25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P4) - qa.haylamdo.com

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P4)

18120 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. tanx = cot x = 2sin2x

B. tanx + cot x = sin2x

C. $\tan x + c o t x = \frac{2}{\sin 2 x}$

D. $\tan x + c o t x = \frac{4}{\sin 2 x}$

Chọn C.

Ta có

Câu 2:

Biết rằng: sin⁴x + cos⁴x = m.cos4x + n ( trong đó m; n là các số hữu tỉ) . Tính S = 3m – n.

A. S = 0

B. S = -1

C. S = 1

D. S = 2

Chọn A.

Ta có : sin⁴x + cos⁴x = ( sin²x + cos²x) ²- 2sin²x.cos²x = 1- 2( ½ .sin2x) ²

Do đó: m = ¼ và n = ¾

Và S = 0.

Câu 3:

Biết rằng sin⁶x + cos⁶x = mcos 4x + n ; Trong đó m và n là các số hữu tỉ. Tính S = 5m- 3n.

A. S = 1

B. S = - 1

C. S = 0

D. S = 2

Chọn C.

Ta có sin⁶x + cos⁶x = ( sin²x + cos²x) ³- 3sin²xcos²x( sin²x + cos²x)

Do đó; m = 3/8 và n = 5/8.

Suy ra S = 0.

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. sin( a + b) .sin( a - b) = sin²b - sin² a

B . sin( a + b)sin( a - b) = cos²b - cos²a

C. sin( a + b) sin (a - b) = sina - sinb

D. sin( a + b) sin( a - b) = sinb - sina

Chọn B.

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng và công thức hạ bậc ta có:

sin( a + b) sin( a - b) = ½. ( cos2b - cos 2a)

= ½.[(2cos²b – 1) – (2cos²a – 1)] = cos²b – cos²a.

Câu 5:

Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin 3 a - \sin a}{\sin 2 a}$

Chọn A.

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi; ta có

Câu 6:

Biết $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2} v à \frac{π}{2} < α < π$ .Tính giá trị của $\cos (2 α - \frac{π}{3})$

A. 0

B. -1

C. ½

D. 1

Chọn B.

Theo giả thiết ta có:

Câu 7:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 2. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1 + \cos α + \cos 2 α}{\sin α + \sin 2 α}$

A. P = 4

B. P = 1/2

C. P = 1

D. P = 1/4

Chọn B.

Ta có: 1 + cos2α = 2cos²α và sin2α = 2sinα.cosα.

Mà tanα = 2 nên cot α = 1/2

Suy ra:

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin 2 α . \sin α}{1 + \cos 2 α}$ biết $\cos α = - \frac{2}{3}$

Chọn D.

Ta có : sin2a = 2.sina. cosa và sin²a = 1 - cos²a.

Do đó;

Câu 9:

Giá trị của biểu thức A = sin⁴x + cos⁴x - ¼cos 4x là:

A. 2

B. 1

C. 0,75

D. 0,25

Chọn C.

Ta có A = sin⁴x + cos⁴x - ¼cos 4x = ( sin²x + cos²x) ²- 2sin²x.cos²x - ¼cos 4x

= 1 - ½sin²2x - ¼cos4x = 1 - ¼(1 – cos4x) - ¼cos4x = 3/4

Câu 10:

Rút gọn biểu thức : A = sin( a - 16⁰) .cos( a + 14⁰) – sin( a + 14⁰) .cos(a - 16⁰), ta được :

A. cos2a

B. sin a

C. -0,5

D. 0

Chọn C.

Ta có:

A = sin( a-16⁰) .cos( a + 14⁰) – sin( a + 14⁰) .cos(a - 16⁰) = sin[ ( a - 17⁰) – (a + 13⁰) ] = sin( -30⁰) = -0,5.

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{37 π}{12}$ bằng

Chọn C.

Ta có:

Câu 12:

Giá trị $\sin \frac{47 π}{6}$ là :

Chọn D.

Ta có:

Câu 13:

Giá trị $c o s \frac{37 π}{3}$ là :

Chọn C.

Ta có:

Câu 14:

Giá trị $\tan \frac{29 π}{4}$ là :

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\sqrt{3}$

Chọn B.

Ta có:

Câu 15:

Giá trị của các hàm số lượng giác $\sin \frac{5 π}{4}$ , $\sin \frac{5 π}{3}$ lần lượt bằng

Chọn D.

Ta có:

Câu 16:

Tính A = cos 10⁰.cos30 ⁰. cos50⁰.cos70⁰ bằng :

A. 1/16

B. 1/8

C. 3/16

D. 1/4

Chọn C.

Câu 17:

Rút gọn biểu thức : A = cos54⁰.cos 4⁰ – cos36⁰.cos86⁰

A. sin32⁰

B. tan 42⁰

C. cos42⁰

D. cos 58⁰

Chọn D.

Với 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại . do đó ta có:

A = cos54⁰.cos 4⁰ – cos36⁰.cos86⁰= cos54⁰.cos 4⁰ – sin 54⁰.sin4⁰

= cos ( 54⁰+ 4⁰) = cos 58⁰

Câu 18:

Rút gọn biểu thức : cos( 120⁰- x) + cos(120⁰+ x) - cosx ta được kết quả là

A. 1

B. - 2cosx

C. sinx

D. sinx + cosx

Chọn B.

Ta có:

Câu 19:

Đưa biểu thức A = sin²(a + b) – sin²a - sin²b về dạng tích :

A. A = 2sina.sinb.cos (a + b)

B. A = 2 sina.cosb cos(a + b)

C. A = 2cosa.sinb.cos(a + b)

D. Đáp án khác

Chọn A.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :

A = sin²(a + b) – sin²a - sin²b

= -cos²(a + b) + cos( a + b) cos(a - b)

= cos (a +b) [ cos( a - b) – cos(a + b) ]

= 2 sina. sinb.cos(a + b)

Câu 20:

Cho sin a = 3/5 và cos a < 0 ; cos b = 3/4 và sin b > 0. Giá trị của sin(a - b) bằng :

Chọn C.

Ta có :

Áp dụng công thức cộng ta có:

sin(a – b) = sin a.cos b – cos a.sin b

Câu 21:

Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn cosa = 1/3, cos b = 1/4.Giá trị của cos( a + b) cos (a - b) bằng :

Chọn D.

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng và công thức nhân đôi ta có:

cos( a + b) cos (a - b)= ½ . ( cos 2a + cos2b)

= cos²a + cos²b - 1 =

Câu 22:

Rút gọn biểu thức A= $\frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$

A. tan4x

B. tan 3x

C. tan 2x

D. tan x + tan 2x

Chọn C.

Ta có:

Câu 23:

Biến đổi biểu thức sina + 1 thành tích.

Chọn A.

Áp dụng công thức nhân đôi và chú ý: (đây là 2 góc phụ nhau)

Câu 24:

Cho biết cotx = 1/2. Giá trị biểu thức A= $\frac{2}{\sin^{2} x - \sin x . \cos x - \cos^{2} x}$ bằng

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Chọn C.

Chia cả tử và mẫu cho sin²x ta được

Câu 25:

Cho $\cos 15^{o} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .Giá trị của tan15⁰ bằng :

A. $\sqrt{3} - 2$

B. $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

C. $2 - \sqrt{3}$

D. $\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Chọn C.

Ta có:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương