12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác có đáp án

Câu 1:

$A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ - \cot 45^\circ$ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$A = 4\sin 60^\circ + 3\cos 150^\circ - \cot 45^\circ = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) - 1 = \frac{{\sqrt 3 - 2}}{2}$ .

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức

$B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$

$= \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)$

$= \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ - 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)} \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ - 80^\circ } \right)} \right)$

$= \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right)$

= 0

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức sau:

$A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ$ .

A. a – b;

B. a + b – c;

C. a – b + c;

D. a − c.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ$

= a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.

Câu 4:

Kết quả của phép tính

$B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ$ là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ$

$= 5 - {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} - 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}$

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$B = 5 - {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 3$ .

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ$ ta được kết quả là

A.

$\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3$ ;

B.

$\frac{3}{2} - \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3$ ;

C.

$\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + 3\sqrt 3$ ;

D.

$\frac{3}{2} - \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ$

$= \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3$ .

Câu 6:

Biết sin α + cos α = $\sqrt 2$ . Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

A.

$\frac{1}{2}$ ;

B. 1;

C.

$\frac{3}{2}$ ;

D. 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = $\sqrt 2$ ⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

$\Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $P = \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan75° . tan80° . tan85°

= (tan5° . tan85°) . (tan10° . tan80°) . (tan15°. tan75°) ... (tan40° . tan50°) . tan45°

= (tan5° . tan(90° – 5°)) . (tan10° . tan(90° – 10°)) . (tan15°. tan(90° – 15°)) ... (tan40° . tan(90° – 40°)) . tan45°

= (tan5° . cot5°) . (tan10° . cot10°) . (tan15°. cot15°) ... (tan40° . cot40°) . tan45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1

= 1.

Câu 8:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên tố;

C. một số nguyên dương;

D. một số vô tỉ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89°

= (cot1° . cot89°) . (cot2° . cot88°) . (cot3° . cot87°) ... (cot44° . cot46°) . cot45°

= (cot1° . cot(90° – 1°)) . (cot2° . cot(90° – 2°)) . (cot3° . cot(90° – 3°)) ... (cot44° . cot(90° – 44°)) . cot45°

= (cot1° . tan1°) . (cot2° . tan2°) . (cot3° . tan3°) ... (cot44° . tan44°) . cot45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức P là một số nguyên dương.

Câu 9:

Biết sin α + cos α = $\sqrt 2$ . Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: Q = sin⁴α – cos⁴α = (sin²α + cos²α) . (sin²α – cos²α)

= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)

= $\sqrt 2$ (sinα – cosα).

Mặt khác: sin α + cos α = $\sqrt 2$ ⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

$\Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}$ .

Do đó: (sinα – cosα)² = sin²α + cos²α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . $\frac{1}{2}$ = 0.

Suy ra: sin α – cos α = 0.

Vậy Q = 0.

Câu 10:

Giá trị biểu thức $D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ$ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có $D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ$

$= \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}53^\circ } \right)$

$= \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)$

$= \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)}^2}} \right)$

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\left( {\cos 1^\circ } \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\cos 37^\circ } \right)}^2}} \right)\]

$= \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right)$

= 1 + 1 = 2.

Vậy D = 2.

Câu 11:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan² α + cot² α bằng:

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có tan α + cot α = 3 $\Rightarrow {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = 9$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2.\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 9$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2.1 = 9$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7$ .

Vậy tan² α + cot² α = 7.

Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức sau:

$P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)$ khi x = 30°.

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Thay x = 30° vào biểu thức đã cho ta được

$P = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot 146^\circ + \frac{{8{{\tan }^2}\left( { - 27^\circ } \right)}}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot \left( {180^\circ - 34^\circ } \right) + 8{\left( {\tan \left( { - 27^\circ } \right)} \right)^2}.\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= 4\tan 34^\circ .\frac{1}{2}.\left( { - \cot 34^\circ } \right) + 8{\left( { - \tan 27^\circ } \right)^2}.\frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}153^\circ }}}} + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2\left( {\tan 34^\circ .\cot 34^\circ } \right) + 8{\tan ^2}27^\circ .{\cos ^2}153^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2 + 8{\tan ^2}27^\circ .{\left( {\cos \left( {180^\circ - 27^\circ } \right)} \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\left( { - \cos 27^\circ } \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\cos ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2 + 8{\sin ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ$

$= - 2 + 8\left( {{{\sin }^2}27^\circ + {{\cos }^2}27^\circ } \right)$

= – 2 + 8 . 1 = – 2 + 8 = 6.

Vậy khi x = 30° thì P = 6.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Dạng 3: Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương