29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Tổng hợp)

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 9$ là:

A. I(0;0), R=9

B. I(0;0), R=81

C. I(1;1), R=3

D. I(0;0), R=3

Xem đáp án

Câu 2:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 y - 1 = 0$ là:

A. $I (- 2; 1); R = \frac{\sqrt{21}}{2}$

B. $I (2; - 1); R = \frac{\sqrt{22}}{2}$

C. $I (4; - 2); R = \sqrt{21}$

D. $I (- 4; 2); R = \sqrt{19}$

Xem đáp án

Câu 3:

Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3;-1); R=4

B. I(-3;1); R=4

C. I(3;-1); R=2

D. I(-3;1); R=2

Xem đáp án

Câu 4:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 16 x^{2} + 16 y^{2} + 16 x - 8 y - 11 = 0$ là

A. $I (- 8; 4); R = \sqrt{91}$

B. $I (8; - 4); R = \sqrt{91}$

C. $I (- 8; 4); R = \sqrt{69}$

D. $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}); R = 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Đường tròn đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5) có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 12 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y - 12 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 12 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1; 1), B (3; 5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 8 y + 6 = 10$

B. $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 6$

C. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 6$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (−1; 2), B (−2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

A. (x + 3)²+ (y − 1)²= $\sqrt{5}$

B. (x − 3)²+ (y + 1)²= $\sqrt{5}$

C. (x − 3)²+ (y + 1)²= 5

D. (x + 3)²+ (y − 1)²= 5

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam giác ABC có A (1; −2), B (−3; 0), C (2; −2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y + 18 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y - 18 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y + 18 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y - 18 = 0$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường tròn x²+ y²+ 2ax + 2by + c = 0. Khi đó

Câu 9:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} - 2 a x - b y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - a x - b y + x y = 0$

C. $x^{2} + y - a x - b y = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - a x + b y = 0$

Xem đáp án

Câu 10:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x²+ y²– 9 = 0

A. m = −3

B. m = 3 và m = −3

C. m = 3

D. m = 15 và m = −15

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ nên

R = d(I, Δ) =

⇔ m = ±15

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): (x − m)² + y²= 9

A. m = 0 và m = 1

B. m = 4 và m = −6

C. m = 2

D. m = 6

Xem đáp án

Đường tròn có tâm I (m; 0) và bán kính R = 3.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d(I; Δ) = R = 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

A. x=1

B. x + y – 2 = 0

C. 2x + y – 1 = 0

D. y=1

Xem đáp án

(C): x²+ y²− 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I (1; −2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 4} = 3$

Nếu d có phương trình x = 1 ta có d(I; d) = |1 − 1| = 0 ≠ R. Loại A

Nếu d có phương trình x + y – 2 = 0 thì ta có

d(I;d) = $\frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \neq R$ . Loại B

Nếu d có phương trình 2x + y – 1 = 0 thì ta có

d(I;d)= $\frac{|2.1 - 2 - 1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ≠ R. Loại C

Nếu d có phương trình y = 1 ta có d(I; R) = |1 − (−2)| = 3 = R

Vậy d là tiếp tuyến của (C)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Trục Oy là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây?

A. $x^{2} + y^{2} - 10 y + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 y - 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 5 = 0$

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R = d(I, Oy) = |x_I|.

Phương trình trục Oy là x = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I (0; 5) và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{2}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án B sai vì: Tâm $I (- 3; - \frac{5}{3})$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{2}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án C đúng vì: Tâm I (1; 0) và bán kính R = 1. Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| = R.

Đáp án D sai vì: Tâm I (0; 0) và bán kính R = $\sqrt{5}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 y + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 10 y + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 5 = 0$

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |y_I|.

Phương trình trục Ox là y = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I(1; 5) và bán kính R= $\sqrt{26}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án B đúng vì: Tâm $I (- 3; - \frac{5}{2})$ và bán kính $R = \frac{5}{2}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| = R.

Đáp án C sai vì: Tâm I(0; 5) và bán kính R= $\sqrt{24}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án D sai vì: Tâm I(0; 0) và bán kính R= $\sqrt{5}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Đường tròn x²+ y²− 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. Trục tung

B. Δ₁: 4x + 2y – 1 = 0

C. Trục hoành

D. Δ₂: 2x + y – 4 = 0

Xem đáp án

Ta có: x²+ y²− 4x − 2y + 1 = 0 ⇔ (x − 2)²+ (y − 1)²= 4 có tâm I(2; 1), bán kính R = 2.

Vì d(I, Oy) = 2, d(I, Ox) = 1,d(I, Δ₁) = $\frac{9}{2 \sqrt{5}}$ , d(I, Δ₂) = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Tiếp tuyến với đường tròn (C): x²+ y²= 2 tại điểm M(1; 1) có phương trình là

A. x + y – 2 = 0

B. x + y + 1 = 0

C. 2x + y – 3 = 0

D. x – y = 0

Xem đáp án

(C) có tâm O (0; 0) bán kính R = $\sqrt{2}$ . Ta thấy M ∈ (C). Có $\vec{O M}$ = (1; 1) là 1 vecto pháp tuyến của tiếp tuyến tại M. Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là :

1(x − 1) + 1.(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Dễ thấy A ∈ Δ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với Δ là

Câu 18:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ và $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} + 8 y = 0$

A. Tiếp xúc trong

B. Không cắt nhau

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc ngoài

Xem đáp án

Vậy hai đường tròn có tất cả 2 điểm chung nên chúng cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 2 = 0 và (C₂): x²+ y²− 2x = 0

A. (2; 0) và (0; 2)

B. $(\sqrt{2}; 1) v à (1; - \sqrt{2})$

C. (1; −1) và (1; 1)

D. (−1; 0) và (0; −1)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ và điểm M (4; 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua M

A. y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0

B. y = 1 và −12x + 5y – 53 = 0

C. 12x + 5y – 53 = 0

D. y = 5 và 12x + 5y – 53 = 0

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 2.

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm.

Ta có d đi qua điểm M (4; 1) nên phương trình d có 2 dạng.

+) d₁: x = 4. Khi đó d(I; d) = |4 − 1| = 3 > R nên d₁: x = 4 không phải là tiếp tuyến.

+) d₂: y = k(x − 4) + 1 ⇔ kx – y + 1 – 4k = 0

Vì d₂là tiếp tuyến nên ta có

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C₁): $x^{2} + y^{2} = 13$ và (C₂): ${(x - 6)}^{2} + y^{2} = 25$ cắt nhau tại A (2; 3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt (C₁), (C₂) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

A. d₁: x – 2 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0

B. d₁: x – 2 = 0 và d₂: x + 3y + 7 = 0

C. d₁: x – 3 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0

D. d: x − 3y + 7 = 0

Xem đáp án

- Từ giả thiết: (C1): I = (0; 0), R = $\sqrt{13}$ . (C₂) ; J (6; 0), R′ = 5

- Gọi đường thẳng d qua A (2; 3) có véc tơ chỉ phương

$\vec{n}$ = (a; b) ⇒ d: a(x − 2) + b(y − 3) = 0 ⇔ ax + by − 2a − 3b = 0

Dễ thấy AH = AK (vì AM = AN) nên IA²– IH²= JA²– JK²

⇔ 13 – d₂(I, d) = 25 – d₂(J, d)

⇔ d₂(J, d) – d₂(I, d) = 12

Nếu b = 0 thì chọn a = 1 ta được phương trình x – 2 = 0.

Nếu b = −3a thì chọn a = 1 ta được b = −3, ta được phương trình x − 3y + 7 = 0.

Vậy có 2 đường thẳng: d₁: x – 2 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 4 \sqrt{3} x - 4 = 0$ . Tia Oy cắt (C) tại A (0; 2). Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

A. $(C') : {(x - \sqrt{3})}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x - \sqrt{3})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. $(C') : {(x + \sqrt{3})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

D. $(C') : {(x + \sqrt{3})}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

- (C) có $I (- 2 \sqrt{3}; 0)$ , R = 4. Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a; b)

⇒ (C′): (x − a)²+ (y − b)²= 4

-Do (C) và (C′) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R′

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60⁰

A. $M (0; \sqrt{7})$

B. $M (0; - \sqrt{7})$

C. $(0; \sqrt{7}) v à (0; - \sqrt{7})$

D. $(\sqrt{7}; 0) v à (- \sqrt{7}; 0)$

Xem đáp án

Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x − 3)²+ y²= 4.

Từ đó, (C) có tâm I (3; 0) và bán kính R = 2

Giao của đường tròn với trục tung (x = 0) là: (−3)²+ y²= 4.

Nên y²= −5 (vô lý)

Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C).

Gọi M(0; m) ∈ Oy mà góc giữa hai tiếp tuyến ME, MF bằng 60⁰

Khi đó $\hat{I M E} = 30 °$ suy ra

Câu 24:

Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C): $2 x^{2} + 2 y^{2} - 7 x - 2 = 0$ và hai điểm A (−2; 0), B (4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng AB

A. 7x − 4y + 4 = 0 và x + 8y – 18 = 0

B. 5x − 4y + 4 = 0 và x + 6y – 18 = 0

C. x + 8y – 18 = 0

D. 7x − 4y = 0 và x + 8y – 8 = 0

Xem đáp án

⇒ (C) có tâm $I (\frac{7}{4}; 0)$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{4}$

Đường thẳng AB với A (−2; 0) và B (4; 3) có phương trình

+ Giao điểm của (C) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT

Vậy có hai giao điểm là M (0; 1) và N (2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C) tại M và N lần lượt nhận các vectơ $\vec{I M} = (- \frac{7}{4}; 1)$ và $\vec{I N} = (\frac{1}{4}; 2)$ làm các vectơ pháp tuyến, do đó các TT đó có phương trình lần lượt là:

Câu 25:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ và điểm K (4; 1). Gọi điểm M (a; b) thuộc trục Oy sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại các tiếp điểm A, B mà AB đi qua K. Khi đó giá trị của biểu thức T = a²+ b² là

A. 4

B. 12

C. 16

D. 24

Xem đáp án

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ có tâm I (4; 0) và bán kính R = 2.

Gọi (C′) là đường tròn tâm M bán kính MA thì A, B là các giao điểm của hai đường tròn (C) và (C′).

Điểm M ∈ Oy ⇒ M (0; m). Khi đó

Đường tròn (C′) tâm M (0; m) bán kính $M A = \sqrt{m^{2} + 12}$ có phương trình:

Lấy (1) − (2) ta được:

−8x + 2my + 24 = 0 hay phương trình AB: −8x + 2my + 24 = 0.

Do K (4; 1) ∈ AB nên −8.4 + 2m.1 + 24 = 0 ⇔ m = 4.

Vậy M (0; 4) hay a = 0, b = 4 ⇒ T = 0²+ 4²= 16

Đáp án cần chọn là: C

Câu 26:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB.

Gọi d là đường trung trực của AB thì d đi qua trung điểm M(1; 2) của AB và có VTPT là $\vec{A B}$ = (4; 2)

Câu 27:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ: x + 3y + 8 =0 , Δ′: 3x − 4y + 10 = 0 và điểm A (−2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ′

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn thuộc Δ nên I (−3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến Δ′ bằng k/c IA nên ta có

Khi đó I (1; −3), R = 5 và pt cần tìm: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28:

Trong mặt phẳng Oxy cho ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ và đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều

A. m = 19; m = 41

B. m = 19; m = -41

C. m = 9; m = 41

D. m =- 19; m = 41

Xem đáp án

(C) có tâm I (1; −2) và bán kính R = 3

Ta có: ΔPAB đều

Suy ra P thuộc đường tròn (C′) tâm I, bán kính R′ = 6.

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C′) tại P

Câu 29:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 8 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A. 3x + 4y – 19 = 0 hoặc 3x + 4y – 3 = 0

B. 3x + 4y – 29 = 0 hoặc 3x + 4y – 3 = 0

C. 3x + 4y – 29 = 0 hoặc 3x + 4y + 3 = 0

D. 3x + 4y + 29 = 0 hoặc 3x + 4y + 3 = 0

Xem đáp án

Gọi Δ là đường thẳng song song với d nên Δ có dạng 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)

Δ cắt (C) tại A, B nên AB = 6.

Gọi H là trung điểm của AB thì

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương