100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P1)
-
8963 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Chọn B.
Ta có:
Hay sinB + sin C = 2sinA
Câu 2:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
Chọn D.
Phương án A: 
= AB.DC.cos00
= 8a2 nên loại A.
Phương án B: 
suy ra 
nên loại B.
Phương án C: 
suy ra 
nên loại C.
Phương án D: 
không vuông góc với 
suy ra 
nên chọn D.
Câu 3:
Cho 2 vec tơ . Biểu thức sai là:
Chọn C.
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại A.
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ 
nên loại B.
Phương án C: 
nên chọn C.
Câu 5:
Cho A(2; 5); B(1; 3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho 
Chọn B.
Gọi K(x; y).
Khi đó
Theo đầu bài 
nên
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính
Chọn B.
Ta có:
Do đó:
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn C.
Ta có : 
Ta đi xét các phương án:
Phương án A: 
nên 
Loại A.
Phương án B: 
Loại B.
Phương án C: 
Chọn C.
Câu 8:
Cho tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn D.
+ Phương án A: Do 
Loại A.
+ Phương án B: 
và 
nên 
Loại B.
+ Phương án C: Do 
và 
không cùng phương.
Loại C.
+ Phương án D: AB = BC = CA 
Câu 9:
Tam giác ABC có a = 6; ; c = 2; gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?
Chọn C.
Trong tam giác ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3
suy ra M là trung điểm BC
Suy ra: 
Câu 10:
Tính giá trị biểu thức P = cos300.cos600 – sin300.sin600
Chọn D.
Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên 
Do đó: P = cos300.cos600 - sin300.sin600 = cos300.cos600 - cos300.cos600 = 0.
Câu 11:
Tính giá trị biểu thức P = sin300.cos600 + cos300.sin600
Chọn A.
Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên 
Suy ra: P = sin300.cos600 + cos300.sin600 = cos600.cos600 + sin600.cos600 = 1.
Câu 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12; M là trung điểm AC. Tính
Chọn D.
Ta có: AM = 6; 
(2 vecto ngược hướng).
(do AB và CA vuông góc với nhau).
Câu 14:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6cm và đường cao AH; H ở trên cạnh BC sao cho BH = 2HC. Tính
Chọn A.
Ta có BH = 2HC nên BH = 4
Câu 15:
Cho tam giác ABC có A(1; 2); B(-1; 1) và C(5; -1).Tính cosA.
Chọn B.
Ta có 
suy ra
Câu 16:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH và BK vẽ HI vuông góc với AC. Câu nào sau đây đúng?
Chọn D.
Phương án A: 
nên 
nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án B: 
nên 
nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
Phương án C:
Do đó: 
nên phương án C là đúng.
Câu 17:
Cho tam giác đều ABC cạnh a; với các đường cao AH; BK vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây đúng?
Chọn C.
Phương án A: do
nên loại A
Phương án B: do 
= CB. CK.cos00
= a2/2 nên loại B và D
Phương án C: do 
Chọn C.
Câu 19:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.
Tính giá trị của biểu thức
Chọn C.
Vì 
nên
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Tam giác ABM đều nên 
Theo định lý Pitago ta có:
Suy ra
Câu 20:
Cho hai điểm A( -3;2) : B(4;3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
Chọn C.
Gọi M(x; 0) với x > 0.
Khi đó 
Để tam giác MAB vuông tai M khi và chỉ khi
Vậy M(3;0)
Câu 21:
Cho 2 vectơ đơn vị thỏa mãn . Hãy xác định
Chọn D.
Do 2 vecto 
là 2 vecto đơn vị nên độ dài mỗi vecto là 1.
nên 
Suy ra:
= 6.1- 20.1+ 7.1= - 7.
Câu 22:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau:
Chọn A.
Theo quy tắc hình bình hành ta có 
Do đó
(
vì AC và BD vuông góc với nhau)
Mặt khác 
và theo định lý Pitago ta có: AC=
Suy ra 
Câu 24:
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn là :
Chọn A.
Theo giải thiết
Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.
Câu 25:
Cho ba điểm A: B: C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là :
Chọn B.
Theo giả thiết
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.