IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P4)

  • 8701 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Nếu tan β2=4tan α2 thì tanβ-α2bằng :

Xem đáp án

Chọn A.

Sử dụng công thức cộng ; ta có:


Câu 3:

Biểu thức  có kết quả rút gọn là :

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :


Câu 4:

Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ; ta có :

5sin α = 3sin(α + 2β) 5sin[(α + β) – β] = 3sin(α + β) + β]

5sin(α + β)cos β – 5cos(α + β)sin β = 3sin(α + β)cos β + 3cos(α + β)sin β

2sin(α + β)cos β = 8cos(α + β)sin β


Câu 5:

Biết α+β+γ=π2 và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ  bằng :

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có : , suy ra 

Suy ra :

 ( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)

cot α.cot γ =3.


Câu 6:

Cho tam giác ABC. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

Xem đáp án

Chọn C.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích  ta có :

cos2A + cos2B + cos2

= 1 + cos( A + B) .cos( A – B) + cos2C = 1 – cos C. cos( A – B) – cos C.cos( A + B)

= 1 – cosC[cos (A - B) + cos(A + B) ] = 1 + 2cosA. cosB.cosC


Câu 7:

Giá trị của

bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có  do đó

Mà coscos3π8=cosπ8   ( 2 góc phụ nhau )


Câu 8:

Biểu thức

 

có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có tan 460 = cot 440  và cot180 = tan 720  nên

Suy ra: B = 2 – 1 = 1.


Câu 9:

Biểu thức  có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: tan 1970 = tan170; tan 730 = cot 170; sin5150 = sin 1550; cos( -4750) = cos1150; cot2220 = cot420. Nên suy ra

Lại có; sin1550 = sin250; cos 1150 = -sin250; cot 480 = tan 420; cot ( -1450) = tan550


Câu 10:

Đơn giản biểu thức

 

ta có

Xem đáp án

Chọn B.

 

Ta có 


Câu 11:

Biết sin α+cos α=22.Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có


Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức A = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có A = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x.

= ( sin2x)3 + (cos2x)3 + 3sin2x.cos2x.

= (sin2x + cos2x)3 - 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) + 3.sin2x.cos2x

= 1 - 3.sin2x.cos2x + 3.sin2x.cos2x = 1


Câu 15:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

C = [ ( sin2x + cos2x) – sin2cos2x]2 - [ ( sin4x + cos4x) 2 - 2sin4x.cos4x]

= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [ ( sin2x + cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x

= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [1-sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x

= 2( 1 - 2sin2x.cos2x + sin4x.cos4x)- ( 1 - 4sin2xcos2x + 4sin4x.cos4x) + 2sin4x.cos4x

= 1.


Câu 16:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án

Chọn D.

 Ta xét các đáp án.

+ A đúng vì 

+ B đúng vì 

+ C đúng vì 


Câu 18:

Nếu sinx + cosx = 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

sinx + cosx = ½ nên ( sinx + cosx)2 = ¼

Do đó sinx. cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình 

Ta có sinx + cos x = ½ nên 2( sinx + cosx) = 13sinx+2cosx = sinx+2(sinx+cosx)=sinx+1

+) Với 

+) Với 


Câu 19:

Biết tan x=2ba-c . Giá trị của biểu thức A = a.cos2x + 2b.sinx.cosx + c.sin2x bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: A = a.cos2x + 2b.sinx.cosx + c.sin2x

Hay A( 1 + tan2x) = a + 2btanx + c.tan2x

Do đó: A = a.


Câu 20:

Nếu biết sin4αα+cos4αb=1α+b thì biểu thức

 

bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt 

Hay 

Suy ra: 

Quy đồng khử mẫu ta được:

(a + b) 2t2 - 2b( a + b)t + b2 = 0a+bt-b2=0t=ba+b

Suy ra 

Vậy: 


Câu 22:

Giá trị của biểu thức  bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có sin2a = (1 – cosa)/2 nên ta có:


Câu 24:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

(III): cos(A + B - C) – cos 2C=0

Mệnh đề đúng là :

Xem đáp án

Chọn C.

+) Ta có:

nên (I) đúng

+) Tương tự ta có:

nên (II) đúng.

+) Ta có

A + B – C = π – 2C → cos(A + B + C) = cos(π – 2C) = -cos2C

cos(A + B – C) - cos(2C) = -2cos2C

nên (III) sai.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương