Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

  • 886 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do M là trung điểm AB nên AM=12AB.

Vì NC = 2NA nên AN=13AC.

Ta có:

AK=12AM+AN (vì K là trung điểm của MN)

=1212AB+13AC

=14AB+16AC

Vậy AK=14AB+16AC.


Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

OA+OB+OC+OD

=OA+OB+OC+OD

=2OE+2OF        (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

=2(OE+OF)=2.0=0    (do O là trung điểm của EF).

Vậy OA+OB+OC+OD=0.


Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

OA+OB+OC+OD

=OA+OB+OC+OD

=2OE+2OF        (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

=2(OE+OF)=2.0=0    (do O là trung điểm của EF)

Do đó, ta có:

MA+MB+MC+MD

=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD  (quy tắc ba điểm)

=4MO+OA+OB+OC+OD=4MO.

Vậy MA+MB+MC+MD=4MO.


Câu 4:

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho OA+OB+OC=OH. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC thì với O là một điểm bất kì ta luôn có OA+OB+OC=3OG.

Do đó ta có: OH=OA+OB+OC=3OG.

Vậy OH=3OG.


Câu 5:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức OB+OC bằng biểu thức nào dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành)

Ta có: OB+OC=OH+HB+OH+HC (quy tắc ba điểm)

=2OH+(HB+HC)=2OH+HD.

Vậy OB+OC = 2OH+ HD.


Câu 6:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính HAHBHC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB

MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm

Do đó, BD // CH

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành.

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành)

Ta có: HAHBHC=HAHB+HC=HAHD=DA=2OA (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).

Vậy HAHBHC=2OA.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau  (ảnh 1)

Ta có:

Do F là trung điểm của AB nên MA+MB=2MF.

Do D là trung điểm của BC nên MB+MC=2MD.

Do E là trung điểm của AC nên MC+MA=2ME.

Từ đó, ta có:

MA+MB+MB+MC+MC+MA=2MF+2MD+2ME

2(MA+MB+MC)=2(MF+MD+ME)

MA+MB+MC=MD+ME+MF.


Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm  (ảnh 1)

Theo quy tắc ba điểm ta có: AC=AI+IJ+JCBD=BI+IJ+JD

Mà I và J là trung điểm của AB, CD nên ta có: AI+BI=0;  JC+JD=0

Nên ta có:

AC+BD=AI+BI+JC+JD+2IJ=2IJ.

Vậy AC+BD=2IJ.


Câu 9:

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: 2AB+AI+JA+DA=?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác BCD có:

I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD

Do đó, IJ lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD

JI=12DB.

Ta có:

2AB+AI+JA+DA

=2DA+AB+JA+AI

=2DB+JI         (quy tắc ba điểm)

=2DB+2JI

=2DB+2.12DB

=3DB.

Vậy 2AB+AI+JA+DA=3DB.


Câu 10:

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2OA+OB+OC=?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2 vecto OA+ OB+OC=? (ảnh 1)

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó IB+IC=2IM

Vì I là trung điểm của AM nên IA+IM=0.

Ta có:

2OA+OB+OC 

=2OI+IA+OI+IB+OI+IC (quy tắc ba điểm)

=4OI+2IA+IB+IC

=4OI+2IA+2IM          

=4OI+2(IA+IM)

=4OI+2.0=4OI.

Vậy 2OA+OB+OC=4OI.

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương