160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P4)
-
11956 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
(I) x2+ y2 – 4x +15y -12= 0.
(II) x2+ y2 – 3x +4y +20= 0.
(III) 2x2+ 2y2- 4x + 6y +1= 0 .
Ta xét các phương án:
(I) có:
(II) có:
(III) tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5= 0.
phương trình này có:
Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.
Chọn D.
Câu 2:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (C1) : x2+ y2 – 2x +4y - 4= 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R= 3.
(2) Đường tròn (C2) x2+ y2 – 5x +3y – 0,5= 0 có tâm bán kính R= 3.
Ta có: đường tròn (C1) :
Vậy (1) đúng
Đường tròn ( C2):
Vậy (2) đúng.
Chọn C.
Câu 3:
Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x + 3= 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Cho x= 0 ta được: y2+ 3= 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung.
Chọn D.
Câu 4:
Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 8x+ 6y+ 9= 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
+Ta có a= -4; b= -3 ; c= 9 và a2+ b2- c= 16+ 9 - 9 = 16> 0
Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R= 4
Vậy B; C đúng.
+Thay O vào (C) ta có: 02+ 02+ 8.0+ 6.0 + 9= 0 vô lí . Vậy A đúng.
+Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1) 2+ 02+ 8.(-1) + 6.0 + 9= 0 ( vô lý). Vậy D sai.
Chọn D.
Câu 5:
Đường tròn x2+ y2 - 10x -11= 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
Ta có hệ số a= 5; b= 0 và c= -11 nên bán kính là R=
Chọn A.
Câu 6:
Cho hai điểm A( 5; -1) ; B( -3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I( 1; 3) .
Bán kính
Vậy phương trình đường tròn là: (x-1)2+ (y-3) 2= 32
Hay x2+ y2- 2x- 6y - 22= 0.
Chọn B.
Câu 7:
Cho hai điểm A( -4; 2) và B(2; -3). Tập hợp điểm M thỏa mãn có phương trình là
Ta có:
Theo giả thiết: MA2+ MB2= 31
Tương đương : ( x+ 4) 2+ (y-2) 2+ (x-2) 2+ (y+3) 2= 31
Hay x2+ y2+ 2x + y+= 0
Chọn D.
Câu 8:
Đường tròn (C) tâm I( -4; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy và có tâm I( -4; 3) nên:
a= - 4; b= 3 và R= |a| =4.
Do đó, (C) có phương trình: (x+ 4) 2+ (y- 3) 2= 16.
Chọn B.
Câu 9:
Đường tròn (C) tâm I( 4;3) và tiếp xúc với đườngthẳng ∆: 3x - 4y + 5= 0 có phương trình là
Đường tròn (C) có bán kính
Do đó, (C) có phương trình : (x-4) 2+ (y-3) 2= 1.
Chọn B.
Câu 10:
Đường tròn 2x2+ 2y2-8x +4y- 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2+ y2- 4x + 2y- 2= 0
Ta có: nên tâm I( 2; -1) .
Chọn D.
Câu 11:
Đường tròn 3x2+ 3y2-6x +9y – 9= 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2+ y2-2x + 3y -3= 0
Suy ra a= 1; b= -1,5 và c= -3 và bán kính R=
Chọn A.
Câu 12:
Cho đường cong (C): x2+ y2- 8x +10y +m= 0. Với giá trị nào của m thì (C) là đường tròn có bán kính bằng 7 ?
Ta có hệ số a= 4; b= -5 và c= m.
Để C là đường tròn có bán kính R= 7 thì:
Chọn C.
Câu 13:
Đường tròn tâm I( 3; -2) và bán kính R= 2 có phương trình là
Phương trình đường tròn có tâm (3; -2) , bán kính R= 2 là:
(x-3)2+ (y+ 2)2= 4
Chọn B.
Câu 14:
Đường tròn tâm I( -1; 2) và đi qua điểm M( 2;1) có phương trình là
Đường tròn có tâm I( -1; 2) và đi qua M( 2; 1) thì. có bán kính là:
R= IM = =
Khi đó có phương trình là: (x+ 1) 2+ ( y-2) 2=10
Hay x2+ y2+ 2x - 4y - 5= 0.
Chọn B.
Câu 15:
Cho hai điểm A( 5; -1) và B( -3; 7). Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I( 1;3) .
Bán kính
Vậy phương trình đường tròn là:
(x-1) 2+ (y-3) 2= 32 hay . x2+y2-2x- 6y- 22 = 0
Chọn B.
Câu 16:
Cho đường thẳng . Hoành độ hình chiếu của M( 4; 5) trên gần nhất với số nào sau đây ?
Gọi H là hình chiếu của M trên ∆
Ta có: H thuộc ∆ nên H( 2-3t ; 1+ 2t) MH =(-2-3t; -4+2t)
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là = ( 3; -2)
Ta có
Chọn D
Câu 17:
Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3= 0 và d’: 2x+ y + 3= 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d
và d’ là:
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:
Chọn C.
Câu 18:
Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x+ y- 1= 0 và 4x- 2y – 4= 0.
Đường thẳng: 3x + y- 1= 0 có vtpt =(3;1)
Đường thẳng: 4x -2y -4= 0 có vtpt =(4;-2)
Chọn B.
Câu 19:
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d1: x+ 2y -7= 0 và d2: 2x- 4y+ 9= 0.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là n1=(1;2)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d2 là n2=(2;-4)
Gọi là góc giữa 2 đường thẳng ta có:
Chọn A.
Câu 20:
Tìm góc giữa 2 đường thẳng d: 6x- 5y+ 15 = 0 và .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là =(5;6)
Ta có =>
Chọn A.
Câu 21:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1: x+ 2y -3= 0 và ∆2: 2x – y + 3= 0.
Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đã cho.
Chọn C.
Câu 22:
Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 5= 0 và 2 điểm A( 1; 3) ; B( 2; m) . Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d?
Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:
( 3+ 12 -5) ( 6+ 4m -5) > 0 hay m > -
Chọn B.
Câu 23:
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y + 5= 0 có phương trình là
Đường tròn có bán kính .
Vậy phương đường tròn là: (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 4.
Chọn A.
Câu 24:
Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2;1) ; B( 2;5) và C( -2;1) thuộc đường thẳng có phương trình
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 -2ax – 2by + c= 0 ( a2+ b2 –c > 0)
Vậy tâm đường tròn là I( 0;3) .
Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng x- y+ 3= 0 thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 25:
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0;4); B( 2;4) và C( 4;0)
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 -2ax – 2by + c= 0 ( a2+ b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên
Vậy tâm I( 1;1)
Chọn D.