25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P3)

Câu 1:

Cho hai góc nhọn a và b với tan a = 1/7 và tan b = 3/4. Tính tổng 2 góc đó?

Xem đáp án

Chọn B.

Theo công thức cộng ta có:

Mà a và b là các góc nhọn suy ra

Câu 2:

Cho x và y là các góc nhọn, cotx = 3/4, cot y = 1/7. Tổng 2 góc đó là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $π$

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết cotx = 3/4, cot y = 1/7 nên tan x = 4/3 và tan y = 7

Theo công thức cộng ta có :

Mà x và y lại là các góc nhọn suy ra

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức bằng :

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 4:

Giá trị của biểu thức bằng :

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 5:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x) có giá trị không đổi và bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x)

= 2 [ (sin²x + cos²x) ²- sin²x.cos²x]²- [ (sin⁴x + cos⁴x)²- 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1 - sin²x.cos²x]²- [ (sin²x+ cos²x) ²- 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1- sin²x.cos²x]²- [ 1 - 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²xcos²x+ sin⁴x.cos⁴x) –( 1- 4sin²xcos²x+ 4sin⁴xcos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

= 1.

Câu 6:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin a}{\cos a + \sin a} - \frac{\cos a}{\cos a - \sin a} = \frac{1 + c o t^{2} a}{1 - c o t^{2} a}$

D. $\frac{\sin a + \cos a}{1 - \cos a} = \frac{2 \cos a}{\sin a - \cos a + 1}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta đi xét các đáp án:

+ A đúng vì:

+ B đúng vì

+ C đúng vì

( chia cả tử và mẫu cho sin²α)

Câu 7:

Cho sin α = 3/5 và 90⁰ < α < 180⁰. Tính giá trị của biểu thức

A. 3/4

B. 4/27

C. -2/57

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Ta luôn có: sin² α + cos² α = 1 nên cos²α = 1- sin² α = 16/25

Vì 90⁰ < α < 180⁰. Nên cos α = -4/5 ; tanα = -3/4 ; cotα = -4/3.

Câu 8:

Cho 3sin⁴α – cos⁴ α = 1/2. Tính A= 2sin⁴α – cos⁴ α.

A.1/2

B. 1/4

C. 1/3

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết ta có: 3sin⁴α – cos⁴ α = ½. Nên 3sin⁴α – (1- sin² α)² = ½.

Hay 6sin⁴α - 2(1 - 2sin²α + sin⁴α) = 1

Suy ra: 4sin⁴α + 4sin²α - 3 = 0

Nên sin²α = 1/2

Ta lại có cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1/2 = ½

Suy ra

Câu 9:

Cho góc α thỏa mãn cos a = 3/5 và $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{2}$ . Tính

A. P = -1/3

B. P = 1/3

C. P = 7/3

D. P = -7/3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Vì

Theo giả thiết:

Câu 10:

Rút gọn biểu thức ta được

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 11:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:

(1) M = sin A + sin B + sin C

(2) N = cosA. cosB. cosC

(3) $P = \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . c o t \frac{C}{2}$

(4) Q = cotA.tan B.tan C

Số các biểu thức mang giá trị dương là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0;

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M = sinA + sinB + sinC > 0 ;

N = cosA,cosB.cosC <0 ;

$P = \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . c o t \frac{C}{2} > 0$ . Vì A là góc tù nên 0<A<180 $°$ $\Rightarrow o ° < \frac{A}{2} < 90 ° \Rightarrow \cos \frac{A}{2} > 0$

Q=cotA.tan B.tan C < 0.

Câu 12:

Tính giá trị của

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 13:

Cho góc α thỏa mãn . Tính sinα

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Mà

Câu 14:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 2 và 180⁰< α< 270⁰ . Tính P = cosα + sinα

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Khi đó

Do đó,

Câu 15:

Cho góc α thỏa mãn . Tính

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Theo giả thiết:

Ta có nên

Khi đó

Câu 16:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Suy ra:

Câu 17:

Cho góc α thỏa mãn: 3cosα+ 2sinα = 2 và sinα < 0. Tính sinα

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2 hay (3cosα+ 2sinα = 2 )²= 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α + 12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0

ta có hệ phương trình

Câu 18:

Rút gọn biểu thức A = sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

A. 3sina

B. 2cosa

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có A = sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

= 3sin²a + 3cos²a = 3.

Câu 19:

Cho biểu thức: A = sin²(a + b) – sin²a - sin²b. Đưa biểu thức trên về dạng tích:

A. A = 2cosa. sinb.sin( a + b)

B. A = 2.sina.cosb.cos(a + b)

C. A = 2cosa.cosb.cos(a + b)

D. A = 2sina.sinb.cos( a + b)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: A = sin²(a + b) –sin²a - sin²b

= ( sina.cosb + cosa.sinb) ²- sin²a - sin²b

= sin²a.cos²b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos²a.sin²b - sin ²a - sin²b

= sin²a( cos²b - 1) + sin²b( cos²a - 1) + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= - sin²a.sin²b - sin²b.sin²a + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= 2sina.sinb( cosa.cosb - sina.sinb) = 2.sina.sinb.cos( a + b).

Câu 20:

Cho $c o t α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2} \sin α} = \frac{2}{\sin α}$

Suy ra

$\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2} = \frac{2}{\sin α} = \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{19}}} = 2 \sqrt{19}$

Câu 21:

Rút gọn biểu thức A = cos²( x - a) + cos²x - 2cos a.cos x.cos( a - x).

A. A= sin²a

B. A = sin²x

C. A = sinx + sina

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: A= cos²( x-a) + cos²x -2cos a.cos x.cos( a - x).

= cos( x - a) [ cos(x - a) – 2cosa. cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ cos x.cosa + sina.sinx – 2cosa.cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ -cos x.cosa + sina.sinx] + cos²x

= -cos( x - a) .cos( x + a) + cos²x

Câu 22:

Tính giá trị biểu thức P = ( sina + sinb) ²+ ( cosa + cosb) ² biết a - b = $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ²+ ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b) ( sử dụng công thức cộng)

Câu 23:

Cho A; B; C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai

B. cos ( A + B - C) = -cos 2C

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

A đúng.

A + B – C = π – 2C ⇒ cos(A + B – C) = cos(π – 2C) = -cos2C.

B đúng.

C đúng.

D sai.

Câu 24:

Cho A ; B; C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai

A. $\cos \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$

B. cos( A + B + 2C) = - cosC

C. sin( A + C) = - sinB

D. cos(A + B) = - cos C

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

A đúng.

A + B + 2C = π + C ⇒ cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = -cosC. B đúng.

A + C = π – B ⇒ sin(A + C) = sin(π – B) = sinB. C sai.

A + B = π – C ⇒ cos(A + B) = cos(π – C) = -cosC. D đúng.

Câu 25:

Cho A; B: C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây sai?

A. $\cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. tanA + tanB + tanC = tanA. tanB. tanC

C. cot A + cotB+ cot C = cot A.cot B. cot C

D. $\tan \frac{A}{2} . \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} . \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} . \tan \frac{A}{2} = 1$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

A đúng.

+ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ⇔ -tanA(1 – tanBtanC) = tanB + tanC

⇔ tan A = -tan(B + C). B đúng.

+ cotA + cotB + cotC = cotA.cotB.cotC ⇔ cotA(cotBcotC – 1) = cotB + cotC

⇔ tanA = cot(B + C). C sai.

D đúng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương