25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)

Câu 1:

Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Hỏi chu vi của tam giác OAB gần với giá trị nào nhất?

A. 12,07

B. 11,38

C. 15,68

D. 14,32

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: OA = $\sqrt{{(- 3 - 0)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{13}$

OB = $\sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(3 - 0)}^{2}} = \sqrt{25} = 5$

AB = $\sqrt{{(4 + 3)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Khi đó chu vi của $∆$ OAB là: C = OA + OB + OC = $\sqrt{13} + 5 + 5 \sqrt{2} \approx 15, 68$

Câu 2:

Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Các góc A và B lần lượt là?

A. 98⁰47’ và 35⁰32’

B. 84⁰31’ và 53⁰21’

C. 98⁰47’ và 53⁰8’

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

+ Tính góc A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

+Tính góc B:

Câu 3:

Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến m_a

A. 7,32

B. 8,46

C. 8,94

D. 9,18

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích S của tam giác ABC?

A. 16,6

B. 17,3

C. 18,1

D. 19,3

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích của tam giác đã cho là

S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin60⁰= 17,3 (cm)

Câu 5:

Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH?

A. 4,56

B. 4,95

C. 5,42

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết góc góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 4,4

B. 4,04

C. 3,84

D. 5,02

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có góc B bằng 20⁰; góc C bằng 31⁰ và cạnh b = 210cm. Tính a?

A. 386,7

B. 356,8

C. 477,2

D. 402,8

Xem đáp án

Chọn C.

+ Tính góc A:

Ta có: A = 180⁰– B – C = 180⁰- 20⁰- 31⁰= 129⁰

+ Tính a:

Ta có:

Câu 8:

Tính giá trị biểu thức A = sin²15⁰+ cos²20⁰+ sin²75⁰+ cos²110⁰.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Hai góc 15⁰ và 75⁰ phụ nhau nên sin75⁰= cos15⁰

Hai góc 20⁰ và 110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos110⁰= -sin20⁰

Do đó, A = sin²15⁰+ cos²20⁰+ sin²75⁰+ cos²110⁰

= sin²15⁰+ cos²20⁰+ cos²15⁰+ (-sin20⁰)²= 2

Câu 9:

Cho hai góc phụ nhau α và β . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.cosβ + sinβ.cosα.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, P = sinα.cosβ+ sinβ.cosα = sin²α + cos²α = 1.

Câu 10:

Cho hai góc phụ nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức A = cosα.cosβ - sinα.sinβ.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, A = cosα.cosβ - sinα.sinβ = cosαsinα - cosα.sinα = 0.

Câu 11:

Cho tam giác ABC có A(1; -1) ; B(3; -3) và C(6; 0). Diện tích tam giác ABC là:

A. 12

B. 6

C. $6 \sqrt{2}$

D. 9

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Mặt khác

Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.

Câu 12:

Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 6²+ 8²= 10²= 100

Suy ra tam giác đã cho là tam giác vuông có cạnh huyền dài 10

Do đó; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 1/2 cạnh huyền và bằng 5.

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{u} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j}; \vec{v} = k \vec{i} - 10 \vec{j}$ . Tìm k để hai vecto trên vuông góc với nhau.

A. 20

B. 10

C. 25

D. -10

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra và

Suy ra

Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2k – 40 = 0 hay k = 20

Câu 14:

Tam giác ABC có AC = 4; $\hat{B A C} = 30^{°}; \hat{A C B} = 75^{°}$ . Tính diện tích tam giác.

A. 8

B. 6

C. 4

D. $4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 AB.AC.sinA = 1/2 .4.4.sin30⁰ = 4.

Câu 15:

Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng:

A. 0,5

B. 0,375

C. 0,75

D. 8/9

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có là S = 1/2AB.AC.sinA

Theo đầu bài: 64 = 1/2.8.18.sinA nên sinA = 8/9.

Câu 16:

Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 30⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng định lí sin, ta có

Câu 17:

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng định lí Cosin, ta có

BC²= AB²+ AC²- 2AB.AC.cosA

= 3²+ 6²-2.3.6.cos60⁰= 27

Ta thấy: BC²+ AB²= AC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

do đó bán kính R = AC : 2 = 3.

Câu 18:

Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b²+ c²= 2a² thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Chọn A.

Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:

Mà b²+ c²= 2a² nên nên .

Câu 19:

Tam giác ABC có góc B = 60⁰; góc C = 45⁰ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. 5

B. 6

C. 8

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Theo định lí hàm sin, ta có

Suy ra:

Câu 20:

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60⁰. Tính độ dài cạnh AC.

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Do ABCD là hình thoi, có BAD = 60⁰ nên góc ABC = 120⁰.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AC²= AB²+ BC²- 2AB.BC.cosABC = 1²+ 1²- 2.1.1.cos120⁰= 3

Suy ra .

Câu 21:

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và $A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. 4

B. 3

C. $2 \sqrt{3}$

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có :

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM²= AB²+ BM²- 2AB.BM.cos B = 4²+ 2²-2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ; cho ba vectơ $\vec{a} (1; 2); \vec{b} (4; 3); \vec{c} (2; 3)$ . Tính $P = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c})$

A. 0

B. 18

C. 20

D. 28

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{a} (- 1; 1); \vec{b} (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. 1

B. 0

C. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 1/2

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{a} (4; 3)$ và $\vec{b} (1; 7)$ . Tính góc giữa hai vectơ đó?

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 45⁰.

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ $\vec{a} (9; 3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto $\vec{a}$ ?

A. $\vec{x} (1; - 3)$

B. $\vec{x} (2; - 6)$

C. $\vec{x} (3; 1)$

D. $\vec{x} (3; - 9)$

Xem đáp án

Chọn C.

Kiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với . Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.

+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0

+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0

+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30

+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương