Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

  • 400 lượt thi

  • 55 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức M=xyyyx+x1+xy. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
Xem đáp án
Điều kiện: x0y01+xy0x0y0
Với x0,  y0 ta có: M=xyyyx+x1+xy=xyyx+xy1+xy=xyxy+xy1+xy=xy1+xy1+xy=xy
Vậy M=xy với x0,  y0

Câu 2:

Cho biểu thức N=1x1xx1:1x+1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.
Xem đáp án

Điều kiện: x0x10x10x+10x0x1 

Với x0,  x1 ta có: N=1x1xx1x+1.x+1=x+1xx1x+1.x+1=1x1x+1.x+1=1x1

Vậy N=1x1 với x0,  x1.


Câu 3:

Cho biểu thức P=x+1x91x+3x3. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Xem đáp án

Điều kiện: x0x90x+30x0x9 

Với x0,  x9 ta có:

P=x+1(x +3)(x -3)1x+3x3=x+1x+3x3x3x+3x3x3=x+1x3x+3x3.x3=4x+3

Vậy P=4x+3 với x0,  x9.


Câu 4:

Cho biểu thức Q=x11xx2xx+1+2x1x2. Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.
Xem đáp án

Để Q có nghĩa, điều kiện là: x0xx20x20x+10x0x2x0x4 

Với điều kiện trên ta có: 

Q=x1xx2xx+1+2x1x2=x11x+1x2xx+1+2x1x2=x11xx2+2x1x+1x+1x2=x11x2x+2x+x1x+1x2=x+4x12x+1x2=x2x+6x+1x2=x+6x+1

Vậy Q=x+6x+1 với x0 x4.

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức A=x+1x1 khi x = 9.
Xem đáp án

Thay x = 9 vào A ta được: A=9+191=3+131=42=2 

Vậy A = 2 khi x = 9.

Câu 6:

Cho biểu thức A=2x3x2x2. Tính giá trị của A khi x=423
Xem đáp án

Với x0,  x4 ta có:

A=2x3x2x2=2x4x+x2x2=2xx2+x2x2=x22x+1x2=2x+1

Khi x=423=322.3.1+12=312 

x=31, thay vào A ta được:

A=2x+1=2312+1=231+1=231 

Vậy x=423 thì A=231.

Ta thấy x=423 có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A.


Câu 7:

Cho biểu thức B=2+xx+1+2xx1, điều kiện x0,  x1
a) Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

a) Với x0,  x1 ta có:

B=2+xx1x+1x1+2xx+1x+1x1=x+x2+x+x+2x1=2xx1

Vậy B=2xx1 với x0,  x1.


Câu 8:

b) Tính giá trị B khi x=17+122
Xem đáp án

b) Ta có: x=17+122=9+2.3.22+8=3+222=3+22 (thỏa mãn điều kiện x0,  x1).

x=3+22=2+2.2.1+1=2+12=2+1 

Thay x=2+1 vào B ta được: B=22+13+221=22+121+2=1 

Vậy x=17+122 thì B = 1.

Câu 9:

Cho biểu thức: C=xx+1x1x1x+1 (với x1;  x0). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi x=2020+22019.
Xem đáp án

Với x1;  x0 ta có:

C=x3+1x+1x1x1x+1=x3+1x+1x1x+1x1x+1=x+1xx+1x+1x1x+1x1x+1=xx+1x1x1=xx+1x12x1=xx+1x2x+1x1=xx1

Vậy C=xx1 với x1;  x0.

Suy ra C1=xx1x1=1x1

Ta có x=2020+22019 (thỏa mãn điều kiện x1,  x0).

Có x=2019+22019+1=20192+2.2019.1+12=2019+12x=2019+1

Thay vào biểu thức C - 1 ta được C1=12019+11=12019

Vậy C1=12019 khi x=2020+22019.


Câu 10:

Chứng minh rằng với x > 0 x1 thì xx11xx=x+1x.
Xem đáp án

Với x > 0 x1ta có:

VT=xx11xx=xx11xx1=xx1xx1=x1xx1=x1x+1xx1=x+1x

Vậy với với x > 0 x1 thì xx11xx=x+1x.


Câu 11:

Cho biểu thức P=x+1x22x4.x1+x4x (với x > 0 x4).
Chúng minh rằng P=x+3
Xem đáp án

Với x > 0 x4ta có:

P=x+1x22x4.x1+x4x=x+1x+2x42x4.x1xx+x4x=x+2x+x+22x4.xx+x4x=x+3xx4.x4x=xx+3x=x+3

Vậy P=x+3 với mọi x>0,  x4.


Câu 12:

Cho biểu thức P=1a1+3a+5aaaa+1a+124a1 với a>0,  a1
a) Rút gọn P.
Xem đáp án

a) Với a>0,  a1 ta có:

P=1a1+3a+5aa1a1.(a+2a+1)4a4a=1a1+3a+5a1a1.a2a+14a=a1+3a+5a1a1.a124a=4a+4a1a1.a124a=4a+4a1.a14a=4a+1a+1a1.a14a=1a


Câu 13:

b) Đặt Q=aa+1P. Chứng minh Q>1.
Xem đáp án

b) Ta có: Q=aa+1P=aa+1a

Xét Q1=aa+1a1=aa+1aa=a2a+1a=a12a 

a12>0 a>0,  a>0,  a1 nên Q1>0Q>1 

Vậy Q > 1 với mọi a>0,  a1.

Câu 14:

Cho hai biểu thức: A=x4x1 (với x0,  x1) và B=x1x2x+2x+1:3x+1 (với x0,  x4).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=18A.B.
Xem đáp án

Với x0,  x1 ta có:

B=x1x2x+2x+1:3x+1=x1x+1x+2x2x2x+1.x+13=x1x+4x2x+1.x+13=3x2x+1.x+13=1x2P=18A.B=18x1x+2=1854x+2

x0x+2254x+2542=27 nên P=1854x+21827=9

Hay P9,  x0 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 

Vậy minP = -9 khi x = 0.

Câu 15:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=11x+x+2xx1+xx+x+1:x13 , với x0,  x1

Xem đáp án

Với x0,  x1 ta có:

A=11x+x+2xx1+xx+x+1:x13=x+x+1+x+2+xx1x1x+x+1.3x1=3x12x12x+x+1=3x+x+1

Vậy A=3x+x+1 với x0,  x1

A đạt giá trị lớn nhất x+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất

x0 nên x+x+11A=3x+x+13 

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0. Vậy maxA = 3 khi x = 0.

Ta thấy A có dạng A=mpx (với m là hằng số dương, p(x) là một biểu thức chứa biến x), do vậy áp dụng phương pháp 2.

Câu 16:

Cho hai biểu thức P=x+3x2 Q=x1x+2+5x2x4 với x>0,  x4. Tìm giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Với x>0,  x4 ta có:

Q=x1x+2+5x2x4=x1x2+5x2x4=x3x+2+5x2x4=x+2xx4=xx+2x+2x2=xx2

PQ=x+3x=x+3x23  (Do bất đẳng thức Cô-si).

Đẳng thức xảy ra khi x=3xx=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ 23 khi x = 3.


Câu 17:

Cho biu thức P=3x+2x+12x33x33x5x2x3
a) Rút gọn biểu thức P.
Xem đáp án

Điều kiện: x0,  x9.

a) Với x0,  x9 ta có:

P=3x+2x+12x33x33x5(x+1)(x3)=3x+23x+2x3x+133x5(x+1)(x3)=3x9x+2x6+2x+2x3x39x+15x+1x3=5x17x+6x+1x3=5x15x2x+6x+1x3=x35x2x+1x3=5x2x+1

Vy P=5x2x+1 với x0,  x9

.


Câu 18:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Xem đáp án

b) Ta có P=5x2x+1=5x+57x+1=57x+1      

7x+1>0 nên P có giá trị nhỏ nhất 7x+1 lớn nhất x+1 nhỏ nhất <=> x = 0 

Khi đó minP = 5 - 7 = -2 

Vậy minP = -2 khi x = 0.

Câu 19:

Cho biểu thức P=x4x3x+2+1:12x3x+1 với x0,  x14,  x1,  x4
a) Rút gọn biểu thức P.
Xem đáp án

Với x0,  x14,  x1,  x4 ta có:

P=x4x3x+2+1:12x3x+1=x2x+2x1x2+1.x12x1=x+2x1+1x12x1=x+2+x12x1=4x1

Vậy P = 4x - 1 với x0,  x14,  x1,  x4.


Câu 20:

b) Với x5, tìm giá trị nhỏ nhất của T=P+10x.
Xem đáp án

b) Xét T=P+10x=4x1+10x=2x5+10x+10x51

Áp dung bất đẳng thức Cô-si ta có: 2x5+10x22x5.10x=4 

Đẳng thức xảy ra 2x5=10xx=5 (do x0).

Lại có: 18x518 (vì x5 ) nên T4+181=21 

Vậy minT = 21 khi x = 5.

Câu 21:

Cho biểu thức A=xx1xxxx+1x+x:x2x+1x1
a) Rút gọn biểu thức A.
Xem đáp án

a) Điều kiện: x>0,  x1.

A=xx1xxxx+1x+x:x2x+1x1=x1x+x+1xx1x+1xx+1xx+1:x12x1x+1=x+x+1x+x1x.x+1x1=2x+1x1

Vậy A=2x+1x1 với x>0,  x1.


Câu 22:

b) Tìm x để A>A
Xem đáp án

b) A>AA<02x+1x1<0x1<0x<1

Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 1 thì A>A.


Câu 23:

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Xem đáp án

c) Ta có: A=2x+1x1=2+4x1 

Để A nguyên thì x1U4 hay x11;1;2;2;4;4

Ta có bảng sau:

x-1

-4

-2

-1

1

2

4

x 

-3

-1

0

2

3

5

x, (x>0,  x1)

loại

loại

0 (loại)

4

(thỏa mãn)

9

(thỏa mãn)

25

(thỏa mãn)

 

Vậy x4;9;25.


Câu 24:

Cho biểu thức B=x+1x22xx+2+5x+24x:3xxx+4x+4
a) Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

Điều kiện: x>0,  x4,  x9.

a) Với x>0,  x4,  x9 ta có:

B=x+1x22xx+2+5x+2(2+x)(2x):x3xx+22=x+1x+22xx25x+2x2x+2.x+22x3x=x+2x+x+22x+4x5x2x2x+2.x+22x3x=x+2xx2.x+2x3x=x2xx2.x+2x3x=x+2x3

Vậy B=x+2x3 với x>0,  x4,  x9.


Câu 25:

b) Tìm x để B = 2.
Xem đáp án
b) B=2x+2x3=2x+2=2x6x=8x=64 (thỏa mãn điều kiện)

Câu 26:

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.
Xem đáp án

c) B<0x+2x3<0x3<0 (vì x+2>0)

x<3x<9. Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x < 9 x4.

Câu 27:

Cho biểu thức P=xxx4x63x6+1x+2:x2+10xx+2 với x > 0, x4
a) Rút gọn biểu thức P.
Xem đáp án

a) Với x > 0, x4 ta có:

P=xxx4x63x6+1x+2:x2+10xx+2=xxx463x2+1x+2:x4+10xx+2=xx2x+22x2+1x+2.x+26=x2x+2+x2x2x+2.x+26=6x2x+2.x+26=1x2

Vậy P=1x2 với x > 0, x4.


Câu 28:

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q=x1.P đạt giá trị nguyên.
Xem đáp án

b) Với x>0,  x4 ta có Q=x1.P=x1.1x2=x+1x2=1+3x2

Để Q nguyên thì 3x2 x2Ư4 hay x21;1;3;3

Ta có bảng:

x-2 

-1

1

-3

3

x

1

3

-1

5

x, ,x>0,  x4 

1 (thỏa mãn)

9 (thỏa mãn)

loại

25 (thỏa mãn)

Vậy x1;9;25 thì Q nhận giá trị nguyên.

Câu 29:

Cho biểu thức A=x+3x4 và B=x+3x+4+5x+12x16 với x0,  x16
a) Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

a) Ta có: 

B=x+3x+4+5x+12x16=x+3x4x+4x4+5x+12x+4x4=xx12+5x+12x+4x4=x+4xx+4x4=xx4

Vậy B=xx4 với x0,  x16.


Câu 30:

b) Tìm m để phương trình AB=m+1 có nghiệm.
Xem đáp án

b) ta có: 

AB=m+1x+3x4:xx4=m+1x+3x=m+1x+3xm+1x=0mx+3x=0 

Để phương trình AB=m+1 có nghiệm thì phương trình mx+3x=0 có nghiệm, tức là:

mx+3x=0 có nghiệm x>0mx+3=0x16x>0x=3mx163m>03m4m>0m34 

Vậy m>0,m34 thì phương trình AB=m+1 có nghiệm.

Câu 31:

Rút gọn biểu thức: B=xxx1x+1x+x:x+1x với x>0,  x1.

Tính giá trị của B khi x=12+82.

Xem đáp án

B=xxx1x+1x+x:x+1x=(x1x):x+1x=x1x.xx+1=x1

Với x=12+82 thay vào B ta được:

B=12+821=2+2221=2+221=1+22


Câu 33:

b) Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án

b) B=x1x25x82xx=x1x25x8xx2=xx15x8xx2

=xx5x+8xx2=x6x+8xx2=x2x4xx2=x4x


Câu 34:

c) Cho P=A.B. So sánh P với 2
Xem đáp án

c) Ta có: P=A.B=x+x+1x4.x4x=x+x+1x 

Xét P2=x+x+1x2=xx+1x=x122+34x>0,x>0 

Vậy P > 0 với x>0,  x4,  x16.


Câu 36:

b) Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án

b) B=x+3x2x3x+31x+3.x3x+1=x+3x2x3x3x+3.x3x+1

=x+2x+1x3x+3.x3x+1=x+12x3x+3.x3x+1=x+1x+3


Câu 37:

c) Cho P=AB. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

c) Ta có: P=AB=x+3x+3:x+1x+3=x+3x+1=x+1+4x+12 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x+1>0 4x+1>0 ta được:

=x+1+4x+122x+1.4x+12=2P2 

Đẳng thức xảy ra x+1=4x+1x=1 (thỏa mãn)

Vậy minP = 2 khi m = 1.


Câu 38:

Cho biểu thức P=xx+32x+12x9.x+5x8 với x0,  x9,  x64.

a) Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

a) Ta có: P=xx+32x+12x9.x+5x8=xx+32x+12x+3x3.x+5x8

=xx32x24x+3x3.x+5x8=x5x24x+3x3.x+5x8=x+3x8x+3x3.x+5x8=x+5x3

Vậy P=x+5x3 với x0,  x9,  x64.


Câu 39:

b) Tìm điều kiện của x để P1.

Xem đáp án

b) Ta có P1x+5x31x+5x3108x30x3<0x<9 

Kết hợp với điều kiện 0x<9 x64 

Vậy với 0x<9 x64 thì P1.


Câu 40:

Cho hai biểu thức A=x1x+3 B=1x+3+xx14xx+2x3 với x0,  x1.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=169.

Xem đáp án

a) Thay x=169 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A có: A=1691169+3=13:133=113.

Vậy A=113 khi x=169.


Câu 41:

b) Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

b) Ta có: B=1x+3+xx14xx+2x3=1x+3+xx14xx+3x1

=x1+xx+34xx+3x1=x1x+3x1=x+1x+3 

Vậy B=x+1x+3 với x0,  x1.


Câu 42:

c) Tìm x để A1B12.

Xem đáp án

c) Ta có: A1B=x1x+31:x+1x+3=x1x3x+3.x+3x+1=4x+1

Khi đó: A1B124x+1+120x72x+10x700x49 

(vì 2x+1>0).


Câu 43:

Cho biểu thức: A=2x+1x11x+1:1x1. Tìm x để A=x2017+x2018+2.
Xem đáp án

Rút gọn được biểu thức A=x+2x+1 với x0,x1.

Ta có: VT=A=x+2x+1=1+1x+11+10+1=2 (vì x0)

x0 nên AVP=x2017+x2018+22. Do đó VT= VP = 2. Vậy x = 0.


Câu 46:

c)Tìm x để BA<1.

Xem đáp án

c) BA<1x<2. Tìm x và đối chiếu với điều kiện ta được 0x<4.


Câu 48:

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=3+22+1162+12 .

Xem đáp án

b) Ta có: x=3+22+1162+12=1+22+322+12=16

Thay x = 16 vào A ta được: A=413.


Câu 49:

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Xem đáp án

c) Khi x = 0 thì A = 0 

Khi x0,x4,x9 ta có: A=xxx+1=xx1+1x

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x+1x2x+1x111x+1x11A1 

Đẳng thức xảy ra x=1xx=1 (thỏa mãn).

Vậy maxA = 1 khi x = 1.


Câu 51:

b) Chứng minh B=x+8x+3.

Xem đáp án

b) HS tự rút gọn biểu thức B.


Câu 52:

c) Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

c) Ta có: P=A.B=7x+8.x+8x+3=7x+3 

Để P nhận giá trị nguyên thì x+3U7 hay x+31;1;7;7x14;16.


Câu 54:

b) Tính giá trị của P biết x=22+3
Xem đáp án

b) Ta có x=22+3=2232+323=423=312x=31 

Do đó P=31+1231=331=33+12 

Câu 55:

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: Px=6x3x4.

Xem đáp án

c) Điều kiện: x4.

Ta có: Px=6x3x4 

x+12x.x=6x3x4x+2x+16x+3+x4=0x4x+4+x4=0x22+x4=0x22=0x4=0x=4


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương