Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án (Thông hiểu)
-
542 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số y = 2x – m + 6 đi qua điểm H(2; –5).
Ta suy ra –5 = 2.2 – m + 6.
Tức là, m = 15.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 cắt trục hoành tại mấy điểm?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Cách 1:
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.
∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).3 = 16 > 0.
Suy ra phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt.
Vì vậy đồ thị hàm số bậc hai y = –x2 + 2x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là x1, x2.
Vậy ta chọn phương án D.
Cách 2:
Vẽ đường thẳng y = 0 biểu diễn như trong hình dưới đây:
Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Vì vậy ta có a < 0.
Do đó ta loại phương án C, D.
⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy khi x = 1 thì y = 3.
Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở phương án A, ta được:
3 = –2.12 + 4.1 + 1 (đúng).
Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở đáp án B, ta được:
3 = –12 + 4.1 + 2 (vô lí).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4:
Cho hàm số f(x)={−2x+1,khix≤−3x+72,khix>−3. Nếu f(x0) = 5 thì x0 bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trường hợp 1: x0 ≤ –3.
Ta có f(x0) = 5.
⇔ –2x0 + 1 = 5.
⇔ –2x0 = 4.
⇔ x0 = –2.
So với điều kiện x0 ≤ –3, ta loại x0 = –2.
Trường hợp 2: x0 > –3.
Ta có f(x0) = 5.
⇔x0+72=5.
⇔ x0 + 7 = 10.
⇔ x0 = 3.
So với điều kiện x0 > –3, ta nhận x0 = 3.
Vì vậy nếu f(x0) = 5 thì x0 = 3.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = 4, c = –n (m ≠ 0).
Ta có xS = –1. Suy ra −b2a=−1.
Tức là −42m=−1.
Khi đó –2m = –4.
Vì vậy m = 2.
Lại có đỉnh S(–1; –5) nằm trên parabol (P).
Suy ra –5 = m.(–1)2 + 4.(–1) – n.
Khi đó m – n = –1.
Vì vậy 2 – n = –1.
Do đó n = 3.
Vậy m = 2, n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 6:
Cho hàm số f(x)=√2x−7. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.
Tức là khi x≥72.
Tập xác định của hàm số D = [72;+∞).
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý thuộc D sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.
Suy ra 2x1 < 2x2.
Khi đó 0 ≤ 2x1 – 7 < 2x2 – 7.
Vì vậy √2x1−7<√2x2−7.
Do đó f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên (72;+∞).
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho hàm số y=h(x)={−2(x2+1),khix≤14√x−1,khix>1. Khi đó h(√22) bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì √22<1 nên ta có h(√22)=−2[(√22)2+1]=−3.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên đọa [–3; 3] và có đồ thị được biểu diễn như hình bên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị ta thấy:
⦁ Trên khoảng (–3; –1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –1).
⦁ Trên khoảng (–1; 1), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).
⦁ Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
Phương án B sai vì hàm số không xác định trên khoảng (3; 4).
Phương án C sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).
Phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 9:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a < 0.
Vì đỉnh S của parabol nằm bên phải trục Oy nên ta có hoành độ của đỉnh S là một số dương.
Nghĩa là, −b2a>0.
Mà a < 0.
Suy ra –b < 0.
Do đó b > 0.
Ngoài ra, parabol cắt trục Oy tại điểm M có tung độ là c > 0.
Vậy a < 0, b > 0, c > 0.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 10:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta đặt f(x)=2x−1x(3x−4).
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.
Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x≠43.
Vì vậy hàm số có tập xác định là D=R∖{0;43}.
Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và 43 đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.
Do đó ta loại phương án A, C.
⦁ Ta xét điểm N(2;−34), ta có hoành độ 2 ∈ D.
Ta có f(2)=2.2−12(3.2−4)=34≠−34.
Do đó điểm N(2;−34) không thuộc đồ thị hàm số y=2x−1x(3x−4).
Vì vậy ta loại phương án B.
⦁ Ta xét điểm Q(−2;−14), ta có –2 ∈ D.
Ta có f(−2)=2.(−2)−1−2[3.(−2)−4]=−14.
Do đó điểm Q(−2;−14) thuộc đồ thị hàm số y=2x−1x(3x−4).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 11:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=3√x+3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y=f(x)=3√x+3.
Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.
Lấy x1, x2 tùy ý thuộc ℝ sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.
Suy ra 3√x1<3√x2.
Khi đó ta có 3√x1+3<3√x2+3.
Do đó f(x1) < f(x2).
Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 12:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.
Suy ra yA = 0.
Vì A ∈ (P) nên 0=2x2A−4xA+3 (vô nghiệm).
Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.
Vì vậy phương án A đúng.
+ Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ xS=−b2a=−−42.2=1;
⦁ yS = 2.12 – 4.1 + 3 = 1.
Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.
Do đó phương án B đúng, C sai.
+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:
9 = 2.(–1)2 – 4.(–1) + 3 (đúng).
Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 13:
Cho hàm số y = –x2 – x – 1. Tập giá trị của hàm số đã cho là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1.
Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.(–1).(–1) = –3.
Suy ra −Δ4a=−(−3)4.(−1)=−34.
Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng −34 và có tập giá trị là T=(−∞;−34].
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 14:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.
Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.
+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a=−22.1=−1≠1.
Do đó ta loại phương án B.
⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x2 – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a=−−42.2=1.
• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a=−−22.1=1.
+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).
• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.02 – 4.0 – 2 (vô lí).
Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).
Vì vậy ta loại phương án C.
• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 02 – 2.0 – 1 (đúng).
Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 15:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1:
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.
Ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + 3 là một parabol (P):
⦁ Đỉnh S có tọa độ: xS=−b2a=−22.(−1)=1 và yS=−Δ4a=−164.(−1)=4.
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).
⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.
⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ngoài ra, phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).
Ta vẽ được đồ thị sau:

Vậy ta chọn phương án A.
Cách 2:
• Xét hàm số y = –x2 + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.
Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.
Do đó ta loại phương án C.
• Đỉnh S có tọa độ: xS=−b2a=−22.(−1)=1 và yS=−Δ4a=−164.(−1)=4.
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).
Do đó ta loại phương án B và D.
Vậy ta chọn phương án A.