Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d₁: x – y – 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Do đó O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(4; 3) = 4 – 2.3 = – 2;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 4) = 0 – 2.4 = – 8;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 4) = 2 – 2.4 = – 6;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(1; 0) = 1 – 2.0 = 1;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 0) = 0 – 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=a+b\\ 2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow$ y = – 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2x + y > 2  – 2x – y < – 2

Suy ra: m² – 3m + 2 = – 2 ⇔ m² – 3m + 4 = 0 có ∆ = (– 3)² – 4.4 = – 7 < 0. Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m thoả mãn

Hướng dẫn giải

Đáp án Đúng là: D

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$

Vẽ đường thẳng d₁: y – 2x = 2, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: 2y – x = 4, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Miền nghiệm là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = 2x + y tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(1; 4) = 2.1 + 4 = 6.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(0; 2) = 2.0 + 2 = 2.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(2; 3) = 2.2 + 3 = 7.

Vậy max F(x; y) = 7 khi x = 2, y = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là $\left(\frac{1}{2};0\right)$ và (0; 1). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=\frac{1}{2}.a\text{'}+b\text{'}\\ 1=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-2\\ b\text{'}=1\end{array}\right.\Rightarrow$ y = – 2x + 1

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 1.

Xét điểm O(0; 0), có: 2.0 + 0 = 0 < 1.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1

Suy ra: a = 2; b = 1; c = 1

⇒ P = a² + b² – 2c = 2² + 1² – 2.1 = 3.

Vậy P = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Gọi số lượng áo bán ra là x (cái) (x ∈ ℕ)

Số lượng quần bán ra là y (cái) (y ∈ ℕ).

Số mét vải để may x áo và y quần là: 2x + 1,5y (m).

Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: 2x + 1,5y ≤ 900 (1).

Số giờ để may x áo và y quần là: 20x + 5y (giờ).

Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: 20x + 5y ≤ 6000 hay 4x + y ≤ 1200 (2).

Theo khảo sát thị trường, ta có:

Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo y ≥ x (4)

Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo y ≤ 2x (5)

Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2x+1,5y\le 900\\ 4x+y\le 1200\\ y\ge x\\ y\le 2x\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+1,5y\le 900\\ 4x+y\le 1200\\ x-y\le 0\\ 2x-y\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O(0; 0), A(180; 360), B(200; 250), C(240; 240).