Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án
-
1082 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính giá trị biểu thức P=cos30∘cos60∘−sin30∘sin60∘
Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên {sin300=cos600sin600=cos300
⇒P=cos30∘cos60∘−sin30∘sin60∘ =cos30∘cos60∘−cos60∘cos30∘=0.
Chọn D.
Câu 2:
Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
Hai góc nhọn α và β phụ nhau thì:
sinα=cosβ; cosα=sinβ; tanα=cotβ; cotα=tanβ.
Chọn A.
Câu 3:
Cho biết tanα = -3. Giá trị của P=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng bao nhiêu ?
Ta có P=6sinα−7cosα6cosα+7sinα=6sinαcosα−76+7sinαcosα=6tanα−76+7tanα=53.
Chọn B.
Câu 4:
Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng
Ta có:
3cosα−sinα=1⇔3cosα=sinα+1→9cos2α=(sinα+1)2
⇔9cos2α=sin2α+2sinα+1⇔9(1−sin2α)=sin2α+2sinα+1
⇔10sin2α+2sinα−8=0⇔[sinα=−1sinα=45.
sinα=−1 : không thỏa mãn vì 00<α<900.
sinα=45⇒cosα=35⇒tanα=sinαcosα=43.
Chọn A.
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (→AH,→BA).
Vẽ →AE=→BA.
Khi đó (→AH,→AE)=^HAE=α (hình vẽ)
=1800−^BAH=1800−300=1500.
Chọn D.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Tính cos(→AC,→BA).
Vẽ →AE=→BA.
Khi đó cos(→AC,→BA)=cos(→AC,→AE)
=cos^CAE=cos1350=−√22.
Chọn B.
Câu 7:
Cho hai vectơ →a và →b khác →0. Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b khi →a.→b=−|→a|.|→b|.
Ta có →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b).
Mà theo giả thiết →a.→b=−|→a|.|→b|
Suy ra cos(→a,→b)=−1⇒(→a,→b)=1800.
Chọn A.
Câu 8:
Cho hai vectơ →a và →b thỏa mãn |→a|=3, |→b|=2 và →a.→b=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b
Ta có →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b).
⇒cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−33.2=−12⇒(→a,→b)=1200
Chọn D.
Câu 9:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng →AB.→AC.
Ta có: góc (→AB,→AC) là góc ˆA nên (→AB,→AC)=600.
Do đó →AB.→AC=AB.AC.cos(→AB,→AC)=a.a.cos600=a22.
Chọn D.
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính →BA.→BC.
Do tam giác ABC vuông tại A nên:
BC2 = AC2 + AB2 =b2 +c2 ⇒BC=√b2+c2
cosB = ABBC=c√b2+c2
Ta có →BA.→BC=BA.BC.cos(→BA,→BC)=BA.BC.cosˆB=c.√b2+c2.c√b2+c2=c2.
Chọn B.
Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB⊥AC⇒ →AB.→AC=0.
Ta có →BA.→BC=→BA.(→BA+→AC)=→BA2+→BA.→AC=AB2=c2.
Chọn B.
Câu 11:
Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính →CA.→CB.
Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, C
Khi đó →CA.→CB=CA.CB.cos(→CA,→CB)=3.5.cos00=15.
Chọn B.
Cách khác. Ta có AB2=→AB2=(→CB−→CA)2=CB2−2→CB. →CA+CA2
⇒→CB→CA=12(CB2+CA2−AB2)=12(32+52−22)=15.
Câu 12:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính P=(→AB+→AC).→BC.
Ta có P=(→AB+→AC).→BC=(→AB+→AC).(→BA+→AC).
=(→AC+→AB).(→AC−→AB)=→AC2−→AB2=AC2−AB2=b2−c2.
Chọn A.
Câu 13:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn →MA(→MB+→MC)=0 là:
Gọi I là trung điểm BC ⇒→MB+→MC=2→MI.
Ta có →MA(→MB+→MC)=0⇔→MA.2→MI=0⇔→MA.→MI=0⇔→MA⊥→MI. (*)
Biểu thức (*) chứng tỏ MA⊥MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.
Chọn D.
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng →AB.→AC.
Ta có →AB=(−1;11), →AC=(−7;3).
Suy ra →AB.→AC=(−1).(−7)+11.3=40.
Chọn A.
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ →a=(−3;2) và →b=(−1;−7). Tìm tọa độ vectơ →c biết →c.→a=9 và →c.→b=−20.
Gọi →c=(x;y).
Ta có {→c.→a=9→c.→b=−20⇔{−3x+2y=9−x−7y=−20⇔{x=−1y=3⇒→c=(−1;3).
Chọn B.
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ →a=(−1;1) và →b=(2;0). Tính cosin của góc giữa hai vectơ →a và →b
Ta có cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−1.2+1.0√(−1)2+12.√22+02=−√22.
Chọn B.
Câu 17:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ →u=12→i−5→j và →v=k→i−4→j. Tìm k để vectơ →→u vuông góc với →v
Từ giả thiết suy ra →u=(12;−5),→v=(k;−4).
Yêu cầu bài toán: →u⊥→v⇔12k+(−5)(−4)=0⇔k=−40.
Chọn C.
Câu 18:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N ( -3; 4)
Ta có →MN=(− 4;6) suy ra MN=√(− 4)2+62=√52=2√13.
Chọn D
Câu 19:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Ta có C∈Oxnên C(c, 0) và {→CA=(−2−c;4)→CB=(8−c;4).
Tam giác ABC vuông tại C nên →CA.→CB=0⇔(−2−c).(8−c)+4.4=0
⇔c2−6c=0⇔[c=6→C(6;0)c=0→C(0;0).
Chọn B.
Câu 20:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (-2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Ta có P∈Ox nên P( x; 0) và {→MP=(x+2;−2)→MN=(3;−1).
Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto →MP; →MN cùng phương
⇒x+23=−2−1=2⇔x+2=6⇔x=4⇒P(4;0).
Chọn D.
Câu 21:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho ^AMB=900 ?
Ta có M∈Ox nên M( m; 0) và {→AM=(m−2;− 2)→BM=(m−5;2).
Vì ^AMB=900 suy ra →AM.→BM=0 nên (m−2)(m−5)+(− 2).2=0.
⇔m2−7m+6=0⇔[m=1m=6 ⇒ [M(1;0)M(6;0).
Chọn B.
Câu 22:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−4;1), B(2;4), C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Gọi I( x; y). Ta có {→AI=(x+4;y−1)→BI=(x−2;y−4)→CI=(x−2;y+2).
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IB=IC⇔{IA2=IB2IB2=IC2
⇔{(x+4)2+(y−1)2=(x−2)2+(y−4)2(x−2)2+(y−4)2=(x−2)2+(y+2)2⇔{(x+4)2+(y−1)2=(x−2)2+(y−4)2(y−4)2=(y+2)2⇔{(x+4)2=(x−2)2+(1−4)2y=1⇔{x2+8x+16=x2−4x+4+9y=1⇔{x=−14y=1.
Chọn B.
Câu 23:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C (2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b
Ta có {→AH=(a+3;b) ; →BC=(−1;6)→BH=(a−3;b) ; →AC=(5;6).
Từ giả thiết, H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:
{→AH.→BC=0→BH.→AC=0⇔{(a+3).(−1)+b.6=0(a−3).5+b.6=0⇔{a=2b=56⇒a+6b=7.
Chọn C.
Câu 24:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Gọi A'. Ta có
Từ giả thiết, ta có
Giải hệ
Chọn C.
Câu 25:
Tam giác ABC có AB =5; BC = 7; CA = 8. Số đo góc bằng:
Theo hệ quả định lí cosin, ta có .
Do đó, .
Chọn C.
Câu 26:
Tam giác ABC có và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
Theo định lí hàm sin, ta có:
.
Chọn A.
Câu 27:
Tam giác ABC có AB = 9; AC = 12 và BC = 15. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến ta được:
Chọn A.
Câu 28:
Tam giác ABC có AB =3; AC = 6 và . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Áp dụng định lí Cosin, ta có
Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính
Chọn A.
Câu 29:
Tam giác ABC có . Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có .
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.
Diện tích tam giác ABC là
Chọn C
Câu 30:
Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:
Ta có nửa chu vi của tam giác .
Do đó .
Chọn D.