IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

  • 2750 lượt thi

  • 57 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u-3;5. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

Xem đáp án

Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u thì đều là VTCP của đường thẳng ∆.

Ta có: 33=55;    36=  510;   31=  553;   35  53

Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP của .


Câu 2:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng ∆ có hệ số góc k  = 4 nên có vectơ chỉ phương u=1;4. Do đó C là phương án đúng.

Chú ý. Học sinh có thể nhầm sang các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.


Câu 3:

Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:

Xem đáp án

Hai đường thẳng song song khi m3=2432 nên m= 32

Chọn đáp án C.


Câu 4:

Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và d2:x=2ty=5+2t Góc giữa hai đường thẳng là:

Xem đáp án

Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1=1;3 và u2=1;2 nên ta có cosd1 , d2= cosu1,u2=1.1+3.212+32.12+22=12.

Do đó góc giữa hai đường thẳng là α=45°. Đáp án là phương án B.


Câu 5:

Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:

Xem đáp án

Sử dụng công thức khoảng cách ta có

3.24.1+232+42=m2+3.13m2+32

85=  2mm2+98m2+9=10m64(m2+9)=100m2   64m2+​​​  576   =100m236m2=  576m2=16m=±4

Đáp án là phương án C.

Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.


Câu 6:

Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

Xem đáp án

 

Tọa độ M là trung điểm của BC là: xM=1+52=3yM=4+(2)2=1M(3;1)

Trung tuyến AM qua điểm A(-2; 3) và có vectơ chỉ phương là u=AM=5;2  vectơ pháp tuyến là n2;5 phương trình của AM là 2(x + 2) + 5(y – 3) = 0

Hay 2x +  5y -11= 0

Đáp án là phương án B.

 


Câu 7:

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

Xem đáp án

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là A47;167, B1011;1411, C8;6  .

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:S=12.dA, BC. BC=122.47+3.167213.8+10112+614112=33877

Đáp án là phương án C.


Câu 8:

Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?

Xem đáp án

Nếu nn0 là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì kn (với k ≠ 0) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng.

ĐÁP ÁN D


Câu 9:

Cho đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u=2;3 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Nếu u là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku (với k ≠ 0) đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Vì vậy các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u2;-3 đều là vectơ chỉ phương.

Ta có:  2332;   22=33;   26=  39;  24=  36

Do đó, trong các vecto đã cho có u1không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆.


Câu 10:

Cho đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u=2;3 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Gọi u;  n lần lượt là vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì: u.  n=0

Ta có:  2. 3 + (-3).2 =0

Do đó,  vecto n3(3;2)là vecto  pháp tuyến của đường thẳng.


Câu 11:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình x= 2+5ty=32tVectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Đường thẳng ∆ có phương trình x=2+5ty=32t nên có một vectơ chỉ phương là u=5;2.

Các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u=5;-2 đều là vectơ chỉ phương.

Ta thấy:  u4=  2unên u4là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng .


Câu 12:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình y = 4x – 2. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng ∆ có phương trình y = 4x – 2 4x – y – 2 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến là  n=4;1 


Câu 13:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình x=2+5ty=32t . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Điểm nằm trên đường thẳng ∆ nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với một giá trị t nào đó.

Ví dụ với điểm M12;5 ta xét 2=2+5t5=32t vô nghiệm nên M1

* Xét điểm M2(3; 1) ta xét  hệ: 3=2+5t1=32tt=1t=1t=1

 

Do đó điểm M2( 3, 1)  có thuộc đường thẳng ∆.


Câu 14:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?

Xem đáp án

Đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0.

Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

 * 3.2 - 4. 2 + 2  = 0 nên điểm M1 thuộc đường  thẳng

* 3. 3 – 4.(-4) + 2 = 27 nên điểm M2 không thuộc đường thẳng.

* 3.(-2) – 4. (-1) + 2= 0 nên điểm M3 thuộc đường thẳng.

* 3.04.12+2=0 nên điểm M3 thuộc đường thẳng.

Chọn B.


Câu 15:

Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?

Xem đáp án

Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Mà 1 đường  thẳng có vô số điểm  và có vô số vecto chỉ  phương nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng.

ĐÁP ÁN D


Câu 16:

Phương trình của đường thẳng qua điểm Mx0;y0có vectơ chỉ phương u=a;blà:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng có vectơ pháp tuyếnn=b;a nên phương trình của đường thẳng là:

 

bxx0ayy0=0

ĐÁP ÁN B


Câu 17:

 Phương trình của đường thẳng qua điểm  M(x0;y0 ) có vectơ pháp tuyến n=a;b  là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Phương trình đường thẳng đi qua M (x0; y0), có vecto pháp tuyến n=a;blà:

a. (x- x0) + b ( y  y0 )= 0


Câu 18:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương là u=3;4 là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Phương trình tham số của  đường thẳng đi qua M (3; 4) và vecto chỉ phương  u  (3; ​4)  là:

x=3+3ty=4+4t    (t   R)


Câu 19:

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n=1;2 là: 

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n  (1;  2)là:

1( x-  3) – 2 ( y - 4 ) = 0


Câu 20:

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 4) và song song với đường thẳng 2x – y + 3 = 0 là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 2x – y + 3= 0 nên đường thẳng ∆ có dạng:

2x  - y +  c= 0 (c   3)

Do đường thẳng ∆ đi qua  M( 3; 4) nên ta có:

 2. 3 -  4 + c =0 c=2

Vậy phương trình của ∆ là  2x – y – 2 = 0

 


Câu 21:

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M13;4  và vuông góc với đường thẳng 2x – y + 3 = 0 là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng 2x – y + 3 = 0 có vecto pháp tuyến là: n ​(2;1)

Vì đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y + 3=0 nên đường  thẳng ∆ nhận vecto  n ​(2;1) làm vecto chỉ phương, nên 1 vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ là :  nΔ ​(1;   2)

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M13;4 và vuông góc với đường thẳng 2x – y + 3 = 0 là

(x – 3) + 2(y – 4) = 0 x + 2y – 11 = 0 


Câu 22:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là x= 1+4ty=32t . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 3) và có vectơ chỉ phương u=4;2  vectơ pháp tuyến n=1;2 nên phương trình tổng quát của ∆ là :

(x + 1) + 2(y – 3) = 0 x + 2y – 5 = 0.


Câu 23:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 2x – y – 2 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ∆?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n=2;1  ∆ có vectơ chỉ phương là u=1;2 hoặc các vectơ khác vectơ – không mà cùng phương với nó.

 Ta chỉ quan tâm đến phương án B và D. Kiểm tra tiếp hai điểm M13;4, M21;1 xem điểm nào nằm trên ∆. Ta có M1, M2

Vậy phương trình  tham số  của đường thẳng ∆:x=3+ty=4+2t

Chú ý. Do phương trình tham số của đường thẳng là không duy nhất nên ta sẽ đi kiểm tra các phương án trả lời được đưa ra thay cho việc tiến hành viết phương trình tham số của đường thẳng.


Câu 24:

Cho điểm A(3; 4), B(-1; 2). Phương trình của đường thẳng AB là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB=4;2= 2 2;1

  ∆ có vectơ pháp tuyến n=1;2 nên phương trình tổng quát của ∆ là:

  (x – 3) – 2(y – 4) = 0 x – 2y + 5 = 0.


Câu 25:

Cho điểm A(3; 4), B(-1; 2). Phương trình đường thẳng trung trực của đọan thẳng AB là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Gọi M là trung điểm của AB. Tọa độ M là:x=3+(1)2=1y=4+22=3M(1;3)

Đường thẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M(1;3) của đoạn AB và có vectơ pháp truyến n=AB=4;2= 22;1 nên phương trình trung trực :

 2(x – 1) + (y – 3) = 0 2x + y – 5 = 0


Câu 26:

Cho ba điểm A(3;2), B(1;-2), C(4;1). Đường thẳng qua A và song song với cạnh BC có phương trình là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương u=BC=3;3 nên có vectơ pháp tuyến n=1;1.

 Phương trình đường thẳng là (x – 3) – (y – 2) = 0 x – y – 1 = 0.


Câu 27:

Cho ba điểm A(3;2), B(1;-2), C(4;1). Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC có phương trình là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng đã cho có vectơ pháp tuyến n=BC=3;3= 3(1; 1) nên phương trình đường thẳng là:

(x – 3) + (y – 2) = 0 x + y – 5 = 0


Câu 28:

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60°  là:

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTPT nd(2;  3)

Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT  nΔ(a;  b)

 Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 600 nên:

cos 600=cos ( nd;   nΔ)=2a3b22+(3)2.a2+b212=2a3b13.a2+b213.a2+b2=2.  2a3b13(a2+b2)=4(4a212ab+9b2)3a2+48ab23b2=03ab2+48.ab23=0​​​     (*)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn. 

ĐÁP ÁN C


Câu 29:

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 45°  là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là nΔ(a;  b)    (a2+b2>0)

Đường thẳng d có VTPT là nd(1;  1)

Để đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆ góc 450 nên ta có:

cos 450=cos ( nd;   nΔ)=1.a1.b12+(1)2.a2+b212=ab2.a2+b2a2+b2=  aba2+b2=a22ab+b22ab=0a=0b=0

 * Nếu a = 0 thì chọn b = 1 .  Đường thẳng ∆ nhận vecto (0; 1) làm  VTPT và qua A( 1;3) nên có

 phương trình là 0 (x- 1) + 1( y – 3) = 0 hay y – 3 = 0.

 * Nếu b = 0 thì chọn a =1. Đường thẳng ∆ nhận vecto (1; 0) làm  VTPT và qua A(1;3) nên có

 phương trình là 1 (x- 1) + 0( y – 3) = 0 hay x= 1

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:  y – 3 =0 và x = 1


Câu 30:

Cho điểm A(1; 3) và hai đường thẳng d1:2x3y+4=0, d2:3x+y=0. Số đường thẳng qua A và tạo với d1,d2 các góc bằng nhau là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.

Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.


Câu 31:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Đường thẳng d1 có VTPT n1(a1;  b1)  

Đường thẳng d2 có VTPT là n2(a2;  b2)  

Khi đó, góc giữa hai đường thẳng d1, d2 được xác định bởi:

 

cos (d1;  d2)=cos(n1;  n2)=n1.  n2n1.  n2=  a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22  


Câu 32:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: y=k1x+m1 và d2: y=k2x+m2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Xét hai đường thẳng d1 :  y = k1x + m1   và d2: y = k2 x + m2.

Gọi β là góc giữa d1 và trục Ox, khi đó: tanβ=k1

Gọi φ là góc giữa d1 và trục Ox, khi đó: tanφ=k2

Ta có: α=β-φ. do đó 

 Khi đó, góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi: tanα=tanβ-φ=tanβ-tanφ1+tanβtanφ=  k1k21+k1.k2


Câu 33:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x3y+4=0 và d2: 3x+y=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Đường thẳng d1 có VTPT  n1  (2;  3)

Đường thẳng d2 có VTPT n2  (3;   1)

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

cos α=2.3+(3).122+(3)2.32+12=3130


Câu 34:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x+3y+4=0 và d2: 2xy=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng d1 có VTPT  n1  (1;  3)

Đường thẳng d2 có VTPT n2  (2;   1)

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

cos α=1.2+3.(1)12+​  32.22+(1)2=152

Lại có;sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2α=1  150=4950

Do  00<α<​  900​​​sinα>0sinα=​ 752


Câu 35:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:y=3x+5vàd2:y=-4x+1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đường thẳng d1 có hệ số góc k1 = 3

Đường thẳng d2 có hệ số góc k2 = -4

Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng đã cho được xác định bởi:

tanα=k1k21+k1.k2=  3(4)1+3.(4)=711

ĐÁP ÁN D


Câu 36:

Cho điểm Ax0;y0   và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng các từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Khoảng cách từ A đến ∆ là : d(A;​​​  Δ)=  a.x0+by0+ca2+b2


Câu 37:

 Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng ∆: 3x – 4y + 8 = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

d(A;​​​  Δ)=  a.x0+by0+ca2+b2=3.74.4+832+(4)2=135


Câu 38:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:ax+by+c=0vàd2:ax+by+d=0  được cho bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Khi 2 đường thẳng song song với nhau thì khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ 1điểm bất kì nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Ta có: điểm A0;  cbd1

Vì d1 song song d2  nên:

 d(d1;  d2)=d(A;  d2)=   a.0+b.cb+da2+b2=c+  ​da2+b2=c  ​da2+b2

ĐÁP ÁN A


Câu 39:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 6x-4y+5=0 và d2: 3x-2y+1=0 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có d2:3x2y+1=0 6x4y+2=0 

Ta có điểm A(-1; -1) thuộc đường thẳng d2,.

Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:

d(d1;  d2)=d(A;  d1)=  6.(1)4.(1)+562+(4)2=352

ĐÁP ÁN D


Câu 40:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0. Phương trình các phân giác góc tạo bởi d1;d2 là

Xem đáp án

Cho 2 đường thẳng cắt nhau d1: a1 x + b1y + c1 =0 và d2 : a2x + b2y + c2= 0.

Lấy điểm  M(x, y) bất kì trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1; d2.

Theo tính  chất  đường  phân giác của góc ta có:

d(M;  d1)=  d(M;d2)a1x+b1y+c1a12+b12=  a2x+b2y+c2a22+b22a1x+b1y+c1a12+b12=±a2x+b2y+c2a22+b22

ĐÁP ÁN B


Câu 41:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d1: 3x4y+1=0 và d2: x+3=0. Phương trình các phân giác góc tạo bởi d1d2 là 

Xem đáp án

Cho 2 đường thẳng cắt nhau d1: a1 x + b1y + c1 =0 và d2 : a2x + b2y + c2= 0.

Khi đó, phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng là:

a1x+b1y+c1a12+b12=±a2x+b2y+c2a22+b22

Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là:

3x4y+132+(4)2=±x+312+023x4y+15=  ±(x+3)3x4y+1=±5x+32x+4y+14=08x4y+16=0x+2y+7=02xy+4=0

ĐÁP ÁN C


Câu 42:

Cho ba đường thẳngd1:3x4y+1=0, d2:5x+3y1=0, d3:x+y+6=0. Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là

Xem đáp án

Do các đường thẳng đôi một cắt nhau tại các điểm A, B, C nên các điểm cách đều các cạnh gồm tâm đường tròn nội tiếp và ba tâm đường tròn bàng tiếp.

Vậy có tất cả 4 điểm  M cách đều ba đường thẳng đã cho.

đáp án D


Câu 43:

Cho ba đường thẳng d1:3x4y+1=0, d2:x5y3=0, d3:6x+8y+1=0. Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng song song cách đều d1;d3.

Gọi khoảng cách hai đường thẳng d1, d3 là a > 0.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆ và d1; ∆ và d3 là a/2  

Trên đường thẳng ∆ có hai điểm A, B  thỏa mãn dA,d2=dB,d2=a2

Khi đó, hai điểm A, B là hai điểm cần tìm

Số điểm M cách đề ba đường thẳng là 2.


Câu 44:

Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng ∆: 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với ∆ là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với ∆ là

 

R=dA, =3.74.4+832+42=135


Câu 45:

Cho hai đường thẳng d1:6x3y+4=0, d2:2xy+3=0. Bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1;d2 là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Ta có: 62=  3143  nên d1 // d2.

Ta có: d2:​  2xy+3=06x3y+9=0

 Do d1 // d2. nên khoảng cách hai đường thẳng d1và d2 chính là đường kính của đường tròn.

 Suy ra, bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1;d2 

R=12dd1,d2=129462+32=56


Câu 46:

Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB: x – 3y – 1 = 0, BC: x + 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0 Phương trình đường cao AH của tam giác là:

Xem đáp án

Ta có, AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :

x3y1=05x2y+1=0A513;613

Đường thẳng BC có VTPT nBC  (1;3).

 AHBC nên đường thẳng AH nhận vecto nBC  (1;3)làm VTCP, một VTPT của AH là: nAH(  3;  1)

Phương trình đường cao AH của tam giác là:

3x+513y+613=039x13y+9=0

ĐÁP ÁN B


Câu 47:

Cho ba điểm A(5;2), B(1; - 4), C(3; 6). Phương trình trung tuyến AM của tam giác là:

Xem đáp án

Trung điểm M của BC có tọa độ là:

x=1+32=2y=4+62=1M(2;   1)

Đường thẳng AM qua A(5;2) có vectơ chỉ phương là MA=3;1 nên có vectơ pháp tuyến n=1;3.

 Phương trình AM là (x – 5) – 3(y – 2) = 0 x – 3y + 1 = 0.

ĐÁP ÁN A


Câu 48:

Nếu m là số đường thẳng ∆ có tính chất đi qua điểm M(8; 5) và cắt Ox, Oy tại A, B mà OA = OB thì

Xem đáp án

* Gọi tọa độ A( a; 0) và B(0; b).

Vì OA = OB nên a=ba=ba=b

* Trường hợp 1: Nếu a= b.

Phương trình đoạn chắn AB là: xa+​   ya=1x+y=a

Mà điểm M (8; 5) thuộc đường thẳng AB nên: 8 + 5 = 13

Vậy phương  trình đường thẳng AB là : x + y = 13  hay x + y – 13 = 0

* Trường hợp 2: Nếu a= -b

Phương trình đoạn chắn AB  là:  xa​   ya=1xy=a

Mà điểm M (8; 5) thuộc đường thẳng AB nên: 8 - 5 = 3

Vậy phương  trình đường thẳng AB là : x - y = 3  hay  x- y -  3= 0

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn.

ĐÁP ÁN C


Câu 49:

Cho hai đường thẳng d1:3+1x+32y+1=0, d2:5x+42y6=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: 3+15  3242                     

Do đó, hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Chú ý. Ta có thể kiểm tra hai đường thẳng đã cho không vuông góc.

ĐÁP ÁN C


Câu 50:

Cho hai đường thẳng d1:2x+3y+1=0, d2:mx+2m2ym+6=0. Giá trị của m để hai đường thẳng song song là

Xem đáp án

Để hai đường thẳng song song thì:

m2=2m23m+61m2=2m23m2m+613m=4m4m2m+12m=4m4

không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ĐÁP ÁN D


Câu 51:

Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0, d2:mx+m1y2m+1=0,d3:2x+y5=0. Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

2x+3y+1=02x+y5=0x=4y=3A(  4;  3)

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

4m +  (m- 1).(-3) – 2m + 1 =0

 4m – 3m +  3- 2m +1 = 0  - m +  4 = 0 m = 4

Với m = 4 thì d3: 4x+3y-7=0 cắt đường thẳng d2.


Câu 52:

Cho ba đường thẳng d1:x2y+1=0, d2:mx3m2y+2m2=0, d3: x+y5=0. Giá trị m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Xem đáp án

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x2y+1=0x+y5=0x=3y=2A(3;  2)

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  - m  + 2 = 0  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D


Câu 53:

Cho hai đường thẳng d: (m – 2)x +(m – 6)y + m – 1= 0, ∆: (m – 4)x + (2m – 3)y – m + 5 = 0. Tất cả giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau là

Xem đáp án

Xét hệ phương trình m2x+m6y=m+1m4x+2m3y=m5 có định thức cấp hai là

D=m2m6m42m3=  m2.2m3m4. m6

=m2+3m18=m3m+6

Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

D ≠ 0 m3m6

ĐÁP ÁN C


Câu 54:

Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh là: 7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0. Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

Xem đáp án

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d1:7x3y+5=0, d2:3x+7y1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

S=dA, BC.dA, CD=7.73.4+572+32.3.7+7.4132+72=100829

ĐÁP ÁN D


Câu 55:

Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song d1:2x4y+1=0 và d2:x+2y+10=0  là:

Xem đáp án

Do 4 đỉnh hình vuông nằm trên 2 đường thẳng song song nên độ dài cạnh hình vuông chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Ta có: d2: - x + 2y + 10= 0 hay 2x – 4y – 20 = 0

Khoảng cách hai đường thẳng là:d(d1;d2)=  1(20)22+(4)2=2120

Diện  tích hình  vuông cần  tính  là:  S=21202=44120

ĐÁP ÁN D.


Câu 56:

Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

Xem đáp án

Ta có: BC=  (42)2+(3+4)2=53

 Phương trình BC : Qua B  (2; -4) và nhận VTCP BC(2;  7)nên có VTPT n(​ 7;   2):
  7( x -2) – 2 ( y +  4) = 0 hay 7x -  2y - 22 = 0

Khoảng cách từ A đến  BC là:

d(  A;  BC)=7.(1)2.(1)2272+(2)2=2753

Diện tích tam giác ABC là:  S=12BC.d(A;  BC)=12.  53.  2753=272

ĐÁP ÁN C.


Câu 57:

Cho hai điểm A(-4; -1), B(-2; 1). Điểm C trên đường thẳng ∆: x – 2y + 3 = 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 40 (đvdt). Khi đó tung độ của điểm C là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B.

Do C nằm trên đường thẳng ∆: x – 2y + 3 = 0 nên ta gọi tọa độ C là C(2y – 3; y).

Mà AB=  (2+4)2+​  (1+1)2=22

 Phương trình AB: qua A( - 4; -1) và nhận VTCP AB  (2;2) nên có VTPT là:  n  (1;  1):

1(  x+ 4) – 1 ( y + 1) = 0  hay x – y + 3 = 0

d(​​​C;   AB)=​​  2y3y+32=y2

 Theo đầu bài ta có:

40=S=12.AB.d(C;​​   AB)=12.  22.y2y  =40  y=  ±40


Bắt đầu thi ngay