Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án
-
886 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do M là trung điểm AB nên .
Vì NC = 2NA nên .
Ta có:
(vì K là trung điểm của MN)
Vậy .
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)
(do O là trung điểm của EF).
Vậy .
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
(do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)
(do O là trung điểm của EF)
Do đó, ta có:
(quy tắc ba điểm)
.
Vậy .
Câu 4:
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC thì với O là một điểm bất kì ta luôn có .
Do đó ta có: .
Vậy .
Câu 5:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
(quy tắc hình bình hành)
Ta có: (quy tắc ba điểm)
.
Vậy = + .
Câu 6:
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB
MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm
Do đó, BD // CH
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành.
(quy tắc hình bình hành)
Ta có: (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).
Vậy .
Câu 7:
Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
Do F là trung điểm của AB nên .
Do D là trung điểm của BC nên .
Do E là trung điểm của AC nên .
Từ đó, ta có:
.
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Theo quy tắc ba điểm ta có: ;
Mà I và J là trung điểm của AB, CD nên ta có:
Nên ta có:
.
Vậy .
Câu 9:
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác BCD có:
I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD
Do đó, IJ lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD
.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
.
Vậy .
Câu 10:
Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó
Vì I là trung điểm của AM nên .
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
.
Vậy .