100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P3)
-
13600 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có a = 3; b = 4 và c = 5. Diện tích S của tam giác trên là:
Chọn B.
Ta có: Nửa chu vi tam giác là: (3 + 4 + 5) : 2 = 6.
Áp dụng công thức Hê rông:
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ; cho 2 điểm A(1; 2) và B(4; 6). Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.
Chọn D.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có , nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là:
Chọn C.
Ta có: 
Câu 4:
Cho tam giác ABC có a = 4; c = 5; B = 1500. Diện tích của tam giác là:
Chọn B.
Ta có: 
Câu 5:
Tam giác ABC có AB = 6 ; AC = 8 và BC = 10. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:
Chọn D.
Cách 1: Áp dụng công thức đường trung tuyến 
ta được:
Suy ra ma = 5
Cách 2: nhận xét đây là tam giác vuông tại A nên ma = 1/2. BC = 5.
Câu 6:
Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của AC suy ra
.
Do tam giác BAM vuông tại A
Câu 7:
Tam giác ABC có AB = 9; AC = 12 và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.
Chọn A.
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến 
ta được:
Suy ra : ma= 7,5.
Câu 8:
Tam giác ABC có AB = 5; BC = 7 và CA = 8. Số đo góc A bằng:
Chọn B.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Do đó 
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C.
Ta có 
suy ra hai vecto vuông góc với nhau.
Câu 10:
Rút gọn biểu thức sau A = (tanx + cotx)2 - ( tanx - cotx)2
Chọn B.
Ta có: A = (tanx + cotx)2 - ( tanx - cotx)2
= tan2x + 2tanx.cot x + cot2x - ( tan2x - 2tanx.cotx + cot2x)
= 4tanx.cotx = 4.
Câu 11:
Đơn giản biểu thức C = (1- sin2x) cot2x + 1 - cot2x.
Chọn A.
Ta có C = (1-sin2x) cot2x + 1 - cot2x.
= (1 - sin2x - 1) cot2x + 1
= -sin2x.cot2x + 1 = -cos2x + 1 = sin2x.
Câu 12:
Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn (C) có tâm I(-2;1), bán kính R = 2:
Chọn B.
Ta có: 
Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C) tâm I là:
MI2 - R2 = 10 – 4 = 6
Câu 13:
Một tam giác có ba cạnh là 30; 26; 28. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
Chọn B.
Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
P = (30 + 26 +28) : 2 = 42
Câu 14:
Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:
Chọn B.
Nửa chu vi của tam giác là p = (4 + 6 + 8) : 2 = 9
Áp dụng công thức Hê-rông
Suy ra: 
Câu 15:
Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
Chọn A.
Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
(5 + 12 + 13) : 2 = 15
Mà 52 + 122 = 132 nên tam giác đã cho là tam giác vuông có diện tích là:
S = 1/2 .5.12 = 30
Mặt khác S = pr nên 
Câu 16:
Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13 và c = 15. Tính góc A?
Chọn D.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Suy ra: A = 1170 49’
Câu 17:
Tam giác ABC có A = 68012’; B = 34044’, AB =117. Hỏi AC gần với giá trị nào nhất.
Chọn A
Trong tam giác ABC:
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Câu 18:
Cho tam giác ABC có AB = 10; AC = 4 và góc A bằng 600. Tính chu vi của tam giác.
Chọn B.
Theo định lí côsin ta có
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A = 102 + 42 - 2.10.4.cos 60 = 76
Suy ra BC ≈ 8,72
Suy ra chu vi tam giác là 10 + 4 + 8,72 = 22,72
Câu 19:
Cho tam giác ABC, Tìm mệnh đề đúng.
Chọn D.
Ta có: A + B + C = 1800 ⇒ A = 1800 – (B + C)
Khi đó: sinA = sin(1800 – (B + C)) = sin(B + C)
Câu 20:
Cho góc x, với cosx = 2/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 5sin2x + 2cos2x.
Chọn C.
Ta có: sin2x + cos2x = 1 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1 – 4/9 = 5/9
Vậy: 
Câu 23:
Tìm m để góc giữa 2 vecto và bằng 1800
Chọn A.
Để góc giữa 2 vecto 
bằng 1800 thì 2 vecto ban đầu là ngược hướng
Do đó; m = -4.
Câu 24:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Chọn D.
Ta có: 
suy ra 
do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
