100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P3)
-
8962 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?
Chọn A.
Ta có: 
và
Suy ra:
Câu 3:
Gọi 
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Chọn A.
Áp dụng công thức độ dài đuờng trung tuyến ta có
Câu 4:
Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0. Khi đó :
Chọn B.
Theo hệ quả định lí cosin ta có:
Mà a2 + b2 - c2 > 0 suy ra: cosC > 0 suy ra: C < 900.
Câu 5:
Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Chọn A.
Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
P = (52 + 56 + 60) : 2 = 84
Suy ra:
Mà 
Câu 6:
Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78024’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
Chọn B.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
AB2 = AC2 + BC2 - 2BC.AC.cosC
= 2502 + 1202 - 2.250.120.cos78024’ = 64835
Suy ra AB = 255.
Câu 7:
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Chọn C.
Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60km
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2= 40.2 = 80 km
Suy ra sau 2h hai tàu cách nhau là:
Câu 8:
Tam giác ABC có BC = a; CA = b và AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
Chọn D.
Diện tích tam giác ABC ban đầu là
Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là
Câu 9:
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là
S = ½. AC. BC.sinC = ½.a.b.sinC
Vì a; b không đổi và sinC ≤ 1 nên suy ra S ≤ ab/2
Dấu xảy ra khi và chỉ khi sinC = 1 hay 
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là ab/2.
Câu 10:
Cho tam giác ABC thoả mãn . Khi đó :
Chọn A.
Áp dụng định lí ciosin trong tam giác ta có:
Câu 11:
Tam giác ABC có a = 16,8; . Cạnh c gần với giá trị nào nhất?
Chọn D.
Ta có: Trong tam giác ABC:
Mặt khác theo định lí sin ta có:
Câu 12:
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao ha của tam giác ABC là
Chọn A.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
a2 = b2 + c2 = 2bc.cosA = 72 + 52 - 2.7.5.3/5 = 32
Nên 
Mặt khác: sin2A + cos2A = 1 nên sin2A = 1 - cos2A = 16/25
Mà sinA > 0 nên sinA = 4/5
Mà: 
Câu 13:
Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1) và C(-1; 5). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Chọn C.
Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC
Câu 14:
Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.
Chọn B.
Gọi A’(x; y) là tọa độ chân đường cao vẽ từ A;
và 
Ta có AA’ và BC vuông góc với nhau nên 
Suy ra -3(x - 5) + 6(y - 3) = 0 hay x - 2y + 1 = 0 (1)
Và 
cùng phương nên 2x + y – 3 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = y = 1
Vậy điểm A’ cần tìm có tọa độ (1; 1).
Câu 15:
Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính diện tích tam giác ABC.
Chọn C.
Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A.
Theo câu 64 ta có tọa độ điểm A’ là A’(1;1)
Ta có
Suy ra 
Câu 16:
Cho ba điểm A(6; 3) ; B(-3; 6) và C(1;-2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn D.
Gọi O(x0; y0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra:
OA= OB = OC nên 
Câu 17:
Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C ?
Chọn D.
Giả sử tọa độ điểm C là (x; y) ;
và
Ta có :
Tứ giác ABCD hình vuông nên
Giải hệ phương trình trên ta được x = 4; y = -2 hoặc x = 2; y = 2
Từ đó suy ra có 2 điểm C thỏa mãn là C(4; -2) hoặc C( 2; 2)
Câu 18:
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2 nhỏ nhất.
Chọn D.
Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)
MA2 + 2MB2 + 3MC2
= (x - 1)2 + (y - 4)2 + 2[ (x + 2)2 + (y + 2)2] + 3[ (x - 4)2 + (y - 2)2]
= 6x2-18x + 6y2 -12y+ 93 = 1,5. (2x - 3)2 + 6(y - 1)2 + 147/2 ≥ 147/2
Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).
Câu 19:
Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn .Tính độ dài cạnh AB.
Chọn C.
Đặt AB = 2x suy ra AE = EB = x.
Vì góc BDE nhọn nên 
suy ra
Theo định lí Pitago ta có:
DE2 = AD2 + AE2 = 1 + x2 nên 
BD2 = DC2 + BC2 = 4x2 + 1 nên 
Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDE ta có
Suy ra: 4x4 - 4x2 + 1 = 0 nên 
(do x > 0)
Vậy độ dài cạnh AB là 
.
Câu 20:
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 300. Tính AC.
Chọn B.
Đặt AC = x > 0
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có
BD2 = 1 + (1 + x) 2 - 2.(1 + x). 1/x
Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có
( do kề bù nên )
Suy ra ta được phương trình
Vậy AC = .
Câu 21:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB. sinC. Hỏi mệnh đề nào đúng.
Chọn D.
+ Áp dụng định lí sin ta có
Suy ra sin2A = sinB. Sin C khi và chỉ khi :
Hay a2 = bc
+ Áp dụng định lí côsin và ý trên ta có
Vậy cả A và B đúng.
Câu 22:
Cho tam giác ABC Và G là trọng tâm tam giác.Nếu tam giác GBC vuông tại G thì khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C.
Do tam giác GBC vuông tại G nên GB2 + GC2 = BC2
hay 
Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có
Suy ra 
Suy ra: 4a2 + b2 + c2 = 9a2 hay
5a2 = b2 + c2.
Câu 23:
Cho tam giác ABC thỏa mãn a4 = b4 + c4. Tìm khẳng định đúng.
Chọn A.
Từ giả thiết suy ra: a > b và a > c do đó góc A là góc lớn nhất
Khi đó: a4 = b4 +c4 < a2b2 + a2c2
Suy ra a2 < b2 + c2
Mặt khác theo định lí côsin ta có
do đó 
Vậy tam giác ABC nhọn.
Câu 24:
Cho tam giác ABC thỏa mãn: a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Tìm mệnh đề đúng?
Chọn A.
Áp dụng công thức diện tích ta có
Từ giả thiết: a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc ta suy ra:
Quy đồng khử mẫu ta được:
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2 ab + 2bc + 2ca hay (a - b) 2 + (b - c) 2 + (c - a) 2 = 0
Do đó: a = b = c
Vậy tam giác ABC đều.
Câu 25:
Cho tam giác ABC thỏa mãn: Tìm mệnh đề đúng?
Chọn B.
Ta có:
Suy ra ( sin2A - sin2B)2 = 0
Lại có: sin2A = sin2B khi và chỉ khi
hay a = b
Suy ra tam giác ABC cân tại C.