160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng(P5)
-
11962 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 -2ax – 2by + c= 0 ( a2+ b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên
=>
Vậy bán kính R==
Chọn C.
Câu 2:
Cho đường tròn (C) : (x-3) 2+ (y-1)2 =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là
Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.
là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0
Hay x+ 3y -16 = 0.
Chọn D.
Câu 3:
Cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) :
x+ 2y -15 = 0 là
Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính.
Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0
d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
Chọn A.
Câu 4:
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.
Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT ( 4;3) nên có phương trình là :
4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.
Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:
Chọn B.
Câu 5:
Cho đường tròn (C) : x2+ y2-2ax – 2by + c= 0 (a2+ b2- c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Xét phương án C:
(C) tiếp xúc với trục Oy khi .
Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)
Chọn C.
Câu 6:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (x+ 2)2+ (y-3)2= 9 tiếp xúc với trục tung.
(2) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ.
(x+ 2)2+ (y-3)2=9 có tâm I( -2; 3) và R= 3.Vì |b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.
Đường tròn tâm J( 3;-3) và R= 3.
Vì |a|=|b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng.
Chọn B.
Câu 7:
Cho phương trình x2+ y2 - 4x + 2my + m2= 0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: a= 2; b= -m và c= m2; a2+b2- c= 4> 0 nên A; D đúng.
Vì a= R = 2 nên B đúng.
Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi |b|=|m|=2
Chọn C.
Câu 8:
Đường tròn x2+ y2+ 4y = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Đường tròn có tâm I( 0; -2), bán kính R= 2.
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆1: x- 2= 0
=>( C ) tiếp xúc
– Tương tự: (C) tiếp xúc ; (C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆3: x+ y- 3= 0:
(C) không tiếp xúc
Chọn B.
Câu 9:
Tìm giao điểm 2 đường tròn ( C1): x2+ y2- 4= 0 và (C2): x2+ y2- 4x -4y+ 4= 0
Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).
Chọn C.
Câu 10:
Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn (C1): x2+ y2 = 5 và (C2): x2+ y2- 4x – 8y +15= 0
Tạo độ giao điểm của 2 dường tròn thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy toạ độ giao điểm là A( 1; 2) .
Chọn B.
Câu 11:
Đường tròn (C): (x-2) 2+ (y-1) 2 = 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
Đường tròn có tâm và bán kính là: I(2;1) và R= 5.
Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R:
* Đường thẳng đi qua điểm (2;6) và điểm (45; 50) :
=> khoảng cách 
nên (C) cắt ∆1
* ∆2: y-4 = 0 => khoảng cách 
nên (C) cắt ∆2
* Đường thẳng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19; 33): ∆3: 35x -16y -137 =0
=> khoảng cách 
=>(C) cắt ∆3
* 
=> khoảng cách 
nên (C) không cắt ∆4
Chọn D.
Câu 12:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1): x2+ y2= 4 và (C2): (x+ 10) 2+ (y-16)2= 1.
Đường tròn (C1) có tâm và bán kính: I1=(0;0), và R1= 2; (C2) có tâm I2 (-10; 16) và bán kính R2= 1; khoảng cách giữa hai tâm .
Vậy 2 đường tròn đã cho không có điểm chung.
Chọn B.
Câu 13:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x+ 3y + m= 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2+ y2- 9= 0.
Đường tròn (C) có tâm và bán kính là I(0; 0) và R= 3.
∆ tiếp xúc ( C ) => d( I ; ∆) = R => =>
Chọn D.
Câu 14:
Tâm đường tròn x2+ y2- 10x + 1= 0 cách trục Oy một khoảng bằng
Ta có: đường tròn: x2+ y2- 10x + 1= 0 => (x- 5)2 + y2= 24 có tâm I(5;0) .Khoảng cách từ I đến Oy là
Chọn D.
Câu 15:
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A( 4;-2)
Thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tròn x2+ y2- 2x + 6y = 0. ta có:
42 + (-2) 2 -2.4 + 6.(-2) = 0
=> điểm A thuộc đường tròn.
Chọn A.
Câu 16:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x- 2y + 3= 0 và đường tròn (C): x2+ y2- 2x – 4y = 0
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau
hoặc 
Vậy tọa độ giao điểm là (3;3) và (-1; 1) .
Chọn A.
Câu 17:
Đường tròn x2+ y2- 2x- 2y-23= 0 cắt đường thẳng x-y + 2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ
=> 
Vậy hai giao điểm là 
, 
Độ dài dây cung AB=2
Chọn B
Câu 18:
Đường tròn x2+ y2 - 2x -2y -23= 0 cắt đường thẳng x+ y -2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ
=> 
=> 
Độ dài dây cung AB= 10.
Chọn A.
Câu 19:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3= 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : (x-m) 2+ y2 = 9
Ta có (C) có tâm I(m; 0) và bán kính R= 3 nên theo đề bài ta được:
m= 4 và m= -6
Chọn B.
Câu 20:
Tọa độ giao điểm của đường tròn (C): x2+ y2 – 2x -2y +1= 0 và đường thẳng
Thế vào (C) ta có:
(1+ t) 2+ (2+ 2t) 2-2( 1+t) -2 (2+ 2t) +1= 0
=> 5(t+1)2- 6 (1+ t) +1 = 0
=> =>
Với t= 0; (x; y) = ( 1;2) .
Với t=
Chọn B.
Câu 21:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (C1): x2+ y2 – 4 = 0 và (C2): (x-3)2+ (y-4) 2= 25
Ta có: (C1): x2+ y2 – 4 = 0 có tâm O (0; 0) và bán kính R= 2;
Dường tròn (C2): (x-3)2+ (y-4) 2= 25 có tâm I( 3;4) và R= 5
Ta có: OI= 5
Ta thấy: 5-2 < OI< 5+ 2
nên chúng cắt nhau.
Chọn B.
Câu 22:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (C1): x2+ y2- 4= 0 và (C2) ( x -8) 2+ (y- 6)2= 4
Đường tròn (C1): x2+ y2 – 4= 0 có tâm O(0; 0) bán kính R= 2;
Đường tròn (C2) ( x -8) 2+ (y- 6)2= 4 có tâm I( 8; 6) bán kính R= 2.
Mà OI = = 10
Ta thấy: OI> 2+2 nên 2 đường tròn đã cho không cắt nhau.
Chọn A.
Câu 23:
Nếu đường tròn (C): (x-1)2+ (y-3) 2 = R2 tiếp xúc với đường thẳng d: 5x+ 12y – 60 =0 thì giá trị của R là:
Đường tròn : C): (x-1)2+ (y-3) 2 = R2 có tâm I( 1;3) bán kính R.
Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi
Chọn B.
Câu 24:
Cho đường tròn (C): x2+ y2 – 3x – y = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( 1; -1) là:
Đường tròn (C): x2+ y2 – 3x – y = 0 có tâm .
Điểm M ( 1; -1) thuộc đường tròn (C) .
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và nhận vec tơ làm VTPT
nên có phương trình:
1( x-1) + 3( y+ 1) = 0 hay x+ 3y + 2= 0
Chọn D.
Câu 25:
Cho elip có phương trình: Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.
Ta có:
- Tiêu điểm là: 
Chọn A