Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13

  • 352 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

 Cho đường thẳng y=k+1x+k1

a) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 12

c) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) song song với đường thẳng y=3+1x+3

Xem đáp án

a) Để d1:y=k+1x+k đi qua gốc tọa độ k1k=0

b) Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 12

x=0y=1212=k+1.0+kk=12

c) Đề đồ thị (1) song song với đường thẳng : y=3+1x+3

k+1=3+1k3k=3

Câu 3:

Cho hai đường thẳng y=2xd1y=3x1d2. Viết phương trình đường thẳng d3 biết d3//d1d3 cắt d2tại điểm có hoành độ bằng -1.

Xem đáp án

Gọi d3:y=ax+ba0. Vì d3//d1y=2xa=2b0

d3 cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng 1x=1y=3.11=4

Thay x = -1, y = -4 vào d3y=2x+b ta có:

4=2.1+bb=2(tm)

Vậy d3:y=2x2


Câu 4:

Cho hàm số y = ax + 4 đi qua A(3; -2). Tìm a. Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

Xem đáp án

Vì đồ thị hàm số y = ax + 4 qua A(3; -2)2=3a+4a=2

Ta có hàm số y = -2x + 4 Học sinh tự vẽ đồ thị


Câu 5:

Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3
Xem đáp án

Vì y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3

x=0,y=33=3.0+bb=3


Câu 6:

Cho 2 hàm số y=23x+2;y=32x+2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số. Tìm tọa độ giao điểm

b) Một đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt đường thẳng y=32x+2 và y=32x+2 tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ hai điểm M, .N

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ hai đồ thị hàm số

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là :

23x+2=32x+2136x=0x=0y=2

Vậy tọa độ giao điểm (0; 2)

b) Ta có yM=132x+2=1xM=23M23;1

Cắt trục tung tại tung độ bằng 1yN=1

xN=32.1+2=12N12;1

Vậy M23;1;N12;1


Câu 7:

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại EEC. Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét ΔOBAΔOCA có: OB=OC=R,AB=AC(gt),OAchungΔOBA=ΔOCA(c.c.c)

OCA^=OBA^ (hai góc tương ứng) mà OBA^=900OCA^=900COCAlà tiếp tuyến của (O)

b) Vì ODCE tại M M là trung điểm của CEOD là đường trung trực của CEDC=DE

Xét ΔOCDΔOEDOE=OC=R;DC=DE(cmt);ODchung

ΔOCD=ΔOED(c.c.c)OED^=OCD^=900EO nên ED là tiếp tuyến của (O)


Câu 8:

Cho ΔABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có: ΔAEH vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EO=OA=OH=12AHEO

b) Ta có: ΔBEC vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)ΔEDC vuông tại D nên HED^=DBE^(1)

DBE^=DAC^ (cùng phụ C^)(2)

Do OA=OE(cmt)ΔAOE cân tại OOAE^=OEA^(3)

Từ 1,2,3HED^=OEA^

HED^+BEO^=OEA^+BEO^   hay  OED^=BEA^=900

OEEDEODE là tiếp tuyến của (O)


Câu 9:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy.

a) Chứng minh rằng AD + BC không đổi

b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (ảnh 1)
a) ADCD(gt),BCCD(gt),OMCD (CD là tiếp tuyến của (O))

AD//BC//OM

Hình thang ABCD (AB // CD) có OM//AD//BC,O là trung điểm của ABM là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang ABCDAD+BC2=OMAD+BC=2R không đổi

b) Vẽ AEBC tại E

Tứ giác ADCE có ADC^=DCE^=CEA^=900 nên là hình chữ nhật CD=AE

AEBCAEAB=2R

Do đó SABCD=AD+BC2.CD=R.CDR.2R=2R2

Nên SABCD2R2,không đổi

Dấu "=" xảy ra EBDC//ABM là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất


Câu 10:

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA (ảnh 1)

a) Ta có: OHCD tại  HH=OACDH là trung điểm CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo CD và OA vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

b) Ta có: H là trung điểm OAOH=12OA=R2

Áp dụng định lý Pytago vào ΔOHC vuông tại H, ta có:

CH=OC2OH2=R2R24=R32

ΔOCI vuông tại C, CH đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:

1CH2=1CO2+1CI2hay1R322=1R2+1CI2

1CI2=43R21R2=13R2CI=3R2=R3


Bắt đầu thi ngay