100 = 0

Xem đáp án

Gọi M₁(x₁; y₁); M₂(x₂; y₂). Ta có M là trung điểm của M₂M₁

Vậy $\vec{n}$ (4; 9) là vectơ pháp tuyến của $M_{1} M_{2}$

Vậy theo các đáp án, ta có phương trình $M_{1} M_{2}$ là : 4x + 9y – 13 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương